Martedì e mercoledì ore 11-12 previo appuntamento presso l'ufficio 307, III piano, palazzina C, sede di Largo Murialdo 1.

Argomenti: integrali per parti e per sostituzione, metodo dei fratti semplici, intergali con radicali, integrali impropri; convergenza di serie con il criterio della radice n-esima, del rapporto, del confronto e del confronto asintotico, di condensazione di Cauchy, di Leibnitz.

Testi di riferimento

• "Calcolo", P. Marcellini, C. Sbordone, editore Liguori
• "Esercitazioni di Matematica: vol. 1.1 e 1.2", P. Marcellini, C. Sbordone, editore Liguori
  

Altri testi

• "Analisi Matematica 1", M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, editore Zanichelli
• "Analisi Matematica 1", C.D. Pagani, S. Salsa, editore Zanichelli
  
• "Analisi Matematica 1", E. Giusti, editore Bollati Boringhieri
• "Funzioni Algebriche e Trascendenti", B. Palumbo, M.C. Signorino, editore Accademica
• "Analisi Matematica", M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, editore MCGraw-Hill
• "Esercizi di Analisi Matematica", S. Salsa, A. Squellati, editore Zanichelli
• "Esercizi e complementi di Analisi Matematica: vol. 1", E. Giusti, editore Bollati Boringhieri
• "Esercizi svolti di Analisi Matematica e Geometria 1 e 2", G. Catino, F. Punzo.

Diario delle lezioni
Lezione 1 (27/9/2021): Richiami sulla costruzione dei numeri interi Z e razionali Q a partire dai numeri naturali N; assenza di radici quadrate in Q; costruzione assiomatica dei numeri reali R ed assioma di continuità; massimo, maggiorante ed estremo superiore di un insieme.

Lezione 2 (28/9/2021): Esistenza dell'estremo superiore di un insieme;  insiemi limitati e il valore assoluto; costruzione dei numeri naturali N come il più piccolo insieme induttivo, principio di induzione, somma dei primi n interi.
Lezione 3 (29/9/2021): Proprietà di Archimede; densità di Q in R; esistenza in R della radice quadrata di 2 e delle radici-n-esime; caratterizzazione di sup/inf ed esempi.
Lezione 4 (30/9/2021):  Esercizi sul principio di induzione. Testo

Lezione 5 (4/10/2021): Esercizi sul principio di induzione e su estremo superiore/inferiore. Testo

Lezione 6 (5/10/2021): Esercizi su estremo superiore/inferiore. Testo
Lezione 7 (6/10/2021): Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni e combinazioni; formula del binomio di Newton tramite combinatoria e tramite induzione.

Lezione 8 (7/10/2021): Triangolo di Tartaglia e coefficienti binomiali. Disuguaglianza di Bernoulli. Introduzione al campo complesso.
Lezione 9 (11/10/2021):  Costruzione del campo complesso; parte reale e immaginaria, coniugio, modulo e disuguaglianza triangolare. Rappresentazione polare e prodotti.
Lezione 10 (12/10/2021): Radici n-esime in campo complesso. Esercizi sul campo complesso Testo
Lezione 11 (13/10/2021): Esercizi sul campo complesso Testo
Lezione 12 (14/10/2021): Limite della radice n-esima di p e n; limite degli esponenziali; confronti di ordine di infinito tra n, esponenziali, n!, n^n. Limite della radice n-esima di n!.

Lezione 13 (18/10/2021): Definizione di limite finito; operazioni con i limiti.

Lezione 14 (19/10/2021): Successioni convergenti sono limitate; definizione di limite infinito; operazioni con i limiti e forme indeterminate;  limiti di funzioni razionali e con radicali.

Lezione 15 (20/10/2021): Permanenza del segno. Teorema del confronto e dei due carabinieri. Limite della radice n-esima di n^alpha. Confronto di ordine di infinito tra log n e n.

Lezione 16 (21/10/2021): Sottosuccessioni; legame tra limiti di una successione e sue sottosuccessioni. Limiti di successioni monotone. Definizione del numero di Nepero e.

Lezione 17 (25/10/2021): Caratterizzazione del numero di Nepero come serie. Approsimazione di e e stima dell'errore; irrazionalità di e.

Lezione 18 (26/10/2021): Costruzione delle potenze con esponente reale come limite di approssimazioni razionali; "continuità" dell'esponenziale in 0. Esempi di utilizzo del limite notevole che definisce e.

