Analisi matematica 1
(Corso di laurea in Ingegneria Meccanica, Canale M-Z)

AA 2013-2014 - I Semestre ( L. Chierchia )

Indice
Avvisi
Orari
Diario delle lezioni
Testi consigliati
Esoneri ed esami

AVVISI

• [12/9/14] Lo scritto del IV appello del 16/9/14 si svolgerà in aula N16 dalle 10 alle 13.
  

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• [23/1/14] Il I appello (13/2/14) consisterà nello svolgimento scritto (senza uso di testi, appunti, calcolatrici, etc.) di 6 esercizi; l'esame durerà 3h. Il punteggio verrà assegnato in centesimi.
  Gli esercizi saranno articolati come segue:
  Es 1, 10 punti, a scelta multipla. Su: argomenti di insiemistica; proprietà di numeri reali, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche e loro inverse; disequazioni; valore assoluto; equazioni di primo e secondo grado.
  Es 2, 20 punti. Esercizio di teoria (definizioni, enunciati e dimostrazioni di teoremi, esempi/controesempi) in 10 domande ("aperte"). Gli argomenti sono quelli trattati in classe durante le lezioni; in particolare (ma non solo) vi sarà almeno una domanda sui seguenti argomenti: numeri reali, limiti e serie, formula di Taylor, teorema fondamentale del calcolo, teoremi sulle derivate e due domande di definizioni ed enunciati vari.
  Es 3, 10 punti. Su: numeri complessi.
  Es 4, 25 punti. Su: limiti (anche con Taylor) e serie.
  Es 5, 20 punti. Su: calcolo integrale (incluso integrazione impropria).
  Es 6, 15 punti. Su: grafico di funzioni.
  Per superare l'esame è necessario riportare un punteggio ≥ 6 al primo esercizio, ≥ 12 al secondo esercizio e un punteggio totale ≥ 51.
  Giovedì 23/1/14 l'orario di lezione sarà 12-14 e verrà fatto un ripasso della teoria.
  
• [10/1/14] Il II esonero consisterà nello svolgimento scritto (senza uso di testi, appunti, calcolatrici, etc.) di 5 esercizi; l'esame durerà 2h e 30 minuti. Il punteggio verrà assegnato in centesimi.
  Gli esercizi saranno articolati come segue:
  Es 1, 30 punti. Esercizio di teoria (definizioni, enunciati e dimostrazioni di teoremi, esempi/controesempi) in 10 domande ("aperte") da svolgersi in 30 minuti. Gli argomenti sono quelli trattati in classe dalla lezione 28 alla lezione 48 (incluse); in particolare (ma non solo) vi sarà almeno una domanda sui seguenti argomenti: oscillatore armonico, formula di Taylor, teorema fondamentale del calcolo, teoremi sulle derivate (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy) e due domande di definizioni ed enunciati vari.
  Es 2, 20 punti. Su: serie.
  Es 3, 20 punti. Su: calcolo integrale (incluso integrazione impropria).
  Es 4, 20 punti. Su: grafico di funzioni.
  Es 5, 10 punti. Su: formula di Taylor.
  Per superare l'esame è necessario riportare un punteggio ≥ 18 al primo esercizio e un punteggio totale ≥ 51.

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• [20/12/13] La data del secondo esonero à il 27/1/14. Il I appello si terrà il 13/2/14. Vi saranno altri tre appelli: a giugno, luglio e settembre 2014 (in data da definire).
• [12/12/13] La lezione del corso di "Esercitazioni di geometria e analisi" di domani venerdì 13/12 è cancellata per motivi di salute. Il corso riprenderà da lunedì 16/12/13 con il seguente orario:
  lunedì ore 12-14 (aula N15);
  martedì, giovedì e venerdì ore 14-16 (aula DS1).
  
