Docente: Prof. Pierpaolo Esposito
Esercitatore: Dott. Fabio Felici
Avvisi
- Gli studenti ammessi alla verbalizzazione del IV Appello sono pregati di comunicarmi se accettano il voto entro
le ore 12 di mercoledì 27/9. Coloro che volessero la trascrizione del
voto su libretto/statino oppure volessero visionare il compito devono
presentarsi alle ore 12 di mercoledì 27/9 nel mio ufficio.
Testi di riferimento
- "Analisi Matematica 1", C.D. Pagani, S. Salsa, editore Zanichelli
- "Analisi Matematica 1", E. Giusti, editore Bollati Boringhieri
- "Funzioni Algebriche e Trascendenti", B. Palumbo, M.C. Signorino, editore Accademica
- "Analisi Matematica", M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, editore MCGraw-Hill
Esoneri e compiti d'esame
I esonero, mercoledì 21/12/2016, ore 9-11. Argomenti
Testo con soluzioni
II esonero/I appello, lunedì 30/01/2017, ore 14-18. Argomenti
Testo con soluzioni
II appello, giovedì 15/06/2017. Testo con soluzioni
III appello, martedì 04/07/2017. Testo con soluzioni
IV appello, giovedì 21/09/2017. Testo con soluzioni
Diario delle lezioni
Lezione 1 (3/10/2016): Richiami
sulla costruzione dei numeri interi Z e razionali Q a partire dai
numeri naturali N; assenza di radici quadrate in Q; massimo,
maggiorante ed estremo superiore di un insieme.
Lezione 2 (4/10/2016): Costruzione assiomatica dei numeri reali R ed assioma dell'estremo superiore; proprietà di Archimede; densità di Q in R; costruzione dei numeri naturali N come il più piccolo insieme induttivo, principio di induzione ed esempi.
Lezione 3 (5/10/2016): Formula del binomio di Newton,
triangolo di Tartaglia e coefficienti binomiali; cenni di calcolo
combinatorio (permutazioni, combinazioni semplici di n oggetti di
classe k).
Lezione 4 (6/10/2016): Esercizi su principio d'induzione, disuguaglianze con moduli e radicali.
Lezione 5 (10/10/2016):
Caratterizzazione dell'estremo superiore, esempi; costruzione in R
della radice quadrata e della radice n-esima; costruzione delle potenze
con esponente reale e proprietà.
Lezione 6 (11/10/2016):
Costruzione del logaritmo e proprietà; disuguaglianza di Bernoulli e
legame con la radice n-esima; insiemi aperti e chiusi in R; punti
interni, esterni e di frontiera.
Lezione 7 (12/10/2016): Punti
di accumulazione e punti isolati; caratterizzazione degli insiemi
aperti/chiusi; chiusura di un insieme; esempi; Teorema di
Bolzano-Weierstrass.
Lezione 8 (13/10/2016): Numeri complessi, coniugato e modulo; rappresentazione polare; prodotto in rappresentazione polare.
Lezione 9 (17/10/2016): Radici n-esime dell'unità; esercizi.
Lezione 10 (18/10/2016):
Funzioni, dominio e co-dominio; immagine e pre-immagine; iniettività,
suriettività e funzione inversa; definizione di arcsin e arccos.
Lezione 11 (19/10/2016): Valore
assoluto, proprietà; continuità di seno e coseno in 0 e della radice
n-esima in 1; limite notevole del seno e del coseno.
Lezione 12 (20/10/2016): Esercizi su estremi superiori e topologia.
Testo 1 e
testo 2
Lezione 13 (24/10/2016):
Definizione di parte intera e frazionaria; continuità della funzione
esponenziale; il logaritmo come funzione inversa dell'esponenziale.
Lezione 14 (25/10/2016): Intorni dei punti finiti e di +/- infinito; definizione generale di limite con gli intorni.
Lezione 15 (26/10/2016): Limite finito per x
→x_0;
proprietà dei limiti (permanenza del segno, confronto, operazioni con i
limiti); discussione della definizione negli altri casi e validità
delle operazioni con i limiti; forme indeterminate.
Lezione 16 (27/10/2016): Limite destro/sinistro e relazione con il limite completo; esercizi sui limiti; limiti di funzioni monotone.
Lezione 17 (02/11/2016): Limite di funzioni composte; successioni e definizione di limite; proprietà dei limiti; la progressione geometrica.
Lezione 18 (03/11/2016): Limite
della radice n-esima per logaritmi, potenze, esponenziali, fattoriale,
n^n; confronti di ordine di infinito tra logaritmi, potenze,
esponenziali, fattoriale, n^n.
Lezione 19 (07/11/2016): Il numero di Nepero e.
Lezione 20 (08/11/2016):
Teorema ponte; sottosuccessioni; legame tra limiti di una successione e
sue sottosuccessioni; limite di (1+1/x)^x all'infinito; limite notevole
dell'esponenziale e del logaritmo.
Lezione 21 (09/11/2016):
Equivalenza della costruzione dell'esponenziale e del logaritmo tramite
estremo superiore e tramite limite di approssimazioni razionali;
esercizi sui limiti.
Lezione 22 (10/11/2016): Esercizi su limiti di successione/funzione tramite l'uso di limiti notevoli e confronti d'infinito.