Lezione 19 (27/10/2021): Esercizi sui limiti di successione. Testo

Lezione 20 (28/10/2021): Esercizi sui limiti di successione. Testo

Lezione 21 (2/11/2021): Esercizi sui limiti di successione. Testo
Lezione 22 (08/11/2021): Massimo/minimo limite come estremo inferiore/superiore dei maggiornati/minoranti definitivi; caratterizzazione del massimo/minimo limite; esempi. Legame tra la convergenza di una successione ed il suo massimo/minimo limite. Massimo/minimo limite come limite di sup/inf definitivi.
Lezione 23 (09/11/2021): Legame tra massimo/minimo limite e i limiti delle sottosuccessioni convergenti. Teorema di Bolzano-Weierstrass: successioni limitate hanno estratte convergenti. Insiemi aperti, chiusi e compatti in R; gli insiemi chiusi contengono i propri punti limite; gli insiemi compatti coincidono con gli insiemi chiusi e limitati. Punti di accumulazione e punti isolati.
Lezione 24 (10/11/2021): Esempi di definizione di limite per funzioni; intorni dei punti finiti e di +/- infinito; definizione generale di limite di funzione con gli intorni. Teorema ponte ed esempi. Confronti di infinito tra (log x)^alpha, x^beta, A^x con A>1, x^x.
Lezione 25 (11/11/2021): Continuità delle funzioni seno, coseno, logaritmo ed esponenziale. Limite notevole di seno e coseno;  limite di  (1+1/x)^x a +/- infinito e di  (1+x)^{1/x} in zero;  limite notevole del logaritmo e dell'esponenziale. Proprietà dei limiti (permanenza del segno, confronto, operazioni con i limiti); validità delle operazioni con i limiti e forme indeterminate. Limite destro/sinistro e relazione con il limite completo.
Lezione 26 (15/11/2021): Limiti di funzioni monotone. Funzioni continue; classificazione delle discontinuità; continuità delle funzioni elementari. Continuità di somma, prodotto e quoziente.
Lezione 27 (16/11/2021): Continuità della composizione. Teoremi della permanenza del segno, degli zeri e dei valori intermedi. Definizione rigorosa della funzione logaritmo.
Lezione 28 (17/11/2021): Teorema di Weierstrass. Funzioni, dominio e co-dominio; immagine e pre-immagine; iniettività, suriettività e funzione inversa. Esempi delle principali funzioni inverse; continuità della funzione inversa.
Lezione 29 (18/11/2021):  Definizione di derivata e significato geometrico. Regole di derivazione  per somma, prodotto e quoziente. Calcolo della derivata di sin x, cos x, x^n, e^x, log x, polinomi P(x), funzioni razionali P(x)/Q(x), tan x e cotan x.
Lezione 30 (22/11/2021): Esercizi sui limiti di funzione. Testo
Lezione 31 (23/11/2021): Esercizi sui limiti di funzione e successione. Testo
Lezione 32 (24/11/2021): Regole di derivazione  per: composizione, inversa. Calcolo della derivata delle funzioni inverse: arcsin x, arccos x e arctan x. Esercizi sul calcolo delle derivate. Testo Teorema di Fermat.
Lezione 33 (25/11/2021): Procedimento per determinare massimo/minimo assoluto di una fz. su insieme compatto. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange e monotonia di funzioni derivabili. Funzioni con derivata nulla su un intervallo sono costanti. Teorema di Cauchy.

Lezione 34 (29/11/2021): Studio di funzione: asintoti verticali, orizzontali e obliqui; derivata seconda e legame tra convessità e segno della derivata seconda. Esercizio su studio di funzione. Testo

Lezione 35 (30/11/2021): Esercizi su studio di funzione. Testo

Lezione 36 (1/12/2021): Teorema di de L'Hôpital ed esempi. Formula di Taylor, formula di Peano per il resto.
Lezione 37 (2/12/2021): Formula di Taylor con resto in forma Lagrange. Sviluppi di Taylor al second'ordine; criterio per determinare massimi/minimi locali.Sviluppo in serie di Taylor per l'esponenziale, seno, coseno.

Lezione 38 (6/12/2021): Somma geometrica; sviluppi di Taylor per logaritmo e arco-tangente. Esercizi su limiti di funzione Testo
Lezione 39 (7/12/2021): Esercizi su limiti di funzione Testo

Lezione 40 (9/12/2021): Definizione di integrale di Riemann e proprietà. Funzioni uniformemente continue; funzioni continue su compatti sono uniformemente continue; integrabilità delle funzioni continue su intervalli compatti.

Lezione 41 (13/12/2021): Prova di auto-valutazione per il I esonero Testo
Lezione 42 (14/12/2021): Correzione prova di auto-valutazione per il I esonero Testo Prova dell'altro canale Testo

Teorema fondamentale del calcolo integrale.

Lezione 43 (15/12/2021): Dimostrazione del Teorema fondamentale del calcolo integrale; Teorema della media integrale. Integrazione per parti ed esempi.
Lezione 44 (16/12/2021): Cambio di variabili negli integrali. Sostituzioni per espressioni in seno/coseno ed esempi.

Lezione 45 (20/12/2021): Integrazione dei fratti semplici. Metodo dei fratti semplici per integrare fz. razionali. Esercizi sull'integrazione di fz razionali Testo
Lezione 46 (21/12/2021): I esonero
Lezione 47 (10/1/2022): Trasformazione di Eulero. Esercizi sull'integrazione di fz razionali in ax+b/cx+d e in ax^2+bx+c con a>0 Testo
Lezione 48 (11/1/2022): Esercizi sull'integrazione di fz razionali in ax^2+bx+c con a>0 e a<0. Integrali impropri; integrabilità di x^alpha in (0,1) e (1,?). Testo
Lezione 49 (12/1/2022):  Criterio dell'integrabilità assoluta e del confronto. Esercizi sugli integrali impropri Testo Introduzione alle serie e serie geometrica.
Lezione 50 (13/1/2022): Condizione necessaria per la convergenza di una serie. Serie armonica. Criterio del confronto e del confronto asintotico. Esempi. Criterio del rapporto e della radice.

Lezione 51 (17/1/2022): Esercizi su criterio del confronto, confronto asintotico, rapporto e radice. Testo
Lezione 52 (18/1/2022) Criterio di condensazione di Cauchy. Serie armoniche generalizzate.Criterio della convergenza assoluta.
Lezione 53 (19/1/2022) Criterio di Leibnitz. Serie telescopiche. Esercizi Testo
Lezione 54 (20/1/2022) Esercizi su serie con parametro Testo

Lezione 55 (26/1/2022) Prova di auto-valutazione per il II esonero con soluzioni Testo Prova dell'altro canale Testo

Lezione 56 (4/2/2022): II esonero