TE1_08_09.html

Dipartimento di Matematica

Roma TRE

TE1 - Teoria delle Equazioni e Teoria di Galois

a.a. 2008/2009 - II Semestre

AVVISI

Sessioni di ESAME: 5 Giugno, 15 Luglio, 9 Settembre, 20 Gennaio.

Attenzione! Ci sono NUOVE REGOLE DI ATENEO per la prenotazione agli esami. Se non si è prenotati presso il portale di ateneo entro i termini non si potrà sostenere l'esame.

Crediti: 7,5

Docente: Stefania Gabelli Orario di ricevimento secondo semestre: Martedì, ore 14,30 - 16,30
Esercitatore: Carmelo Finocchiaro Orario di ricevimento secondo semestre: Venerdì, ore 13 - 15

Orario delle lezioni: Martedì, Venerdì, ore 11-13, aula G                           Diario delle Lezioni

Orario delle esercitazioni: Mercoledì, ore 11-12, aula F                        Diario delle Esercitazioni

Orario del tutorato: Giovedì, ore 14, aula C                                                Diario del Tutorato

Informazioni generali

Questo è un corso di base di cultura generale, consigliato a tutti gli studenti.

Programma di massima: Elementi di Teoria dei Campi. Gruppi di Galois e Ampliamenti di Galois. La Corrispondenza di Galois. Alcune applicazioni della Corrispondenza di Galois: Costruzioni con riga e compasso, Risolubilità delle equazioni polinomiali. Programma definitivo

Per seguire il corso è indispensabile possedere una buona padronanza dei seguenti argomenti:

Dai corsi di AL1 e AL2:
Gruppi di permutazioni: cicli e teorema di decomposizione, trasposizioni, parità di una permutazione. Gruppi alterni. Gruppi finiti di ordine basso e loro sottogruppi. Azioni di gruppi. Il campo dei numeri complessi. Numeri algebrici e trascendenti. Radici complesse dell'unità. Anelli di polinomi a coefficienti in un campo: algoritmo della divisione, massimo comune divisore, fattorizzazione in elementi irriducibili. Criteri di irriducibilità per un polinomio a coefficienti razionali. Ideali e quozienti di anelli di polinomi. Anelli di polinomi su domini a fattorizzazione unica. Il Lemma di Gauss.

Dal corso di GE1:
Spazi vettoriali. Basi. Matrici e sistemi di equazioni lineari. Il teorema di Rouchè-Capelli. Applicazioni lineari e matrici associate.

Modalità di esame: L'esame finale consiste di una prova scritta e di un colloquio orale. Sono previste due prove scritte di valutazione intermedia (esoneri): gli studenti che abbiano conseguito la sufficienza in entrambe queste prove sono esonerati dal sostenere la prova di esame scritta purché accedano alla prova orale negli appelli della prima sessione utile (appelli A e B).

Esami

Testo

Soluzioni

Appello A

Appello B

Appello X

Appello C