Testo 1 e
testo 2
Lezione 23 (14/11/2016): Esercizi su successioni per ricorrenza.
Lezione 24 (15/11/2016):
Massimo/minimo limite; caratterizzazione degli insiemi chiusi tramite
successioni; insiemi compatti; gli insiemi compatti coincidono con gli
insiemi chiusi e limitati.
Lezione 25 (16/11/2016): Esempi su massimo/minimo limite; completezza di R; funzioni continue; continuità delle funzioni elementari.
Lezione 26 (17/11/2016): Tipi di discontinuità e funzioni monotone; teorema della permanenza del segno, degli zeri e dei valori intermedi.
Lezione 27 (21/11/2016):
Teorema di Weierstrass; continuità della funzione inversa; funzioni
iperboliche; derivabilità; interpretazione geometrica della derivata.
Lezione 28 (22/11/2016):
Calcolo della derivata di: potenze, esponenziali, logaritmi, seno,
coseno, tangente; regole di derivazione per: somma, prodotto,
quoziente, composizione, inversa; calcolo delle derivate di: arco-seno,
arco-coseno, arco-tangente.
Lezione 29 (23/11/2016):
Teorema di Fermat; Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange; monotonia di
funzioni derivabili; funzioni con derivata nulla su un intervallo sono
costanti.
Lezione 30 (24/11/2016): Teorema di de L'Hôpital; esempi.
Lezione 31 (28/11/2016): Formula di Taylor, formula di Peano e di Lagrange per il resto.
Lezione 32 (29/11/2016):
Somma geometrica; sviluppi di Taylor per: seno, coseno, esponeziale,
logaritmo, arco-tangente; cenni agli sviluppi in serie di Taylor.
Lezione 33 (30/11/2016):
Applicazione della fomula di Taylor al calcolo di limiti ed allo studio
dei massimi/minimi locali con esempi; asintoto verticale, orizzonatale
e obliquo; studio di funzione.
Lezione 34 (1/12/2016): Esercizi su massimo/minimo limite e su successioni per ricorrenza.
Testo
Lezione 35-36 (5/12/2016-7/12/2016): Esercizi su massimi/minimi e
su studio di funzione.
Testo
Lezione 37 (12/12/2016): Definizione di integrale di Riemann; interpretazione geometrica; funzioni integrabili e caratterizzazione dell'integrabilità.
Lezione 38 (13/12/2016): Proprietà dell'integrale; teorema della media integrale.
Lezione 39 (14/12/2016): Esercizi vari in preparazione al I esonero.
Lezione 40 (15/12/2016): Esercizi vari in preparazione al I esonero.
Lezione 41 (19/12/2016): Esercizi su limiti di funzione tramite la formula di Taylor.
Testo
Lezione 42 (20/12/2016): Esercizi vari in preparazione al I esonero.
Lezione 43 (9/1/2017): Integrabilità delle funzioni continue; primo Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Lezione 44 (10/1/2017): Secondo Teorema fondamentale del calcolo integrale; integrali indefiniti; formula d'integrazione per parti ed esercizi.
Lezione 45 (11/1/2017): Metodo d'integrazione per funzioni razionali ed esercizi.
Lezione 46 (12/1/2017): Esercizi sull'integrazione.
Testo
Lezione 47 (16/1/2017): Formula
d'integrazione per sostituzione; sostituzioni speciali (funzioni con
seno e coseno, funzioni con radicali in ax+b, funzioni con radicali in
ax^2+bx+c) ed esercizi.
Lezione 48 (17/1/2017): Definizione della convergenza per una serie, serie geometrica, condizione necessaria per la convergenza.
Lezione 49 (18/1/2017): Esercizi sulle serie.
Testo
Lezione 50 (19/1/2017): Criterio di condensazione di Cauchy; serie armoniche generalizzate; criterio della radice e del rapporto.
Lezione 51 (23/1/2017): Esercizi sulle serie.
Lezione 52 (24/1/2017): Esercizi su serie contenenti parametri; serie a termini qualsiasi; convergenza assoluta; criterio di Leibniz.
Lezione 53 (25/1/2017): Esercizi su serie; integrali impropri.
Programma sintetico di massima
Insiemi numerici (N,Z,Q e R), costruzione assiomatica di R, costruzione
di N e principio di induzione, i numeri complessi; elementi di
topologia in R e teorema di Bolzano-Weierstrass; funzioni reali di
variabile reale, limiti di funzione e proprietà, limiti di successione,
limiti notevoli, il numero di Nepero; funzioni continue e loro
proprietà; derivata di funzione e proprietà, i teoremi
fondamentali del calcolo differenziale (Fermat, Rolle, Cauchy,
Lagrange, de l'Hopital, formula di Taylor), funzioni convesse/concave;
grafico di funzione; integrazione secondo Riemann e proprietà,
integrabilità delle funzioni continue, teorema fondamentale del calcolo
integrale, integrazione per sostituzione e per parti, regole di
integrazione; serie numeriche, convergenza semplice ed assoluta,
criteri di convergenza per serie a termini positivi e per serie a
termini qualsiasi; sviluppi in serie di Taylor; integrali impropri.
Ricevimento
Lunedì e mercoledì ore 14-15 nel mio studio.