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AL2 - Algebra 2: Gruppi, Anelli e Campi

a.a. 2007/2008 - I Semestre

Programma definitivo

Appello X:
          272174      23
          278443      INS
          259767      INS

L'orale si svolgerà Mercoledì 17 Settembre, alle ore 14,30

Crediti: 7, b

Docenti: Stefania Gabelli e Florida Girolami

Orario di ricevimento:
        Stefania Gabelli:     Lunedì e Mercoledì 14,15 - 15,30
        Florida Girolami:    Martedì 16,00 - 17,00 e Mercoledì 15,30 - 16,30

Programma di massima: Operazioni. Strutture algebriche. Gruppi e Anelli. Omomorfismi. Gruppi e anelli quoziente. Gruppi finiti (di permutazioni, diedrali, ciclici). Gruppi abeliani. Azioni di gruppi. Esistenza di sottogruppi di dato ordine. Il campo dei quozienti di un dominio integro. Elementi di divisibilità nei domini integri (anelli euclidei, principali, a fattorizzazione unica). Quozienti di anelli di polinomi. Costruzione di campi. Elementi della teoria della cardinalità (la cardinalità del continuo).

Prerequisiti:
Dal corso di AL1:
Insiemi ed applicazioni. Relazioni di equivalenza e partizioni. Insieme quoziente. Relazioni di ordine. Principio di induzione. Principio del Buon Ordinamento. Costruzione di Z e Q. Prime proprietà di C. Radici dell'unità. Divisibilità in Z . Elementi invertibili e divisori dello zero in Z_n. Anelli di polinomi a coefficienti numerici: fattorizzazione unica, criteri di irriducibilità. Il lemma di Gauss. Prime proprietà del gruppo S_n: cicli e teorema di decomposizione, trasposizioni, parità di una permutazione.
Dal corso di GE1:
Spazi vettoriali. Matrici. Sistemi di equazioni lineari. Il teorema di Rouchè-Capelli. Applicazioni lineari.

Testi consigliati

G. M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel -Zanichelli.
I. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti.
M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri.
M. Fontana e S. Gabelli, Esercizi di Algebra, Aracne, 1993.

Dispense Online

M. Fontana, Appunti Integrativi per il Corso di AL1
S. Gabelli e F. Girolami, Anelli di Polinomi
S. Gabelli, I numeri reali secondo G. Canto r
S. Gabelli, Elementi di Teoria dei Campi
Abstract Algebra Online

Tutorato

Il "tutorato" è un’attività facoltativa di supporto allo studio che consiste nello svolgimento in classe, in modo autonomo e individuale, di esercizi proposti dal docente, con la guida di giovani laureati o studenti senior ("tutori"). I tutori non debbono in alcun modo sostituire il docente o l'esercitatore svolgendo lezioni frontali alla lavagna.

Tutore: Valeria Pucci

Orario del tutorato: : Giovedì 14-16, a settimane alterne.

Diario del Tutorato

Modalità di esame: L'esame finale consiste di una prova scritta e di un colloquio orale. Sono previste due prove scritte di valutazione intermedia (esoneri): gli studenti che abbiano conseguito la sufficienza in entrambe queste prove sono esonerati dal sostenere la prova di esame scritta, purché accedano alla prova orale negli appelli della prima sessione utile (appelli A e B).
E' possibile "recuperare il primo esonero" nell'appello A. Il secondo esonero non si recupera.
Chi ha sostenuto positivamente le prove di esonero, può comunque scegliere di svolgere una delle prove scritte negli appelli. Ma in questo caso la valutazione finale terrà conto del voto di esame e si perderà il voto di esonero.

Esami

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Dipartimento di Matematica

Roma TRE

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