• [6/12/13] Lunedì 9/12/13 comincerà il corso di "Esercitazioni di geometria e analisi" tenuto dalla prof.ssa Mataloni con il seguente orario:
  lunedì 9/12/13 ore 12-14 aula N15;
  venerdì 13/12/13 ore 14-16 aula DS1.
  L'orario per la settimana successiva verrà comunicato in seguito.
• [14/11/13] Il I esonero di domani 15/11/13 si svolgerà con le seguenti modalità:
  l'esame durerà 2 ore e 30 min e comincerà alle 14. Non sarà consentito l'uso di libri, appunti, calcolatori, cellulari, etc.
  Gli studenti i cui cognomi cominciano con le lettere da M.. a Pelle.. sono convocati alle ore 14:00 in aula N1 ( Via della Vasca Navale 79/81 )
  Gli studenti i cui cognomi cominciano con le lettere da Pelli.. a Semo.. sono convocati alle ore 14:00 in aula DS1 (Via della Vasca Navale, 79/81)
  Gli studenti i cui cognomi cominciano con le lettere da Semu.. a Z.. sono convocati alle ore 14:00 in aula SA (Via Corrado Segre 4-6)
• [7/11/13] Il I esonero consisterà nello svolgimento scritto (senza uso di testi, appunti, calcolatrici, etc.) di 5 esercizi. Il punteggio verrà assegnato in centesimi. Gli esercizi saranno articolati come segue:
  Es 1, a scelta multipla, 20 punti. Su: argomenti di insiemistica; proprietà di numeri reali, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche e loro inverse; disequazioni; valore assoluto; equazioni di primo e secondo grado.
  Es 2, 25 punti. Su: argomenti di teoria (definizioni, dimostrazioni, esempi/controesempi).
  Es 3, 15 punti. Su: numeri complessi.
  Es 4, 10 punti. Su: grafico di funzioni con metodi elementari.
  Es 5, 30 punti. Su: limiti.
  L'esame sarà superato riportando un punteggio > 11 al primo esercizio e un punteggio totale > 50.
• [5/11/13] Per la sola giornata di domani (6/11/13) l'orario sarà il seguente: ricevimento: 10-10:30; lezione 10:30-12 (sempre in aula N15).
• [25/10/13] Sono aperte le prenotazioni per il I esonero (15/11/2013, pomeriggio): è possibile prenotarsi ENTRO LUNEDÌ 11/11/2013 seguendo le modalità seguenti:
  mandare una e-mail all'indirizzo esami.ingmecmz@outlook.com con Subj: "prenotazione I esonero" e fornire (su righe diverse) i seguenti dati:
  Cognome e nome
  data di nascita
  tipo e numero di documento valido (da portare all'esame)
  numero di matricola
  anno di iscrizione
  un pin di 4 numeri (che sarà usato come identificativo nel mettere i risultati in rete)
  

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• [18/10/13] Per motivi di spazio, dalla settimana prossima il tutorato si svolgerà in aula DS1 (anziché N9) tranne mercoledì 30/10 che (a causa di concomitanza con un convegno) si terrà ancora in aula N9.
  
• Il primo esonero si terrà il giorno 15/11/13. Le modalità di prenotazione verranno comunicate in seguito.
• [17/10/13] L'aula per il tutorato (tutti i mercoledì dalle 16 alle 18) è la N9 (e non la N15).
• [11/10/13] Attenzione: dalla prossima settimana il tutorato sarà tutti i MERCOLEDÌ (anziché giovedì) in aula N15; (tutore Martha Faraggiana).
• [9/10/13] Da giovedì 10/10/13 comincerà il tutorato: tutti i giovedì in aula N9 dalle 16 alle 18; tutori: Moreno Concezzi e Davide Iaria.
  Il tutorato è inteso come "luogo" dove gli studenti vanno a fare esercizi ed hanno a disposizione uno studente senior di matematica da cui eventualmente farsi dare una mano.
• [3/10/13] Dal 4/10 l'orario di lezione è: 10:00-11:30 da martedì a venerdì (aula N15);
  l'orario di ricevimento: 11:30-12:00 da martedì a venerdì (aula N15).

• Orario delle lezioni
  Da martedì a venerdì 10:00-11:30 - aula N15.

• Orario di ricevimento:
  Da martedì a venerdì 11:30-12:00 - aula N15.

Diario delle lezioni [ se non altrimenti specificato, la numerazione di pagine, paragrafi, esempi, esercizi si riferiscono a [B] ]
• Lezione 1 [1/10/13] Richiami di insiemistica [par 1.1]: unione, intersezione, prodotto cartesiano. Es. 1.1. Funzioni iniettive e suriettive [par 2.4].
  Esercizi assegnati: es 2.9.

• Lezione 2 [2/10/13] Numeri naturali, interi e razionali: proprietà fondamentali [par 1.2].

• Lezione 3 [ 3/10/13] Proprietà 19 p. 8. Allineamenti decimali e numeri reali [fine par 1.2 e par 1.3]. Principio di induzione [par 1.5].
  Esercizi assegnati: Es 1.17.

