AL310 - Istituzioni di Algebra Superiore:
Teoria delle equazioni

A.A. 2018/2019 - I Semestre - Crediti 7

Informazioni Generali

Docenti Valerio Talamanca Francesco Pappalardi
Ricevimento per appuntamento Martedì 11 - 13
Ufficio209209
Telefono 06 5733 8247 06 5733 8243
E-mail valerio at mat.uniroma3.it pappa at mat.uniroma3.it
TUTORE Valeria Cinelli e Federica Fino
Lezioni:
Lunedì09 - 11(Aula F)
Martedì16 - 18(Aula F)
Mercoledì11 - 13(Aula F)
Giovedì14 - 16(Aula 009 - TUTORATO)
DESCRIZIONE DEL CORSO

Avvisi:
  1. [24/12/18] Gli esami corretti saranno visionabili nello studio del docente dopo il 7 Gennaio. Il voto finale del'esame si ottiene calcolando il massimo tra il voto della prima prova e quello della seconda prova. Gli studenti che non hanno ottenuto la sufficienza, possono sostenere l'esame orale in concomitanza con l'appello A. Buon Natale a tutti!
    RISULTATI ESAME DI FINE SEMESTRE
    MATRICOLA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TOT
    417186 4 3 0 4 4 3 4 3 4 29
    460827 4 1 0 0 4 0 4 2 1 16
    475396 4 2 4 1 0 4 4 4 2 25
    483322 3 4 4 4 4 4 4 4 4 30
    483958 3 3 0 1 1 4 4 2 0 18
    488764 3 2 0 4 1 1 0 3 4 18
    488765 3 3 4 1 4 4 4 4 4 30
    497064 ASS
    499714 4 1 0 4 4 0 4 3 4 24
    500487 2 1 0 1 2 4 4 2 3 19
    500489 3 1 0 4 4 2 4 4 4 26
    500799 2 2 0 4 4 0 4 1 4 21
    510231 4 3 0 1 3 4 4 2 3 24
    510642 4 4 4 4 4 4 4 4 3 30
    513533 4 2 4 1 4 4 4 3 2 28
    514652 4 2 4 4 4 4 4 3 2 30
    515910 4 4 4 4 4 4 4 4 3 30
    526537 ASS
    528248 1 1 0 1 3 4 3 0 1 14
    534317 4 3 0 1 3 4 3 4 4 26
    535115 2 0 0 3 3 1 0 3 1 13
    536928 4 1 0 0 1 1 4 4 4 19
    540469 ASS


  • [21/11/18] La data della seconda prova in itinere è fissata per Mercoledì 19 Dicembre dalle ore 11:00 alle ore 13:00 in Aula F. Sono ammessi a sostenere la prova tutti i 22 studenti che hanno sostenuto la prima prova. Non è necessaria alcuna prenotazione.
  • [15/11/18] I compiti della prima prova in itinere saranno visionabili lunedì 19 Novembre dopo la lezione.
  • [30/10/18] In data odierna la didattica è sospesa. Tuttavia alle 16 sarò in aula con degli esercizi da svolgere insieme. Si tratterà di un esercitazione informale.
  • [29/10/18] Il tutorato previsto per il 31 Ottobre si terrà dalle ore 16 alle ore 18.
  • [17/10/18] Oggi alle ore 14:00 si terrà una sessione di tutorato speciale per gli studenti che non possono partecipare a quella regolare prevista per domani.
  • [17/10/18] La prima Prima prova in Itinere si svolgerà giovedì 8 Novembre alle ore 11:00 (NON ALLE 14) in AULA G.
  • [13/10/18] Il tutorato è stato programmato e verrà tenuto dal Dr. Mohammed Anwar in inglese. Il primo incontro si terrà il 18 Ottobre alle ore 14:00 in aula 009.
  • [07/10/18] Ancora non è stato possibile programmare la data di inizio del tutorato;
  • [07/10/18] La prossima lezione del corso si terrà Martedì 16 Ottobre - La lezione originariamente prevista per il 15 Ottobre, non si terrà.
  • [27/09/18] La prima Prima prova in Itinere si svolgerà giovedì 8 Novembre alle ore 14:00 e durerà due ore. L'aula verrà comunicata in seguito.
  • [11/09/18] Il corso inizierà martedì 25 Settembre alle ore 16 in Aula F.
  • [11/09/18] Il giorno 27 Settembre alle ore 14, in sostituzione del tutorato, non ancora attivato, si svolgerà regolarmente lezione.

