AL310 - Istituzioni di Algebra Superiore: Teoria delle equazioni

A.A. 2016/2017 - I Semestre - Crediti 7



Informazioni Generali

Docenti Valerio Talamanca Francesco Pappalardi
Ricevimento per appuntamento Martedì 11 - 13
Ufficio314209
Telefono 06 5733 8247 06 5733 8243
E-mail valerio at mat.uniroma3.it pappa at mat.uniroma3.it
TUTORE Luciana Longo e Sara Milliani
Lezioni:
Lunedì11 - 13(Aula F)
Martedì16 - 18(Aula F)
Mercoledì11 - 13(Aula F)
TBATBA(Aula TBA - TUTORATO)
DESCRIZIONE DEL CORSO



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Avvisi:

  • [28/06/17] Gli scritti dell'appello C sono visionabili dopo 5 Luglio 2017 previo appuntamento

  • [19/01/17] Gli scritti dell'appello A sono visionabili il 20 Gennaio 2017 alle ore 11:30 in aula 211
  • [11/01/17] Gli studenti che devono ancora vedere il compito finale, ed eventualmente verbalizzare il voto, sono pregati di presentarsi 18/01/2017 tra le 11:00 e le 13:00 in Aula G
  • [24/12/16] I compiti saranno visionabili il 3 Gennaio alle ore 11:00 in aula 211. Buon Natale.
  • [12/12/16] Il prossimo tutorato si svolgerà Venerdì dalle 11 alle 13.
  • [12/12/16] La lezione di domani 13 Dicembre Ŕ annullata. Sarà recuperata nelle seguenti date:
    15 Dicembre ORE 9-11
    16 Dicembre ORE 16-18
  • [07/11/16] Nota informale sul calcolo del polinomio minimo del coseno. Vi sarei grato se mi segnalaste errori e imprecisioni. FP
  • [03/10/16] La prima prova in itinere è fissata per Mercoledì 9 Novembre alle ore 11:00 nelle aule F e G.
  • [03/10/16] Il tutorato verrà impartito da Luciana Longo e Sara Milliani
  • [27/09/16] L'orario di ricevimento è fissato per il martedì dalle 11 alle 13.

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    Esoneri/Esami:

  • Esame di metà semestre 9 Novembre 2016, ore 11
  • Esame di fine semestre 21 Dicembre 2016, ore 11 - SOLUZIONE - Esame di fine semestre straordinario 18 Gennaio 2017, ore 11
  • Appello A 18 Gennaio 2017, ore 11
  • Appello B 06 Febbraio 2017
  • Appello C 26 Giugno 2017
  • Appello X 22 Settembre 2017
    RISULTATI APPELLO X
    440694 0 0 0 4 4 3 3 1 INS
    448484 5 4 3 5 5 3 4 5 30
    489019 ASS
    483324 3 5 0 5 4 4 0 0 21
    442054 1 0 0 2 2 2 0 2 INS
    443490 3 0 0 5 5 3 1 1 18
    429071 0 0 0 0 1 1 0 0 INS
    426992 2 0 0 5 5 5 0 3 20
    489622 2 0 0 0 5 4 0 0 INS

    RISULTATI APPELLO C
    417102 1 3 2 0 1 2 5 4 18
    442054 0 5 0 1 0 1 0 0 INS
    440694 3 0 0 1 0 1 4 3 INS
    451247 4 4 0 0 5 5 0 5 23
    489622 0 3 2 0 5 3 0 0 INS
    429071 0 4 0 0 0 0 0 0 INS

    RISULTATI APPELLO A
    Matricola TOT
    429070 18
    451247 RIT
    461459 24
    470270 18
    475959 16
    483960 INS
    483968 INS
    491585 27
    491758 28
    512526 27
    514103 23
    515097 25