• Lezione 4 [ 4/10/13] Esempi di espansione decimale di numeri irrazionali. Teorema di Euclide [lemma 1.1]. Massimi, minimi, maggioranti, minoranti. Estremo superiore, estremo inferiore. La XVI proprietà strutturale dei numeri reali [ogni insieme di numeri reali non vuoto e limitato superiormente ammette estremo superiore]; par 1.3.2.
  Esercizi assegnati: Es 1.3. Dimostrare (per induzione) che (1+h)ⁿ ≥ 1 + n h, per ogni naturale n e per ogni h>-1 (disuguagianza di Bernoulli).
  Da [AB]: par 1.8 (esercizi su sup, inf, max, min).

• Lezione 5 [ 8/10/13] Valore assoluto [par. 1.3.1]. Svolgimento di esercizi sul principio di induzione, sull'estremo superiore/inferiore.
  Esercizi assegnati: Es 1.2
  Da [AB]: par 1.5 (Valore assoluto).

• Lezione 6 [9/10/13] Radici e potenze [par 1.3.3]: teorema sull'esistenza e unicità della radice ennesima di un numero positivo. Teorema: il prodotto di radici ennesime coincide con la radice ennesima del prodotto. Definizione di elevamento a potenza con esponente razionale e (tramite estremo superiore) con esponente reale.
  Esercizi assegnati: Es 1.4 e 1.5

• Lezione 7 [10/10/13] Proprietà delle potenze (p. 18); esempi ed esercizi in classe.
  Esercizi assegnati: Es 1.6.
  Da [AB]: es a p. 30 (Equazioni e disequazioni irrazionali). Es 1, 2, 5, 6, 7 a p. 24 (esercizi su esponenziali).

• Lezione 8 [11/10/13] Logaritmi: definizione tramite estremo superiore e proprietà (Conclusione del par 1.3.3). Dimostrazione della seguente proposizione: per ogni a>1 e M>1, esiste un numero naturale n tale che aⁿ > M (si usa la disuguaglianza di Bernoulli).
  Esercizi assegnati: Es 1.7, 1.8, 1.9, 1.10, 1.11.
  Da [AB]: es del par. 1.2 e 1.3 (esponenziali e logaritmi).

• Lezione 9 [15/10/13] Grandezze trigonometriche [Appendice 1.A]: definizione geometrica di seno e coseno. Proprietà fondamentali del seno e coseno (in particolare, formula di addizione del seno con dimostrazione ).
  Esercizi assegnati: Da [AB]: Es del cap. 1, par. 1.6.

• Lezione 10 [16/10/13] Il campo complesso [p. 19, 20, 21]: definizione "astratta o cartesiana" (come R² con somma componente per componente e prodotto complesso) e notazione classica. Prime proprietà. Esercizi in classe su esponenziali e "doppi moduli".
  Esercizi assegnati: Es 1.12 e 1.13
  Da [AB]: Es 2.1, 2.7, 2.26, 2.28.

• Lezione 11 [17/10/13] Proprietà dei numeri complessi (coniugato del prodotto, modulo del prodotto). Rappresentazione trigonometrica (o geometrica) dei numeri complessi. Esponenziale di numeri complessi; formula di Eulero [p. 21, 22, 23].
  Esercizi assegnati: Es 1.13, 1.14.
  Da [AB]: Es 2.21, 2.22, 2.27, 2.29, 2.30, 2.50, 2.51, 2.52, 2.54.

• Lezione 12 [18/10/13] Formula di De Moivre. Radici ennesime di un numero complesso. Radici complesse di un polinomio di secondo grado. Fattorizzazione di polinomi e teorema fondamentale dell'algebra (solo enunciato) [par 1.4.1].
  Esercizi assegnati: Es 1.15, 1.16
  Da [AB]: tutti gli esercizi del capitolo 2. Esercizi del par 1.9.

• Lezione 13 [22/10/13] Funzioni elementari e loro grafici: rette, parabole, potenze reali e razionali (tutti i casi), esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche (seno, coseno, tangente e cotangente) e funzioni trigonometriche inverse [cap 2 inclusa appendice].
  Esercizi assegnati: tutti gli esercizi del cap 2.