  • Diario delle Lezioni:

    1. [25/09/18] Presentazione del Corso. Formule di Cardano per le equazioni di terzo grado. Prerequisiti: Gruppi finiti (ciclici, abeliani, permutazioni, diedrali, alterni, ...). Definizioni e proprietà fondamentali di campi e spazi vettoriali. (pagine 1-9 del Garling)
    2. [26/09/18] Ancora prerequisiti: Anelli, sottoanelli, ideali, omomorfismi, quozienti, PID, polinomi, .... Teorema Fondamentale di Omomorfismo per anelli. (pagine 18-35 del Garling)
      Inizio corso: Estensioni di campi, esempi, grado di un estensione. Teorema del grado. sottocampi e sottoanelli generati da sottoinsiemi. (pagine 37-41 del Garling)
    3. [27/09/18] (in sostituzione del tutorato) ancora sulle estensioni: numeri algebrici e trascendenti. proprietà dei numeri algebrici e di quelli trascendenti. Morfismo di valutazione. Polinomio minimo di elementi algebrici. elementi algebrici e grado di un estensione. Esempi. (pagine 42-45 del Garling)
    4. [01/10/18] Proprietà delle estensioni algebriche (pagine 46-47 del Garling). Inizio esercitazione. Il campo Q(ω,21/3), ω=e2π/3.
    5. [02/10/18] ESERCITAZIONE 1
    6. [03/10/18] fine prima Esercitazione. Ultimi fatti sulle estensioni algebriche (pagine 47-48 del Garling). Algoritmo per determinare la fattorizzazione dei polinomi a coefficienti interi (pagine 50-51 del Garling). Polinomi e campi ciclotomici (Qn), n=3,5,7). Il campo del coseno Q(cos (2π/n)).
    7. [16/10/18] Talamanca: costruzione con riga e compasso (pagine 54-58 del Garling)
    8. [17/10/18] riduzione di polinomi modulo p per verificare l'irriducibilità. (pagine 52-53 del Garling) Esempi. Campi di spezzamento, proprietà dei campi di spezzamento. Esistenza del campo di spezzamento. (pagine 59-62 del Garling) Esempi. (pagine 67-68 del Garling)
    9. [22/10/18] Campi di spezzamento: esistenza, unicità, proprietà (pagine 61-62 del Garling). Esempi (pagine 67-70 del Garling).
    10. [23/10/18] Estensione di monomorfismi di campi (pagine 62-66 del Garling).
    11. [24/10/18] Campi algebricamente chiusi e chiusura algebrica (pagine 71-72 del Garling). Esistenza e Unicità (senza dimostrazione) (pagine 73.. del Garling). Campi finiti (pagine 101-102 del Garling).
    12. [25/10/18] Estensioni normali e caratterizzazioni. Se E/K è normale e K⊂M⊂E allora E/M è normale. Esempi. Estensioni normali e monomorfismi di campi.(pagine 78-81 del Garling).
      [29/10/18] LEZIONE ANNULLATA A CAUSA DELL'ALLERTA METEO
      [30/10/18] LEZIONE ANNULLATA A CAUSA DELL'ALLERTA METEO
      [08/11/18] Prima prova in Itinere
    13. [12/11/18] Separabilità, polinomi, elementi e estensioni separabili. proprietà della separabilità (pagine 82-84 del Garling).
    14. [13/11/18] Polinomi separabili, Automorfismo di Frobenius. (pagine 85-87 del Garling),
      ESERCITAZIONE 2: Correzione della prima prova in Itinere
    15. [14/11/18] ESERCITAZIONE 2: Fine correzione compito, Polinomi separabili e campi perfetti (pagine 88-89 del Garling).
    16. [19/11/18] Campo degli invarianti. Prima forma del teorema di corrispondenza di Galois. (pagine 35-36 del Milne). Struttura del reticolo dei sottocampi di Q[ζ7] (pagina 42 del Milne). e di Q[ω,21/3]
    17. [20/11/18] ESERCITAZIONE 3: il gruppo di Galois e il reticolo dei sottocampi di Q[i,21/4] (il reticolo dei sottogruppi di D4) e di Q[ζ24]
    18. [21/11/18] Il Lemma di Artin e sue conseguenze. Caratterizzazione delle estensioni di Galois (pagine 36-38 del Milne). La Teoria di Galois dei Campi finiti (pagine 101-103 del Garling).
    19. [26/11/18] Dimostrazione del Teorema fondamentale della corrispondenza di Galois. Dimostrazione e applicazioni. Gruppi di Galois dei polinomi come sottogruppi del gruppo delle permutazioni delle radici.Ancora sui gruppi di Galois come sottogruppi di Sn. Esempio: il gruppo di Galois di QX3-2.
    20. [27/11/18].Gruppi transitivi e polinomi irriducibili. Classificazione dei sottogruppi transitivi S3, S4 e S5 (senza dimostrazioni).
    21. [28/11/18] Teorema dell'elemento primitivo. Permutazioni pari e sottocampo generato dalla radice quadrata del discriminante. Esempi. Gruppi risolubili e estensioni risolubili. Enunciato del Teorema di Galois sulla risolubilità dei polinomi. La definizione di discriminante. Proprietà del discriminante. Gruppi di Galois di polinomi di grado 2 e 3.
    22. [29/11/18] ancora sul Discriminante di un polinomio. formula per il discriminante in termini della derivata del polinomio. Discriminanti di polinomi di grado 2 e 3. Il discriminante dei p-esimi polinomi ciclotomici.
      ESERCITAZIONE 4: Soluzione degli esercizi della II prova in Itinere A.A. 17/18.
    23. [03/12/18] Gruppi di Galois e radici di polinomi di grado tre. Polinomi di grado quattro. Risolvente cubica. Esempi di polinomi di grado quattro con tutti i possibili gruppi di Galois.
    24. [04/12/18] Problema inverso di Galois (enunciato). Polinomi aventi gruppo di Galois isomorfo a Sp. Esercizi sui polinomi di grado 4.
    25. [05/12/18] Irriducibilità dell' m-simo polinomio ciclotomico. ESERCITAZIONE 5: inizio correzione Appello A (AA 17/18).
    26. [10/12/18] ESERCITAZIONE 6: fine correzione Appello A (AA 17/18). Numeri costruibili: richiamo definizione
    27. [11/12/18] ESERCITAZIONE 7:
    28. [12/12/18] Numeri costruibili: bisezione di un angolo, Impossibilità di soluzione con riga e compasso dei problemi classici. Duplicazione del cubo, trisecazone di un angolo, quadratura del cerchio. Poligoni regolalari costruibili: se un poligono regolare con p lati, p primo, è costruibile allora p è un primo di Fermat. Se un numero reale alpha genera un estensione di Galois di grado un potenza di due allora α e' costruibile. Caratterizzazione dei poligoni regolari che sono costruibili con riga e compasso.
    29. [17/12/18]ESERCITAZIONE 8:
    30. [18/12/18]ESERCITAZIONE 9: soluzione della seconda prova in itinere del 2011
      [19/12/18] Seconda prova in Itinere

