AM120-Analisi Matematica 2 (CdL Mat, 9 cfu)
Analisi Matematica I, Mod. 2 (CdL Fis, 6 cfu)
AA 2025-2026 - II Semestre
TUTORI:
AVVISI
- [8/2/26] Le lezioni cominceranno lunedì 23/2/26 come da orario ufficiale; l'inizio del tutorato
verrà comunicarto in seguito.
Ricevimento
Il Prof Chierchia riceve dopo le sue lezioni in aula M1 (o per appuntamento),
previa prenotazione via mail
almeno un giorno prima
Informazioni generali sul corso
-
Programmi sintetici di AM110 e AM120
AM110: Assiomatica di
ℝ
e suoi sottoinsiemi principali. Teoria dei limiti (successioni e funzioni).
Continuità, derivabilità e grafici. Calcolo di primitive.
AM120: Serie. Formule e serie di Taylor. Integrale di Riemann. Topologia euclidea.
-
Obiettivi formativi generali
Acquisire una buona conoscenza dei teoremi principali
dell'Analisi Matematica su ℝ e delle relative tecniche di dimostrazione
- Differenziazione dei percorsi nei due corsi di laurea
L'esame per il CdL in Matematica è da 9 cfu, quello per il CdL in Fisica da 6 cfu: la differenza
in crediti è dovuta
ai diversi programmi da portare all'esame: il numero di dimostrazioni da portare
all'orale per i fisici è circa
2/3 di quello per i matematici.
Gli esami scritti sono in comune e
non vi è alcuna differenza a livello di frequenza.
- Tutorato
Il tutorato va inteso come "luogo" dove studiare (teoria ed esercizi), avendo
a disposizione i tutori a cui chiedere eventualmente
suggerimenti e chiarimenti.
- Modalità d'esame
L'esame consiste in un test scritto ed un colloquio orale.
In ogni appello d'esame (A, B,...) ci sarà uno scritto e un orale.
Per svolgere il colloquio orale
è necessario superare il test scritto.
Durante le lezioni (e quindi prima dell'appello A) ci saranno
due "esoneri": il superamento degli esoneri equivale a superare il test scritto.
Superati esoneri o scritto degli appelli A o B, è possibile sostenere
l'orale sia
nell'appello A sia nell'appello B. Per gli appelli successivi (da C in poi) gli scritti e
l'orale vanno sostenuti
contestualmente (in altri termini, non si può sostenere l'orale
nell'appello successivo a quello in cui si è superato lo scritto).
-
Modalità d'esame per gli iscritti all'AA 2023-24 e AA precedenti
Chi ha già sostenuto AM110 nell'AA 2023-24 o precedenti, dovrà superare lo scritto (esoneri o appelli) di
questo anno AA, mentre l'orale verterà sul programma dell'anno AA in cui ha superato AM110.
Chi non ha sostenuto né AM110 né AM120 può optare per il nuovo ordinamento
o richiedere le modalità
del relativo anno di immatricolazione (in tal caso il docente va avvertito tempestivamente).
In ogni caso, è necessario che gli iscritti all'AA 2023-24 e AA
precedenti comunichino tramite mail, prima del test scritto,
la propria situazione e quale esame devono sostenere.
Diario delle lezioni/esercitazioni
I riferimenti tra parentesi quadrate sono al testo [C].
* significa: "dimostrazione facoltativa per i fisici"
(NB: l'enunciato invece va saputo da tutti!)
** significa: "dimostrazione facoltativa per tutti"
(!) in un esercizio
significa "esercizio importante" (che può esser discusso all'orale)
-
Lezioni 1 e 2 [23/2/25]
Definizione di serie. Esempi: serie geometrica; serie di Mengoli; zeta(2); serie armonica; serie logaritmica.
Proprietà "facili" delle serie: criterio necessario di Cauchy; le serie a termini positivi o convergono o
divergono; linearità di serie convergenti; criterio di convergenza assoluta.
[par 5.1, 5.1.1; parte di 5.1.3]
Esercizi: Es 5.1, 5.2, 5.3.
Esercizio (!) Dimostrare la (5.6) a p. 178 di [C].
-
Lezioni 3 e 4 [24/2/25]
Comportamento di serie: proprietà elementari [Proposizione 5.8].
Criteri di convergenza per serie a termini non negativi: confronto e confronto asintotico; radice; rapporto
[vedi par 5.1.4].
Esercizi: Es 5.4, 5.7, 5.12.
Esercizi dai seguenti link di [Rm3.xy]:
link 1
;
link 2
;
link 3
(Es 2,3, e 4 escluso 4a);
Testo consigliato
- [C]
Chierchia, L.:
Analisi su ℝ. Guida ai principi dell'analisi matematica
McGraw-Hill, 2025, 250 pagine
Altri testi
- [C2019]
Chierchia, L.:
Corso di analisi, prima parte. Una introduzione rigorosa all'analisi matematica su
ℝ
McGraw-Hill, 2019, 390 pagine
-
[R]
Rudin, W.: Principles of Mathematical Analysis, Third Edition, McGraw Hill, 1976
-
[O]
John M.H. Olmsted
The Real Number System
, 1962, 216 pages
Esercizi
- [Rm3.x]
Esercizi@RomaTre.x
- [Rm3.y]
Esercizi@RomaTre.y
-
[AB] Amar, M.; Bersani, A.:
Analisi Matematica I, Esercizi e richiami di teoria, LaDotta, 2013
-
[B]
Bramanti, M.:
Esercitazioni di Analisi Matematica 1 Esculapio, 2011
-
[GE] Giusti, E.: Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Volume Primo, Bollati Boringhieri, 2000
Per osservazioni, suggerimenti, ecc.:
luigi.chierchia@uniroma3.it