• Lezione 14 [23/10/13] Distanza e intorni in R. Punti di estremo. La retta estesa. Punti di accumulazione. Teorema di Bolzano-Weierstrass (solo enunciato). [cap 3.1 fino a p. 80].
  Esercizi assegnati: Es da 3.1 a 3.6.

• Lezione 15 [24/10/13] Insiemi aperti e chiusi; Teorema 3.11 ( dimostrazione alternativa) [par 3.1.1]. Definizione di limite [p. 82, 83].
  Esercizi assegnati: Es 3.7 e 3.9.

• Lezione 16 [25/10/13] Corrispondenza tra definizione di limite con intorni e con "ε e δ". Esempi ed esercizi. Unicità del limite [p. 84]. Restrizioni [p. 37]; limite destro e sinistro [p. 85]. Esercizi su grafici [dall'es 2.16].
  Esercizi assegnati: Es. 3.8.

• Lezione 17 [29/10/13] Teorema di permanenza del segno. Algebra dei limiti; esistenza del limite per funzioni monotone [par. 3.3].
  Esercizi assegnati: Esercizi assegnati in classe.

• Lezione 18 [30/10/13] Continuità [par 6.1, tranne teoremi 6.3 e 6.4 che faremo in seguito]. Continuità delle funzioni elementari: polinomi funzioni razionali, trigonometriche e inverse, potenze, esponenziali e logaritmi [p. 92 e 93]. Il simbolo o(1) e algebra con gli o(1) [par. 3.4].

• Lezione 19 [31/10/13] Limiti di funzioni composte (teorema 3.22); algebra dei limiti in R^*. Forme indeterminate. Limiti notevoli di funzioni trigonometriche. [completare par. 3.3, 3.4 e 3.5]
  Esercizi assegnati: Es 3.10, 3.11, 3.12, 3.13.
  Da [AB]: Es 5.1, 5.6, 5.10, 5.11, 5.22, 5.25, 5.26, 5.28, 5.35, 5.36, 5.41, 5.42.

• Lezione 20 [5/11/13] Confronto tra infiniti (logaritmi, potenze, esponenziali) [par. 3.6].
  Esercizi assegnati: Es 3.13, 3.14, 3.15, 3.16, 3.17, 3.18.
  Da [AB]: Es 5.8, 5.9, 5.12, 5.15, 5.16, 5.21, 5.28, 5.37, 5.39, 5.40, 5.45, 5.46, 5.49, 5.50.

• Lezione 21 [6/11/13] Svolgimento e discussione di esercizi di preparazione all'esonero.

• Lezione 22 [7/11/13] Successioni e definizione del numero di Nepero e [par 4.1 e 4.2]. Limiti notevoli legati al numero di Nepero [par. 5.1]. Definizione di derivata [Def 7.3 del par. 7.1].
  Esercizi assegnati: Es. 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 5.1.
  Da [AB]: completare gli esercizi del capitolo 5.

• Lezione 23 [8/11/13] Funzioni iperboliche e loro inverse [par 5.1.1]. Formula di Stirling [p. 114].

• Lezione 24 [12/11/13] Successioni convergenti, divergenti e irregolari; Proposizione 4.2; sottosuccessioni [par. 4.1 e inizio 4.3].

• Lezione 25 [13/11/13] Sottosuccessioni convergenti e successioni fondamentali [par. 4.3 e 4.4]. Definizione di serie [def. 4.12] e serie geometrica [def. 4.14 e teorema 4.15].

• Lezione 26 [14/11/13] Proprietà fondamentali delle funzioni continue [par. 6.1]. Punti di disconitnuità [par. 6.2].
  Esercizi assegnati: Es. 6.1, 6.2.

• Lezione 27 [15/11/13] Esercitazioni in classe in preparazione all'esonero.

• Lezione 28 [19/11/13] Teorema degli zeri per funzioni continue e conseguenze [par. 6.3].
  Correzione del primo esonero.
  Esercizi assegnati: Es. 6.3.

• Lezione 29 [20/11/13] Teorema sulla caratterizazione degli insiemi chiusi (scarica pdf). Definizione di insieme compatto; i compatti di R coincidono con gli insiemi chiusi e limitati [par 5.6]. Funzioni continue e insiemi compatti; teorema di Weierstrass [par. 6.5].
  Esercizi assegnati: Es. 5.8.

