TE1 - Teoria delle equazioni

A.A. 2006/2007 - II Semestre - Crediti 7,5.

Informazioni Generali

Docenti Luca Moci Francesco Pappalardi
Ricevimento TBA Lunedì 11 - 13
UfficioTBA209
Telefono TBA 06 54888243
E-mail moci at mat.uniroma3.it pappa at mat.uniroma3.it
TUTORE Alfonso Pesiri
Lezioni:
Lunedì9 - 11(Aula F)
Mercoledì9 - 11(Aula G)
Venerdì11 - 13(Aula G)
Giovedì16 - 18(Aula G - TUTORATO)
DESCRIZIONE DEL CORSO

Informazioni Generali Avvisi Diario delle Lezioni Testi Consigliati Programma Tutorato/Esercizi proposti Esoneri/Esami

Avvisi:

  • [23/07/07] Sono stati pubblicati i risultati dell'APPELLO B. La verbalizzazione avrà luogo martedì 24 Luglio alle 11:00.
  • [18/06/07] Sono stati pubblicati i risultati dell'APPELLO A. Per la verbalizzazione contattare il docente.
  • [09/06/07] Le verbalizzazioni degli esami superati dopo la seconda prova in itinere che si è svolta il 6 giugno si terranno il 12 giugno contestualmente allo svolgimento dell'Appello A.
  • [28/05/07] IMPORTANTE!!! A causa dei lavori in Aula A, la prenotazione per l'aula per la seconda prova in itinere è stata annullata. E' stato quindi necessario riprogrammare il calendario degli esami per il corso. La seconda prova in itinere si terrà il giorno mercoledì 6 giugno alle ore 14 in Aula F mentre il primo appello si terrà martedì 12 giugno alle ore 14 in aula G. Mi scuso per l'inconveniente ma non ho potuto fare diversamente. Speriamo che una settimana in più sia utile a completare la preparazione...
  • [15/05/07] La seconda prova in itinere è stata programmata per il mattino del 31 Maggio in aula G alle ore 9 precise.
  • [16/04/07] Sono state riportate alcune correzioni alla tavola dei risultati della prima prova in itinere. Suggeriamo di verificare che tutti i voti sono stati riportati correttamente.
  • [13/04/07] Le soluzioni della valutazione in itinere del 5 Aprile sono online.
  • [12/04/07] I risultati della valutazione in itinere tenuta il 5 Aprile sono riportati sotto nella sezione Esoneri/Esami. Le soluzioni dell'esame saranno pubblicate appena possibile. Tutti i 37 studenti che hanno consegnato l'elaborato sono ammessi alla seconda valutazione in itinere che si terrà verso la fine di maggio.
  • [12/04/07] Le lezioni riprenderanno lunedì 16 aprile alle 9:00.
  • [12/03/07] La prova di valutazione in itinere (Mid Term) è prevista per Giovedì 5 Aprile alle ore 14:30 in un aula A.
  • [12/03/07] I prossimi incontri di Tutorato sono previsti per: Giovedì 23 Marzo e Giovedì 30 Marzo.
  • [10/03/07] La lezione di Lunedì 12 non avrà luogo e sarà sostituita da un tutorato. Giovedì 15 non avrà luogo né la lezione né il tutorato.
  • [28/2/07] Il tutorato previsto per domani giovedì 1 marzo alle 16 è sostituito da una lezione regolare. Per la prossima settimana invece non sono previsti cambiamenti rispetto al calendario delle lezioni pubblicato.
  • [20/2/07] La lezione di domani 21 Febbraio è annullata a causa di indisponibilità dell'aula.
  • [15/2/07] Le lezioni avranno inizio Lunedì 19 Febbraio alle 9:00
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    Diario delle Lezioni:

