E gli dei tirarono a sorte.
Si divisero il mondo:
Zeus la Terra,
Ade gli Inferi,
Poseidon il continente sommerso.
Apparve Atlantide.
Immenso, isole e montagne,
canali simili ad orbite celesti.

Il suo re Atlante
conosceva la dottrina della sfera
gli astri la geometria,
la cabala e l'alchimia.

In alto il tempio.
Sei cavalli alati,
le statue d'oro, d'avorio e oricalco.
Per generazioni la legge dimorò
nei principi divini,
i re mai ebbri delle immense ricchezze
e il carattere umano s'insinuò
e non sopportarono la felicità,
neppure le felicità,
neppure la felicità.

In un giorno e una notte
la distruzione avvenne.
Tornò nell'acqua.
Sparì Atlantide.

(F.Battiato, Atlantide)


  


Materiale didattico

Bibliografia consigliata:

  • Bramanti, Pagani, Salsa: Matematica, Calcolo infinitesimale e Algebra Lineare - Zanichelli Editore
  • Conti, Ferrario, Terracini, Verzini: Analisi Matematica,vol. 2 - Apogeo Editore
  • Salsa, Squellati: Esercizi di Matematica I e II - Zanichelli Editore

 

 

Diario delle lezioni

Settimana Argomenti Esercizi Altro Materiale
I

Introduzione al corso.

Introduzione alle equazioni  differenziali ordinarie (EDO). Alcuni esempi di modelli: Modello di Malthsus e l'equazione logistica.

EDO del I ordine. Integrale generale dell'equazione omogenea.

    

II

EDO del I ordine: integrale generale dell'equazione lineare completa: calcolo della soluzione particolare mediante il metodo di somiglianza e metodo della variazione delle costanti. Formula completa della soluzione.

Esempi: equazione del condensatore.

Introduzione alle EDO del II ordine. Caduta dei gravi ed oscillatore armonico. EDO del II ordine come sistema di due EDO del I ordine.

Il caso dell'EDO a coefficienti costanti.

esercizi 1

materiale aggiuntivo 1
III
 

Soluzione delle EDO omogenee del II ordine a coefficienti costanti.

Esempi ed esercizi.

Esercizi di riepilogo su EDO del I ordine ed EDO del II ordine omogenee a coefficienti costanti.

  

materiale aggiuntivo 2

IV

EDO del II ordine omogenee a coefficienti costanti.

EDO del II ordine complete a coefficienti costanti.

    
 V

Oscillatore armonico: oscillatore smorzato e forzato.

Introduzione alle funzioni in più variabili: curve di livello, domini di funzione.

  

materiale aggiuntivo 3

VI

 

Funzioni in due variabili: limiti. Definizione e prime proprietà. Metodo delle rette/parabole. Metodo delle coordinate polari. Funzioni continue

Topologia di R2. Insiemi aperti e chiusi. Teorema di Weiestrass.

Esercizi sui limiti.

 

esercizi 2

  

VII

 Derivate parziali. Piano tangente. Derivabilità e differenziabilità. Gradiente e punti critici. Derivate successive. Matrice Hessiana e punti di massimo, minimo e sella.    

VIII

 Esercizi di riepilogo sullo studio di funzioni.

esercizi 3

  

IX

Derivate direzionali ed applicazioni. Il teorema del gradiente.

Cenni sulle equazioni alle derivate parziali: laplaciano, equazione del calore ed equazione del trasporto.

    

X

Breve riepilogo sull'integrazione in una variabile.

Introduzione agli integrali multipli

    

XI

      

XII

      

XIII