• Lezione 30 [21/11/13] Continuità delle funzione inverse [par. 6.4].
  Serie numeriche: Teorema 4.13 (condizione necessaria per la convergenza), serie geometrica (ripasso, vedi Lezione 25), serie di Mengoli (Esempio 4.10). Serie a termini positivi: Teorema 4.16.
  Esercizi assegnati: Es. 6.4. Es. 4.8.

• Lezione 31 [22/11/13] Serie armonica (divergenza "logaritmica") [Esempio 4.11]. Serie armonica generalizzata [Esempio 4.13]. Criterio del confronto e confronto asintotico [par 4.8.1]. Criterio del rapporto e della radice [par 4.8.3].
  Esercizi assegnati: Es. 4.9, 4.10, 4.11, 4.12.
  Da [AB]: Es da 4.1 a 4.14.

• Lezione 32 [26/11/13] Criterio di condensazione di Cauchy [par 4.8.2]. Esercizi su serie a termini positivi.
  Esercizi assegnati: tutti gli esercizi del par 4.1 di [AB]. Da [D]: es 2427-2468. Da [G]: es 6.15.

• Lezione 33 [27/11/13] Serie con segno indefinnito; convergenza assoluta; criterio di Leibnitz per serie a segni alterni [par 4.9]. Coefficienti binomiali e formula del binomio di Newton [appendice 1.B, p. 32 e 33].
  Esercizi assegnati: Es 4.13-4.16. Es 6.15 da [G]; Es es 6.16 e 6.17 da [G] ( risposte).

• Lezione 34 [28/11/13] I simboli di Landau: la notazione f(x)=o(g(x)) [par 5.3].
  Interpretazione cinematica della derivata come velocità. Esempio: l'equazione differenziale dell'oscillatore armonico e sue soluzioni. Linearità della derivata.
  Esercizi assegnati: Es 5.4, 5.5.

• Lezione 35 [29/11/13] Interpretazione geometrica della derivata come retta tangente [par 7.1]. Regole di derivazione per prodotto, composizione e funzione inversa (enunciati Teoremi 7.12, 7.13, 7.14). Applicazioni: calolo delle derivate di tan x, xⁿ con n naturale; e^x, log x, x ^a con a reale [vedi par 7.4]. Calcolo di altre derivate [Par. 7.5].
  Esercizi assegnati: 7.3, 7.4.
  Es da [AB]: es 5.51-5.59, 5.61-5.63, es 5.76-5.92.

• Lezione 36 [3/12/13] Dimostrazione delle regole di derivazione [par 7.3].

• Lezione 37 [4/12/13] Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange [par 7.6]. Completamento del calcolo delle derivate di funzioni elementari [par 7.4]. Uso del teorema di Fermat per trovare i punti di massimo e minimo.

• Lezione 38 [5/12/13] L'oscillatore armonico: unicità delle soluzioni e spazio delle fasi ( file.pdf).
  Derivata e crescita di funzioni [par. 7.7.1]. Derivate successive [par. 7.8]. Funzioni convesse e concave nel caso C² [par. 7.9]. Studio di funzioni [par. 7.10].
  Esercizi assegnati: 7.5, 7.6.

• Lezione 39 [6/12/13] Studio di funzioni: esercizi.

• Lezione 40 [10/12/13] Teorema di Cauchy [Teorema 7.20]; teorema di Bernoulli-de l'Hopital [Teorema 7.22 nel caso x → x_o ∈ R]. Polinomio di Taylor e teorema di Peano [par 7.11].
  Esercizi assegnati: 7.12, 7.14.
  Da [AB]: tutti gli esercizi del capitolo 5.

• Lezione 41 [11/12/13] Definizione di intergale di Riemann (suddivisioni, somme inferiori e superiori, area, area con segno) [par 8.1]. Primitive e integrale indefinito; enuciato del teorema fondamentale del calcolo (Corollario 8.15) [par 8.5].
  Esercizi assegnati: Es 8.6.

• Lezione 42 [12/12/13] Funzioni lipschitziane; le funzioni C¹([a,b]) sono lipschitziane con costante di Lipschitz M=max |f '|; le funzioni lipschitziane sono integrabili ( file.pdf). Proprietà dell'integrale [Teorema 8.9].

• Lezione 43 [13/12/13] Teorema della media integrale [Teorema 8.10]. Funzioni integrali e teorema fondamentale del calcolo [par 8.4]. Funzioni primitive e relazione col teorema fondamentale del calcolo [par 8.5]. Calcolo di integrali: integrazione per parti ed integrazione per sostituzione [par 8.6].
  Esercizi assegnati: Es 8.2, 8.7, 8.8, 8.9 e 8.10.