    1. Lezioni 1 e 2 [19/02/07, 31 studenti in classe] Presentazione del corso, informazioni, equazioni di secondo grado, equazioni di terzo grado e formula di risoluzione di Cardano, Esempi informali di gruppi di Galois, Sottogruppi di Sn. Generalità e Richiami su Anelli, sottoanelli, campi, omomorfismi,
    2. [21/02/07] LEZIONE ANNULLATA CAUSA MANCANZA AULA.
    3. Lezioni 3 e 4 [23/02/07, 35 studenti in classe] Ancora generalità sui campi, sottocampi, Anelli di polinomi, Fattorizzazione dei polinomi, radici razionali dei polinomi, criterio di Eisenstein, Algoritmo per la fattorizzazione dei polinomi (inizio).
    4. Lezioni 5 e 6 [28/02/07, 36 studenti in classe] funzioni simmetriche elementari. Algoritmo per la fattorizzazione dei polinomi (fine). Esempi. Riduzione dei polinomi modulo primi come ausilio alla fattorizzazione. Estensioni di campi, estensioni finite e infinite, grado di un estensione. Esempi. Moltiplicatività del grado.
    5. Lezioni 7 e 8 [01/03/07, 30 studenti in classe] Anelli quozienti di F[X]. Campi a gambo (stem fields). Esempi. Sottoanello F[S] generato un sottoinsieme S su in campo F in un estenzione E/F. Caratterizzazione. Sottocampo F(S) generato da un sottoinsieme S su in campo F in un estenzione E/F. Esempi. Un sovranello di un campo con dimensione finita è un campo. Estensioni semplici. Elementi algebrici e trascendenti di un estensione.
    6. Lezioni 9 e 10 [02/03/07, 38 studenti in classe] Numeri algebrici e Trasendenti (continua). polinomio minimo e sue caratterizzazioni. Esempi (caso del campo a gambo). Estensioni algebriche e trascendenti. Un estensione e finita se e solo se è algebrica e finitamente generata. Corollari. Storia dei numeri trascendenti.
    7. Lezioni 11 e 12 [05/03/07, 41 studenti in classe] ESERCITAZIONE: Il polinomio minimo di cos(2π/7), Campi ciclotomici e sottocampi reali massimali, Calcoli nel caso n=2,3,4,5,6,7. Composto di campi ciclotomici. Esercizio 1.1 dalle note di Milne e altri esempi.
    8. Lezioni 13 e 14 [07/03/07, 40 studenti in classe] Campi algebricamente chiusi, definizioni equivalenti. proprietà. Chiusure algebriche. Esempi. Chiusura algebrica di un campo in un estensione. F-omomorfismi e F-isomorfismi (inizio).
    9. Lezioni 15 e 16 [09/03/07, 35 studenti in classe] Ancora sugli F-omomorfismi e F-isomorfismi. Classificazione degli F-omomorfismi delle estensioni semplici. Esempi. Polinomi che si spezzano in un estensione. Campi di spezzamento di polinomi. Esistenza e grado dei campi di spezzamento. Esempi vari.
    10. [12/03/07] LEZIONE SOSTITUITA DA UN TUTORATO.
    11. Lezioni 17 e 18 [14/03/07, 35 studenti in classe] Esempi di campi di spezzamento. Struttura degli F-omomorfismi. Unicità del campo di spezzamento a meno di isomorfismi. Indipendenza del MCD di polinomi dall'estensione che contiene i coefficienti.
    12. Lezioni 19 e 20 [16/03/07, 43 studenti in classe] Radici multiple dei polinomi. Esempi di polinomi irriducibili con radici multiple. Caratterizzazione dei polinomi irriducibili con radici multiple. Polinomi separabile e Campi perfetti. Esempi e proprietà di campi perfetti e non perfetti. Gruppo degli automorfismi di un campo.
    13. Lezioni 21 e 22 [19/03/07, 37 studenti in classe] Teorema di Artin. Estensioni separabili (con controesempio), Estensioni normali, Estensioni di Galois, Teorema di caratterizzazione delle estensioni di Galois (inizio dimostrazione). Esempi. Teorema di corrispondenza di Galois (solo enunciato delle prime due proprietà). Esempio: x3-2.
    14. Lezioni 23 e 24 [21/03/07, 32 studenti in classe] Lezione tenuta dal Dottor Moci: Il campo di spezzamento sui razionali di x3-2 con tutti i dettagli. Polinomi di grado 3. Il campo di spezzamento sui razionali di (x2-2)(x2-3). Estensioni biquadratiche.
    15. Lezioni 25 e 26 [23/03/07, 26 studenti in classe] Lezione tenuta dal Dottor Moci: Polinomi ciclotomici. Vari esercizi sui campi ciclotomici.
    16. Lezioni 27 e 28 [30/03/07, 32 studenti in classe] Lezione tenuta dal Dottor Moci: Costruibilità con riga e compasso. Introduzione storica, numeri costruibili, somma e prodotto di numeri costribili, i numeri costruibili sono un campi. Quadratura del cerchio, trisezione dell'angolo e duplicazione dell'angolo. Teorema di Gauss sulla costruibilità dei poligoni regolari.
    17. Lezioni 29 e 30 [02/04/07, 33 studenti in classe] ESERCIZI DI PREPARAZIONE AL MIDTERM: Teorema fondamentale della corrispondenza di Galois. Reticolo dei sottocampi. Esempi pratici: Il settimo campo ciclomico (con generalità sui campi ciclotomici). Il campo di spezzamento sui razionali di x4-2.
