Dipartimento di Matematica
Roma TRE
AL310 - Istituzioni di Algebra
Superiore
ex TE1 - Teoria delle
Equazioni e
Teoria di Galois
a.a. 2010/2011 - I Semestre
Crediti: 7
Docente: Stefania
Gabelli
Orario
di ricevimento primo semestre: Giovedì, ore
14,30-16
Esercitatore: Antonio Cigliola
Orario
di
ricevimento
primo
semestre:
su appuntamento
Orario delle lezioni: Lunedì e Giovedì, ore
11-13
Diario
delle Lezioni
Orario delle
esercitazioni:
Martedì, ore
11-13
Diario
delle Esercitazioni e Tutorato
Orario
del
tutorato:
Martedì, ore
14-16
Informazioni
generali
Questo è
un corso di base di cultura generale.
Programma di
massima: Elementi
di Teoria dei Campi. Gruppi di Galois e
Ampliamenti
di Galois. La Corrispondenza di Galois. Alcune applicazioni della
Corrispondenza
di Galois: Costruzioni con riga e compasso, Risolubilità
delle
equazioni
polinomiali. Programma
definitivo (disponibile a fine corso)
Per seguire il corso è indispensabile
possedere una buona
padronanza
dei seguenti argomenti:
Dai
corsi di AL110 (ex AL1)
e AL210 (ex AL2):
Gruppi di permutazioni: cicli e teorema di
decomposizione, trasposizioni,
parità di una permutazione. Gruppi alterni. Gruppi finiti di ordine basso e loro
sottogruppi. Azioni di gruppi. Il campo dei numeri complessi.
Numeri algebrici e trascendenti. Radici
complesse dell'unità. Anelli
di
polinomi
a
coefficienti
in
un
campo:
algoritmo
della
divisione,
massimo
comune
divisore,
fattorizzazione
in
elementi
irriducibili.
Criteri
di
irriducibilità
per un polinomio a
coefficienti razionali. Ideali
e
quozienti
di
anelli
di
polinomi.
Anelli
di polinomi su domini a
fattorizzazione unica. Il Lemma di Gauss.
Dal
corso di GE110 (ex GE1):
Spazi vettoriali. Basi. Matrici e sistemi di equazioni lineari. Il
teorema di
Rouchè-Capelli. Applicazioni lineari e matrici associate.
Testo consigliato:
- S.
Gabelli, Teoria delle
Equazioni e Teoria di Galois, Unitext 38,
Springer Italia, 2008 Errata
Corrige, in continuo aggiornamento.
Altri
testi
utili:
- Biografia
di
E.
Galois
1
- Biografia
di E. Galois 2
- S. Gabelli, Elementi
di
Teoria
dei
Campi
- S.
Gabelli, I
numeri
reali
secondo
Cantor
- S. Gabelli e
F. Girolami, Anelli
di
Polinomi
- A.
Machì, Gruppi, Unitext 30, Springer Italia, 2007
- J. S.
Milne, Group
Theory
- J.
S. Milne, Fields
and
Galois
Theory
- T. Murphy, Finite
Fields
- J. Rotman, Galois
Theory, UTX, Springer,
1998
- I. Stewart, Galois
Theory, Chapman
and Hall, 1973
Esoneri
ed Esami
Modalità di
esame: L'esame
finale consiste di una prova scritta e di un colloquio orale. Sono previste due prove scritte di
valutazione intermedia (esoneri): gli studenti che abbiano conseguito
la sufficienza in entrambe queste prove sono esonerati dal sostenere la
prova
di esame scritta purché accedano alla prova orale negli appelli
della
prima sessione utile (appelli A e B).
Per sostenere
l'esame è obbligatorio
prenotarsi presso il Portale di Ateneo; tale prenotazione è
possibile fino a 5 giorni prima della data di inizio appello.
Calendario degli Esami
Esoneri
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Testo |
Soluzioni |
| I Esonero |
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| II Esonero |
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Recupero
I
Esonero
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Esami
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Testo |
Soluzioni |
| Appello A |
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| Appello B |
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| Appello X |
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| Appello C |
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