AL310 - Istituzioni di Algebra Superiore: Teoria delle equazioni

A.A. 2017/2018 - I Semestre - Crediti 7



Informazioni Generali

Docenti Valerio Talamanca Francesco Pappalardi
Ricevimento per appuntamento Martedì 11 - 13
Ufficio209209
Telefono 06 5733 8247 06 5733 8243
E-mail valerio at mat.uniroma3.it pappa at mat.uniroma3.it
TUTORE TBA
Lezioni:
Lunedì09 - 11(Aula F)
Martedì16 - 18(Aula F)
Mercoledì11 - 13(Aula F)
TBATBA(Aula TBA - TUTORATO)
DESCRIZIONE DEL CORSO



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Avvisi:

  • [26/09/17] La prima prova in itinere è fissata per Venerdì 10 Novembre alle ore 11:00
  • [26/09/17] La seconda prova in itinere è fissata per Lunedì 18 Dicembre alle ore 11:00
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    Diario delle Lezioni:

    1. [25/09/17] Presentazione del corso, informazioni, equazioni di terzo grado e formula di risoluzione di Cardano, L'idea della Teoria di Galois. Generalità e Richiami su Anelli, sottoanelli, campi, omomorfismi.
    2. [26/09/17] Caratteristica di un campo. Ancora generalità sui campi, sottocampi, Anelli di polinomi, Fattorizzazione dei polinomi, radici razionali dei polinomi. Algoritmo per la fattorizzazione dei polinomi. I coefficienti di un polinomio sono le funzioni simmetriche elementari nelle radici.
    3. [27/10/17] Criterio di Eisenstein - irriducibilità del p-esimo polinomio ciclotomico. Esempi
    4. [02/10/17] Teorema della dimensione. Esempi. Estensioni algebriche semplici (campi a gambo). Calcoli nelle estensioni algebriche semplici. Sottoanelli e sottocampi generati da sottoinsiemi.
    5. [03/10/17] Elementi algebrici e trascendenti di una estensione. Polinomio minimo e sue caratterizzazioni. Estensioni algebriche e trascendenti. Un estenione è finita se e solo se è algebrica e finitamente generata. Numeri trascendenti e numeri algebrici. Problemi e fatti sui numeri trascendenti, numerabilità dei numeri algebrici. Campi algebricamente chiusi. Chiusura algebrica di un campo in un estensione.
    6. [04/10/17] Un esempio di numero trascendente. Campi algebricamente chiusi e loro caratterizzazione. Chiusura algebrica di un campo in un estensione. F-Omomorfismi di campi. F-omomorfismi su estensioni semplici. (fino alla Proposizione 2.1 inclusa)
    7. [09/10/17] F-Omomorfismi di campi su estensioni semplici. Proposizioni 2.1 e 2.2. Esercizi dal primo tutorato dell'AA 2016/17
    8. [10/10/17] Esercizi dal primo tutorato dell'AA 2016/17
    9. [16/10/17] F-Omomorfismi di campi. F-omomorfismi su estensioni semplici. Campi di spezzamento e esistenza del campo di spezzamento.
    10. [17/10/17] Esempi: campi di spezzamento di polinomi di grado 2, 3 e 4 e loro possibile grado. ProprietÓ dei campi di spezzamento
    11. [18/10/17] Radici multiple, polinomi irriducibili con radici multiple e loro proprietà. Polinomi separabili e campi perfetti. Esempi di campi imperfetti.
    12. [23/10/17]
    13. [24/10/17]
    14. [25/10/17]
    15. [30/10/17]
    16. [31/10/17]
    17. [10/11/17] PROVA IN ITINERE
    18. [13/11/17]
    19. [14/11/17]
    20. [15/11/17]
    21. [20/11/17]
    22. [21/11/17]
    23. [22/11/17]
    24. [27/11/17]
    25. [28/11/17]
    26. [29/11/17]
    27. [04/12/17]
    28. [05/12/17]
    29. [06/12/17]
    30. [11/12/17]
    31. [12/12/17]
    32. [18/12/17] SECONDA PROVE IN ITINERE

    Testi consigliati:


  • J. S. Milne.Fields and Galois Theory. Course Notes v4.22 (March 30, 2011).
  • S. Gabelli. Teoria delle Equazioni e Teoria di Galois. Springer UNITEXT (La Matematica per il 3+2) 2008, XVII, 410 pagg., ISBN: 978-88-470-0618-8
  • E. Artin.Galois Theory. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES Number 2. 1942.
  • C. Procesi.Elementi di Teoria di Galois. Decibel, Zanichelli, (Seconda ristampa, 1991).
  • M. Artin. Algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.
  • D. Dummit and R. Foote. Abstract algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.
  • T. W. Hungerford. Algebra Reprint of the 1974 original. Graduate Texts in Mathematics, 73. Springer-Verlag, New York-Berlin. 1980 .
  • N. Jacobson. Lectures in abstract algebra. III. Theory of fields and Galois theory. Second corrected printing. Graduate Texts in Mathematics, No. 32. Springer-Verlag, New York-Heidelberg 1975.
  • S. Lang. Algebra. Revised third edition. Graduate Texts in Mathematics, 211. Springer-Verlag, New York 2002.
  • J. Rotman. Galois theory. Universitext. Springer-Verlag, New York 1998.
  • I. Stewart. Galois theory. Second edition. Chapman and Hall, Ltd., London 1989.
  • J. Stillwell. Elements of algebra. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York. 1994
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