    18. Lezioni 31 e 32 [04/04/07, - studenti in classe] ESERCIZI DI PREPARAZIONE AL MIDTERM.
    19. VALUTAZIONE IN ITINERE [05/04/07, 40 studenti in classe]
    20. Lezioni 33 e 34 [16/04/07, 34 studenti in classe] Dimostrazione di tutte le caratterizzazioni delle estensioni di Galois. Dimostrazione dei primi tre enunciati del teorema di corrispondenza di Galois. Correzione della prima prova in itinere.
    21. Lezioni 35 e 36 [18/04/07, 40 studenti in classe] Fine dimostrazione del Teorema di corrispondenza di Galois. Applicazioni, Gruppo di Galois del composto di campi, chiusura di Galois, gruppo di Galois del prodotto di polinomi. Esempi.
    22. Lezioni 37 e 38 [20/04/07, 36 studenti in classe] L'azione del gruppo di Galois di un polinomio sulle radici. Il gruppo di Galois di un polinomio di grado n come sottogruppo del gruppo simmetrico Sn. Esempi vari. Linguaggio originario di Galois (senza gruppi e senza campi). Enunciato del Teorema sulla risolubilità per radicali delle equazioni. Il discriminante di un polinomio. Classificazione dei gruppi di Galois composti da permutazioni pari.
    23. Lezioni 39 e 40 [27/04/07, 34 studenti in classe] Acnora sul Il gruppo di Galois di un polinomio come gruppo di permutazioni sulle radici. ancora sul Il discriminante. Il sottocampo fisso del discriminante. il discriminante di un polinomio di grado due e di grado tre. Esempi e applicazioni. Sottogruppi transitivi di Sn.
    24. Lezioni 41 e 42 [30/04/07, 32 studenti in classe] Gruppi di Galois di polinomi irriducibili e separabili. Caratterizzazione in termini di gruppi transitivi. Esempi. Classificazione dei sottogruppi transitivi di S3, S4 e S5.
    25. Lezioni 43 e 44 [02/05/07, 32 studenti in classe] polinomi di grado quattro. Metodo della risolvente cubica. Proprietà della risolvente cubica. Esempi e esercizi.
    26. Lezioni 45 e 46 [04/05/07, 31 studenti in classe] Distribuzione numerica dei gruppi di Galois. Gruppo di Galois di polinomi di grado 4 e altezza minore o uguale a 10. Ancora sui polinomi di grado 4 e sulla risolvente cubica. Sottocampo risolvente. Esempi esercizi. Esempi di polinomi con gruppo di Galois Sp.
    27. Lezioni 47 e 48 [09/05/07, 34 studenti in classe] Esempi e esercizi. Costruzione esplicita di polinomi con gruppo di Galois assegnato. Campi finiti. Proprietà, sottocampi, costruzione, unicità.
    28. Lezioni 49 e 50 [11/05/07, - studenti in classe] Ancora sui campi finiti. Enumerazione dei polinomi irriducibili a coefficienti in un campo finito. Esempi.
    29. Lezioni 51 e 52 [14/05/07, 38 studenti in classe] Esercizi e esempi di campi finiti.
    30. Lezioni 53 e 54 [16/05/07, 35 studenti in classe] Esercizio sulla costruzione dei sottocampi quadratici di x4-10x2+4. Costruzione della chiusura algebrica di Fp. Teorema dell'elemento primitivo.
    31. Lezioni 55 e 56 [18/05/07, 33 studenti in classe] Teoria di Galois inversa. Tutti i gruppi finiti sono gruppi di Galois. Enunciato del Teorema di Kronecker Weber. Costruzione di un polinomio avente un preassegnato gruppo di Galois abeliano mediante i periodi di Gauss. Enunciato del Teorema di Dirichlet per primi in progressione aritmetica. Esempi e Esercizi. Esempio di un estensione algebrica finita che non ammette un elemento primitivo.
    32. Lezioni 57 e 58 [23/05/07, - studenti in classe] Enunciato del Teorema di Dedekind sulle informazioni riguardo al gruppo di Galois tramite la riduzione modulo primi. Esempi. Costruzione di polinomio avente gruppo di Galois Sn.
    33. Lezioni 59 e 60 [25/05/07, - studenti in classe] Construzione con riga e compasso. Esempi e proprietà. I numeri costruibili sono un sottocampo del campo dei numeri reali chiuso rispetto all'operazione di estrazione di radice quadrata di numeri positivi. Caratterizzazione dei numeri costruibili inizio. Quadratura del cerchio e duplicazione del cubo. Teorema di Gauss per la costruibilità dei poligoni regolari (inizio).
    34. Lezioni 61 e 62 [28/05/07, - studenti in classe] Costruzione con riga e compasso. Dimostrazione della caratterizzazione dei punti costruibili. Definizione di costruzione. Fine della dimostrazione del Teorema di Gauss sulla costruibilità dei poligoni regolari. Esercizi dalla seconda prova in itinere tenuta nel 2005.
    35. Lezioni 63 e 64 [30/05/07, - studenti in classe] Sono state ripetute le lezioni 61 e 62
    36. SECONDA VALUTAZIONE IN ITINERE [06/06/07, 35 studenti in classe]
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    Tutorato/Esercizi:

