TE1 - Teoria
delle Equazioni e Teoria di Galois
a.a. 2005/2006
Crediti: 7,5
Docente: Stefania
Gabelli,
Dipartimento di Matematica, stanza n. 312, tel. 06 5488 8005,
gabelli@mat.uniroma3.it
Orario di ricevimento secondo semestre: Venerdì 14-16
Programma di
massima: Elementi
di Teoria dei Campi. Gruppi di Galois e
Ampliamenti
di Galois. La Corrispondenza di Galois. Alcune applicazioni della
Corrispondenza
di Galois: Costruzioni con riga e compasso, Risolubilità
delle
equazioni
polinomiali.
Programma
definitivo
Prerequisiti:
Dai
corsi di
AL1 e AL2:
Gruppi di permutazioni: cicli e teorema di
decomposizione, trasposizioni,
parità di una permutazione. Gruppi alterni.
Il campo dei numeri complessi. Numeri algebrici e trascendenti. Radici
complesse dell'unità.
Anelli di polinomi a coefficienti in un campo: algoritmo della
divisione, massimo comune divisore, fattorizzazione in elementi
irriducibili. Criteri di irriducibilità per un polinomio a
coefficienti razionali.
Ideali
e
quozienti di anelli di polinomi.
Anelli di polinomi su domini a fattorizzazione unica. Il Lemma di Gauss.
Dal corso di
GE1:
Spazi vettoriali. Matrici e sistemi di equazioni lineari. Il teorema di
Rouchè-Capelli. Applicazioni lineari.
Dispense
del Corso:
Letture
consigliate:
- Biografia
di E. Galois 1
- Biografia
di E. Galois 2
- A.
Machì, Teoria di Galois
- J. S.
Milne, Group
Theory
- J.
S. Milne, Fields
and
Galois
Theory
- I. Stewart, Galois Theory, Chapman
and Hall, 1973
- J. Roitman, Galois Theory, Springer,
1998
- T. Murphy, Finite
Fields
Orario delle
lezioni: Martedì
14-16 (Aula
F), Venerdì 11-13
(Aula G)
Diario delle Lezioni
Esercitazioni
Esercitatore:
Riccardo Pulcini
Orario di ricevimento nel secondo semestre: Martedì 16-18
Tutorato
Il "tutorato" è
un’attività facoltativa
di supporto allo studio che consiste nello svolgimento in classe, in
modo autonomo e individuale, di esercizi proposti dal
docente, con
la guida di giovani laureati o studenti senior ("tutori"). I
tutori non
debbono in alcun modo sostituire il docente o l'esercitatore svolgendo
lezioni
frontali alla lavagna.
Tutori:
Gabriele
Fusacchia e Chiara Valenti
Orario del tutorato:
Giovedì
16-18 (Aula F)
Diario
del Tutorato
Esoneri
ed Esami
Modalità
di esame: L'esame
finale consiste di una prova scritta e di un colloquio orale. Sono previste due prove
scritte di
valutazione intermedia (esoneri): gli studenti che abbiano conseguito
la sufficienza in entrambe queste prove sono esonerati dal sostenere la
prova
di esame scritta purché accedano alla prova orale negli
appelli
della
prima sessione utile (appelli A e B).
La prenotazione agli esami
è
obbligatoria.
Calendario
degli Esami
Esoneri
Esami