    Esoneri/Esami:
    1. Esame di fine semestre 19 Dicembre 2018, 11:00 alle ore 13:00 in Aula F
    2. Esame di metà semestre 8 Novembre 2018, ore 11

    RISULTATI ESAME DI METÀ SEMESTRE
    MATRICOLA 1 2 3 4 5 6 7 8 TOT
    NA 0 0 1 0 2 0 2 0 5
    540469 0 0 2 0 2 0 2 0 6
    536928 1 0 4 0 3 3 0 0 11
    526537 0 4 0 0 4 0 0 4 12
    528248 0 1 1 0 4 1 2 4 13
    488765 0 0 2 0 3 3 4 4 16
    510231 0 0 4 3 4 2 4 1 18
    460827 0 4 2 0 4 2 4 3 19
    417186 0 4 4 3 4 3 3 4 25
    483322 4 4 3 1 4 1 4 4 25
    514652 1 3 4 4 4 4 4 4 28
    510642 4 4 4 4 4 4 4 4 32
    499714 0 4 4 2 4 2 3 4 23
    500799 0 2 0 1 2 3 1 3 12
    534317 1 3 3 0 4 3 3 1 18
    513533 1 4 4 0 4 3 3 2 21
    483958 0 0 4 1 3 2 3 1 14
    515910 3 4 4 4 3 2 4 4 28
    500487 2 0 3 0 2 2 4 1 14
    488764 1 0 2 0 3 1 3 1 11
    475396 2 4 4 4 4 3 3 4 28
    500489 0 0 4 0 4 3 4 4 19
    497064 0 0 4 1 4 3 4 1 17

    Tutorato/Esercizi:

    1. [17/10/18]TUTORATO 1 e TUTORATO 2
    2. [18/10/18]TUTORATO 1 e TUTORATO 2
    3. [31/10/18] TUTORATO 3, TUTORATO 3 in inglese
    4. [06/11/18]TUTORATO 4, TUTORATO 4 in inglese
    5. [22/11/18]TUTORATO 5, TUTORATO 5 in inglese
    6. [28/11/18]TUTORATO 6, TUTORATO 6 in inglese
    7. [06/12/18]TUTORATO 7, TUTORATO 7 in inglese

    Testi consigliati:

  • J. S. Milne. Fields and Galois Theory. Course Notes v4.22 (March 30, 2011).
  • D. J. H. Garling A Course in Galois Theory Cambridge University Press 1987. isbn: 9780521312493
  • S. Gabelli. Teoria delle Equazioni e Teoria di Galois. Springer UNITEXT (La Matematica per il 3+2) 2008, XVII, 410 pagg., ISBN: 978-88-470-0618-8
  • E. Artin.Galois Theory. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES Number 2. 1942.
  • C. Procesi.Elementi di Teoria di Galois. Decibel, Zanichelli, (Seconda ristampa, 1991).
  • M. Artin. Algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.
  • D. Dummit and R. Foote. Abstract algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.
  • T. W. Hungerford. Algebra Reprint of the 1974 original. Graduate Texts in Mathematics, 73. Springer-Verlag, New York-Berlin. 1980 .
  • N. Jacobson. Lectures in abstract algebra. III. Theory of fields and Galois theory. Second corrected printing. Graduate Texts in Mathematics, No. 32. Springer-Verlag, New York-Heidelberg 1975.
  • S. Lang. Algebra. Revised third edition. Graduate Texts in Mathematics, 211. Springer-Verlag, New York 2002.
  • J. Rotman. Galois theory. Universitext. Springer-Verlag, New York 1998.
  • I. Stewart. Galois theory. Second edition. Chapman and Hall, Ltd., London 1989.
  • J. Stillwell. Elements of algebra. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York. 1994

  • Programma:

    programma preliminare del corso