    1. Giovedì 8 Marzo - Testo esercizi
    2. Lunedì 12 Marzo - Esercizi tratti dal testo dell'ultima settimana.
    3. Giovedì 22 Marzo - Testo esercizi
    4. Giovedì 29 Marzo - Esercizi tratti dal testo dell'ultima settimana.
    5. Giovedì 19 Aprile - Testo esercizi
    6. Giovedì 3 Maggio - Testo esercizi
    7. Giovedì 10 Maggio - Esercizi tratti dal testo dell'ultima settimana.
    8. Giovedì 17 Maggio - Testo esercizi
    9. Giovedì 24 Maggio - Testo esercizi Esercizi tratti dal testo dell'ultima settimana.

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    Esoneri/Esami:

  • Appello B: 20 Luglio 2007
    N.B. I tabella potrebbe contenere errori. E` opportuno verificare il voto direttamente con il docente
    RISULTATI DELL'APPELLO B TENUTO IL 20 LUGLIO 2007
    Matricola I II III IV V VI VII VIII IX TOTALE
    230285 1 0 3 1 0 0 4 2 2 13
    247386 4 1 0 2 0 0 4 2 1 14
    259767 4 0 1 4 0 0 4 3 1 17
    246049 2 2 1 2 0 0 4 2 4 17
    289895 4 4 0 1 0 0 4 4 1 18
    246732 4 4 1 2 0 0 4 4 2 21
    4 4 0 4 0 2 4 3 1 22
    231954 RIT