• Lezione 44 [17/12/13] esercitazione su: studi di funzione, integrali e serie.

• Lezione 45 [18/12/13] Funzioni integrali e integrali impropri [par. 8.4.1, p.267]. Esercizi su funzioni integrali e formula di Taylor.
  Esercizi assegnati: Es 8.3, 8.4, 8.5.

• Lezione 46 [19/12/13] Integrali impropri; integrabilità assoluta [par 8.7]. Esercizi su: grafici, integrazione per parti e per sostituzione.
  Esercizi assegnati: Es 8.16, 8.17, 8.18, 8.19, 8.20, 8.21.

• Lezione 47 [20/12/13] Il resto nella formula di Taylor ( file.pdf [file corretto 22/1/14]).
  Esercizi assegnati: 8.13, 8.14, 8.15.
  Es da [AB]: tutti gli esercizi del libro (tranne capitoli 7 e 8).

• Lezione 48 [7/1/14] Integrazione di funzioni razionali [par 8.6.3 con esempi ed esercizi].

• Esercitazione 1 [8/1/14] Esercizi su integrazione per sostituzione; serie e formula di Taylor.

• Esercitazione 2 [9/1/14] Esercizi su grafici e ripasso.
  Esercizio: Siano f,g due funzioni continue su [0,∞) e C²(0,∞) tali che: f(0)=g(0) e f "(x)>0>g"(x) per ogni x>0. Dimostrare che esiste al più un punto y>0 tale che f(y)=g(y).

• Esercitazione 3 [10/1/14] Sostituzioni di base negli integrali [par. 8.6.4]: esempi e applicazioni.

• Esercitazione 4 [14/1/14] Esercizi su formula di Taylor; integrazione di funzioni razionali di seno e coseno con simmetria.

• Esercitazione 5 [15/1/14] Esercizi su grafici; integrazione per parti; serie di Taylor.

• Esercitazioni 6 e 7 [16/1/14] Esercizi vari su temi d'esame.

• Esercitazione 8 [17/1/14] Esercizi vari su temi d'esame.

• Esercitazione 9 [21/1/14] Coefficiente binomiale s sopra k con s reale (e k naturale); serie di Taylor di (1+x)^s. Esercizi vari.

• Esercitazione 10 [22/1/14] Esercizi vari su temi d'esame.

• Esercitazione 11 [23/1/14] Ripasso di teoria.

• Esercitazione 12 [24/1/14] Ripasso di teoria.

Esoneri ed esami

I Esonero: 15/11/13; 14:15-16:45, aule DS1, N1, SA.
Testo Es 1 a scelta multipla (esempi di questionari)
Testo Es 2-5

II Esonero: 27/1/14; 10:00-12:30, aula N18.
Testo

I Appello : 13/2/14; 10:00-13:00, aule N16 e N18.
Testo

II Appello

Scritto: 16/6/14; 10:00-13:00; aula DS1.
Testo (esempio Es 1)
Testo (Es 2-6)

III Appello

Scritto: 14/7/14; 14:00-17:00; aula DS1.
Orale: 17/7/14; 10:00; aula N10.


Testo (Es 2-6)

IV Appello

Scritto: 16/9/14; 10:00-13:00; aula N16.
Orale: 25/9/14.
Testo (Es 2-6)
Orale e visione scritti: 25/9/14; 10:00; aula N4. (Sono ammessi all'orale solo gli studenti che abbiano riportato un voto > 17)

Testi consigliati
[B] Bertsch, Dal Passo, Giacomelli - Analisi Matematica - McGraw-Hill (2011)
[AB] Amar, Bersani - Analisi matematica. Esercizi e richiami di teoria vol.1 - Edizioni La Dotta (2013)
[D] Demidovic - Esercizi e problemi di analisi matematica - Editori Riuniti (2010)
Altri testi consigliati
[C] Conti, Ferrario, Terracini, Verzini - Analisi matematica. Dal calcolo all'analisi Vol. 1 - Apogeo Editore (2006)
[G] Giusti - Elementi di analisi matematica - Bollati Boringhieri (collana Programma di mat. fisica elettronica) (2008)

Per osservazioni, suggerimenti, ecc.: luigi (at) mat.uniroma3.it