GE3: Topologia generale ed elementi di topologia algebrica

A.A. 2006-2007

Pagina soggetta a continui aggiornamenti

Docente: LUCIA CAPORASO - Ricevimento: lunedi e giovedi 13-14 - Ufficio: 108

Tel: 06 5488 8040 - E-mail: caporaso[nospam]@mat.uniroma3.it

Orario delle lezioni: Lunedi e Mercoledi 11-13, aula G.

Esercitazioni: Michele Nesci - Orario esercitazioni: Mercoledi 14-16. Ricevimento: Mercoledi 16-17, stanza 201.

Tutorato: Aureliana Barghini. - Orario tutorato: Martedi 16-18, aula F.

ESAMI

Esonero giovedi 12 Aprile, ore 11-13, aula F. Soluzioni esonero(pdf)

Appello di Giugno martedi 26 Giugno, ore 11-13, aula F. scritto e soluzioni. Martedi 2 Luglio, ore 10-14, studio 108 (orale).

Appello di Luglio mercoledi 18 Luglio, ore 11-13, aula G. scritto. Martedi 24 Luglio, ore 11, studio 108 (orale). Soluzioni scritto

Appello di Settembre martedi 18 Settembre, ore 11-13, aula 311 (scritto). Martedi 25 Settembre, ore 11, studio 108 (orale). Risultati scritto **nuovo**

Breve programma di massima:

  • Spazi topologici e loro proprietà. Gruppo fondamentale e rivestimenti. Classificazione topologica delle superfici compatte.

    Bibliografia consigliata:

  • Edoardo Sernesi Geometria 2 Bollati Boringhieri (2001)
  • W. S. Massey Algebraic Topology: an introduction Springer GTM 56

    Diario giornaliero delle lezioni:

    Lezione del 19/2: Spazi metrici. Applicazioni continue tra spazi metrici in termini di sottoinsiemi aperti. - Esercizi: pag. 5 - n. 1,2,6,7,8.

    Lezione del 26/2: Spazi topologici. Spazi topologici metrizzabili e non metrizzabili esempi. Base di una topologia. - Esercizi: pag. 12 - n. 1,2.

    Lezione del 28/2: Basi locali. Assiomi di nuberabilità. Successioni convergenti e funzioni continue. Esercizi: pag. 23 - n. 12, 17, 19.

    Tutorato del 27/2 (pdf) A cura di A. Barghini.

    Lezione del 5/3: Frontiera e interno di sottinsiemi. Insiemi chiusi e definizione di una topologia tramite la classe dei chiusi. Esempi.

    Lezione del 7/3: Chiusura di un insieme. Sottoinsiemi densi. Spazi topologici separabili. Esercizi: pag. 32 - n. 2, 9.

    Esercitazione del 7/3 (pdf) A cura di A. Barghini.

    Lezione del 12/3: Applicazioni continue. Omeomorfismi. Esercizi: pag. 39 - n. 3, 4, 5, 7,8,14,15.

    Tutorato del 28/3 (pdf). Soluzioni (pdf) A cura di A. Barghini.

    Lezione del 14/3: Applicazioni aperte e applicazioni chiuse. Affinità. Topologia relativa su sottoinsiemi di spazi topologici e sue proprietà semplici.

    Lezione del 19/3: Incollamento di applicazioni continue. Intervalli omeomorfi in R. Topologia prodotto. Esercizi: pag. 60 - n. 8,11,12.

    Tutorato del 20/3 (pdf) A cura di A. Barghini.

    Lezione del 21/3: Prodotto finito e infinito di spazi topologici. Confronto tra la topologia prodotto e la topologia "box".

    Esercizi da consegnare Mercoledi 28 Marzo: pag. 33-n.5,6; pag.41 - n.12; pag 71-n.2,4

    Esercitazione del 21/3 (pdf) A cura di M. Nesci.

    Lezione del 26/3: Topologia quoziente. Proprietà di separazione: spazi T1, spazi di Hausdorff, spazi regolari e spazi normali. Esercizi: pag. 71 - n. 5,6,9. pag. 100 - n. 3,4,7,15.

    Esercitazione del 28/3 (pdf) A cura di M. Nesci.

    Lezione del 16/4: Normalità di spazi metrici. Spazi compatti. Teorema di Heine-Borel.

    Tutorato del 17/4 (pdf) A cura di A. Barghini.

    Lezione del 18/4: Lemma di Urysohn. Relazione tra compattezza e chiusura. Esercizi pag 100 - n.5,16,17. pag. 112 - n. 1,3,4.

    Esercitazione del 18/4 (pdf) A cura di M. Nesci.

    Lezione del 23/4: Convergenza di successioni (teorema di Bolzano-Weierstrass) e funzioni continue per spazi compatti. Esercizi da consegnare il 2 Maggio 07 (pdf)

    Tutorato del 24/4 (pdf) A cura di A. Barghini.

    Lezione del 30/4: Compatezza del prodotto di spazi compatti. Compattezza e compattezza per successioni in spazi metrici. Spazi connessi. Sottoinsiemi connessi di R.

    Lezione del 2/5: Proprietà di spazi connessi. Prodotto di spazi connessi. Componenti connesse. Teorema del punto fisso. Spazi connessi per archi e relazione con spazi connessi. Esempi. Esercizi pag 131 n. 2,5,6.

    Esercitazione del 2/5 (pdf) A cura di M. Nesci.

    Lezione del 7/5: Proprietà di spazi connessi per archi. Equivalenza omotopica, spazi contraibili. Relazione di equivalenza omotopica tra cammini, prodotto di cammini. Esercizi pag 145 n. 3,4.

    Tutorato del 8/5 (pdf) A cura di A. Barghini.

    Lezione del 9/5: Gruppo fondamentale: definizione e proprietà funtoriali. Esercizi pag.150 n.6, pag.60 n.9

    Esercitazione del 9/5 (pdf) A cura di M. Nesci.

    Lezione del 14/5: Gruppo fondamentale del cerchio. Teorema del punto fisso di Brouwer.

    Tutorato del 15/5 (pdf) A cura di A. Barghini.

    Lezione del 16/5: Invarianza del gruppo fondamentale per equivalenza omotopica. Gruppo fondamentale delle sfere. Esercizi da consegnare il 23 Maggio (pdf)

    AVVISO: Le rimanenti lezioni dal 21/5 al 30/5 avranno la durata di 2 ore e 30 minuti, dalle ore 11 alle ore 13:30.

    Lezione del 21/5: Superfici topologiche. Nastro di Mobius, Toro, Piano proiettivo. Somma connessa.

    Tutorato del 22/5 (pdf) A cura di A. Barghini.

    Lezione del 23/5: Superfici come quozienti di poligoni etichettati. Forma canonica della somma connessa di tori e della somma connessa di piani proiettivi. Triangolazioni. Esercizi pag 87 n. 7,9, 10.

    Esercitazione del 23/5 (pdf) A cura di M. Nesci.

    Lezione del 28/5: Teorema di classificazione delle superfici compatte.

    Lezione del 30/5: Caratteristica di Eulero e sua determinazione per le superfici compatte. Gruppo fondamentale del piano proiettivo e della somma connessa di tori (attraverso una versione del teorema di Seifert Van Kampen).

    Esercitazione del 30/5 (pdf) A cura di M. Nesci.