  • Appello A
    N.B. I tabella potrebbe contenere errori. E` opportuno verificare il voto direttamente con il docente
    RISULTATI DELL'APPELLO A TENUTO IL 12 GIUGNO 2007
    Matricola I II III IV V VI VII VIII IX TOTALE
    246049 1 0 1 2 2 1 4 1 2 14
    246732 2 1 0 3 2 0 4 1 4 17
    2 0 4 1 4 0 4 0 4 19
    272284 2 1 0 3 4 0 4 3 2 19
    289890 2 1 1 4 3 0 4 3 3 21
    279228 2 0 0 2 4 4 4 3 3 22
    289894 2 4 1 4 3 0 4 1 4 23
    260327 1 1 0 2 4 4 4 4 4 24
    268405 2 4 1 4 4 0 4 1 4 24
    246702 2 2 1 1 3 4 4 4 4 25
    105329 2 2 0 4 4 2 4 4 4 26
    271736 2 4 4 2 3 3 4 2 4 28
    260125 4 4 1 4 3 3 4 4 4 31
    246233 4 4 4 0 4 4 4 4 3 31
    21/05/1984 RIT

  • Esame di fine semestre
    Soluzione dell'esame di fine semestre
    N.B. I tabella potrebbe contenere errori. E` opportuno verificare il voto direttamente con il docente
    RISULTATI DELL'ESAME DI FINE SEMESTRE TENUTO IL 6 GIUGNO 2007
    Matricola I II III IV V VI VII VIII IX TOTALEPRIMA PROVA MEDIA
    280285 4 4 0 3 4 4 4 4 4 31 33 32
    245717 4 4 1 2 3 4 4 4 4 30 32 31
    288834 4 4 4 4 4 4 4 4 2 34 24 29
    260853 4 4 2 4 1 1 4 3 3 26 32 29
    260413 4 4 1 4 2 1 4 0 4 24 30 27
    21/6/78 4 4 4 2 4 4 4 3 4 33 19 26
    110785 4 4 0 2 1 4 4 4 4 27 24 25,5
    16/2/85 4 4 2 4 4 0 4 3 4 29 22 25,5
    245051 4 4 0 3 4 4 4 3 2 28 23 25,5
    279229 4 4 0 4 2 1 4 3 4 26 24 25
    258444 4 2 4 4 2 3 4 3 4 30 20 25
    272005 4 3 0 3 4 1 4 3 2 24 25 24,5
    260125 4 4 0 4 2 4 4 2 4 28 21 24,5
    246861 4 2 1 2 2 3 4 3 2 23 26 24,5
    245814 4 4 0 4 4 0 4 2 2 24 23 23,5
    246235 4 4 0 2 0 4 4 3 4 25 22 23,5
    245663 4 0 4 4 4 1 4 0 2 23 24 23,5
    269299 4 4 0 2 3 0 4 2 3 22 24 23
    271736 4 2 1 2 4 1 4 3 1 22 24 23
    259980 4 4 0 2 1 0 4 3 4 22 23 22,5
    246702 4 4 0 1 1 0 4 4 2 20 22 21
    11/6/82 4 1 0 2 2 1 4 3 3 20 22 21
    246233 4 4 0 0 3 0 4 4 1 20 22 21
    229736 4 4 0 0 2 0 4 4 4 22 19 20,5
    220743 4 0 0 3 3 0 4 2 3 19 21 20
    243707 1 4 0 2 4 0 4 2 4 21 19 20
    105329 0 4 2 2 4 0 4 0 2 18 22 20
    260060 4 3 0 4 2 1 4 0 1 19 20 19,5
    228267 4 0 0 2 3 3 4 3 4 23 16 19,5
    231560 4 4 0 2 3 0 4 4 2 23 15 19
    9/10/82 4 0 0 2 2 1 4 4 3 20 17 18,5
    246049 4 0 0 4 0 0 4 2 4 18 15 16,5
    268405 4 0 0 0 4 0 4 3 2 17 16 16,5
    272284 4 2 0 1 2 0 4 3 2 18 13 15,5
    246732 3 2 0 2 1 0 4 0 1 13 16 14,5

  • Esame di metà semestre
    Soluzione dell'esame di meta semestre
    N.B. I tabella potrebbe contenere errori. E` opportuno verificare il voto direttamente con il docente
    RISULTATI DELL'ESAME DI META` SEMESTRE TENUTO IL 5 APRILE 2007
    Matricola I II III IV V VI VII VIII IX TOT
    279228 1 3 3 0 0 0 4 0 2 13
    272284 0 0 3 4 4 0 1 0 1 13
    246049 2 1 3 1 0 2 4 0 2 15
    231560 1 3 3 1 3 1 2 0 1 15
    246732 0 1 2 2 3 2 4 0 2 16
    228267 1 1 4 4 0 2 3 1 0 16
    268405 0 0 3 4 2 1 3 0 3 16
    9/10/82 0 2 4 4 1 2 4 0 0 17
    260060 1 2 3 4 4 2 3 0 1 20
    243707 2 1 3 1 4 2 4 1 1 19
    21/6/78 4 3 3 1 0 4 4 0 0 19
    229736 3 4 3 4 0 4 1 0 0 19
    289895 0 2 3 4 2 2 2 0 4 19
    258444 2 2 4 4 1 3 4 0 0 20
    245051 2 3 3 4 1 2 4 0 4 23
    260125 2 3 3 4 4 1 4 0 0 21
    11/6/82 0 1 4 4 1 4 4 4 0 22
    220743 3 0 4 4 0 2 4 0 4 21
    16/2/85 4 4 2 4 1 0 4 0 3 22
    288834 4 2 4 1 4 2 4 0 3 24
    246702 2 2 4 0 4 4 4 0 2 22
    105329 2 4 3 4 4 0 3 2 0 22
    246233 3 0 4 3 4 3 4 0 1 22
    246235 1 0 4 4 4 3 4 0 2 22
    259980 2 3 4 4 4 2 4 0 0 23
    245814 0 4 2 0 4 1 4 4 4 23
    110785 3 4 3 4 4 1 4 0 1 24
    269299 2 3 4 2 4 3 4 0 2 24
    271736 2 1 4 4 2 3 4 0 4 24
    279229 4 2 4 4 2 4 4 0 0 24
    245663 0 2 4 4 2 2 4 2 4 24
    272005 3 2 3 4 3 2 4 0 4 25
    246861 3 3 3 4 4 3 4 1 1 26
    260413 2 4 4 4 4 2 2 4 4 30
    245717 3 2 4 4 4 4 4 3 4 32
    260853 4 2 4 4 4 2 4 4 4 32
    280285 3 4 4 4 4 2 4 4 4 33
    260129 RIT
    260327 RIT
    21/5/84 RIT
  • Appello C: 20 Settembre 2007
  • Appello X: 08 Gennaio 2008
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  • S. Gabelli.Teoria delle Equazioni e Teoria di Galois. Appunti per un corso elementare 2002.
  • M. Artin. Algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.
  • D. Dummit and R. Foote. Abstract algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.
  • T. W. Hungerford. Algebra Reprint of the 1974 original. Graduate Texts in Mathematics, 73. Springer-Verlag, New York-Berlin. 1980 .
  • N. Jacobson. Lectures in abstract algebra. III. Theory of fields and Galois theory. Second corrected printing. Graduate Texts in Mathematics, No. 32. Springer-Verlag, New York-Heidelberg 1975.
  • S. Lang. Algebra. Revised third edition. Graduate Texts in Mathematics, 211. Springer-Verlag, New York 2002.
  • J. Rotman. Galois theory. Universitext. Springer-Verlag, New York 1998.
  • I. Stewart. Galois theory. Second edition. Chapman and Hall, Ltd., London 1989.
  • J. Stillwell. Elements of algebra. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York. 1994
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