    RISULTATI APPELLO B
    Matricola voto
    202989 18
    417102 INS
    417186 ASS
    426992 ASS
    429071 INS
    443490 ASS
    451247 18
    461459 27
    462106 30
    475959 19
    483324 INS
    483960 23
    483968 27
    489622 INS
    489623 22
    506920 ASS
    470270 INS
    RISULTATI DELLE PROVE IN ITINERE:
    Matricola TOT TOT MEDIA
    111111 15 ASS
    202989 14 0 INS
    260521 18 18 18
    347678 30 34 30
    407351 20 19 20
    409277 27 23 25
    416838 17 26 22
    417102 10 ASS
    418319 29 29 29
    426992 14 ASS
    429071 4 ASS
    430800 24 28 26
    442054 8 ASS
    443226 21 26 24
    443490 14 ASS
    460240 26 26 26
    461459 23 25 24
    461744 29 29 30
    462091 23 14 19
    462095 26 26 26
    462096 23 29 26
    462106 24 ASS
    470270 15 ASS
    471372 29 30 30
    471373 17 37 27
    471629 19 33 26
    471993 25 21 23
    471994 17 31 24
    471995 18 25 22
    474156 25 26 26
    474294 21 32 27
    474295 29 36 33
    474778 26 31 30
    475038 30 35 33
    475956 26 32 29
    475957 20 27 24
    475959 15 17 INS
    476940 19 24 22
    477678 15 26 21
    483960 8 22 INS
    483968 13 16 INS
    483972 27 34 30
    484482 20 23 22
    484485 30 30 30
    486283 23 30 27
    486284 23 29 26
    486892 26 28 27
    489587 27 27 27
    489622 15 ASS
    489623 13 ASS
    490291 14 31 23
    491758 16 20 18
    495761 19 30 25
    512499 31 31 30
    512526 26 ASS
    514103 19 ASS
    515097 9 ASS

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    Diario delle Lezioni:

    1. [26/09/16] Presentazione del corso, informazioni, discriminanti, equazioni di secondo grado, equazioni di terzo grado e formula di risoluzione di Cardano, L'idea della Teoria di Galois. formule per i coseni
    2. [27/09/16] Conclusione della presentazione. Generalità e Richiami su Anelli, sottoanelli, campi, omomorfismi.
    3. [28/09/16] Caratteristica di un campo. Ancora generalità sui campi, sottocampi, Anelli di polinomi, Fattorizzazione dei polinomi, radici razionali dei polinomi.
    4. [03/10/16] Algoritmo per la fattorizzazione dei polinomi. I coefficienti di un polinomio sono le funzioni simmetriche elementari nelle radici. Criterio di Eisenstein - irriducibilità del p-esimo polinomio ciclotomico.
    5. [04/10/16] Estensioni di campi. Esempi. Teorema della dimensione. Esempi. Estensioni algebriche semplici (campi a gambo). Calcoli nelle estensioni algebriche semplici. Sottoanelli e sottocampi generati da sottoinsiemi.
    6. [05/10/16] Ancora sui sottoanelli e sottocampi generati e sulle estensioni algebriche semplici. Elementi algebrici e trascendenti di una estensione. Polinomio minimo e sue caratterizzazioni. Esempi del calcolo del polinomio minimo. Estensioni algebriche e trascendenti. Un estenione è finita se e solo se è algebrica e finitamente generata. Esmpi e conseguenze.
    7. [10/10/16] ESERCITAZIONE soluzione di esercizi tra quelli proposti nei tutorati degli scorsi anni. Metodi per calcolare gli elementi nelle estensioni algebriche semplici e metodi per calcolare i polinomi caratteristici.
    8. [11/10/16] ESERCITAZIONE e ALTRO Altri esercizi. Campi ciclotomici e campo del coseno. Esempi di campi ciclotomici.
    9. [12/10/16] LEZIONE ANNULLATA
    10. [17/10/16] Numeri trascendenti e numeri algebrici. Quasi tutti i numeri sono trascendenti (A è numerabile). un esempio di numero trascendente. Problemi e fatti sui numeri trascendenti, numerabilità dei numeri algebrici. Campi algebricamente chiusi. Chiusura algebrica di un campo in un estensione.
    11. [18/10/16] F-Omomorfismi di campi. F-omomorfismi su estensioni semplici. Campi di spezzamento e esistenza del campo di spezzamento.
    12. [19/10/16] Esempi: campi di spezzamento di polinomi di grado 2, 3 e 4 e loro possibile grado. Esistenza del campo di spezzamento.
    13. [24/10/16] Ancora propriet\`a, esempi ed esercizi sui campi di spezzamento. Radici multiple, polinomi irriducibili con radici multiple e loro proprietÓ. Polinomi separabili e campi perfetti. Esempi di campi imperfetti.
    14. [25/10/16] Fine dei campi perfetti. ESERCITAZIONE
    15. [26/10/16] Automorfismi di campi. Automorfismi del campo di spezzamento di un polinomio separabile. Esempi.
    16. [02/11/16] ESERCITAZIONE
    17. [09/11/16] PRIMA PROVA IN ITINERE (ORE 11:00 Aule F e G)
    18. [14/11/16] ESERCITAZIONE Correzione della prima prova in itinere
    19. [15/11/16] Ancora sugli automorfismi. Il Lemma di Artin. Campo degli invarianti. Prima forma del teorema di corrispondenza di Gaolis.
    20. [16/11/16] Estensioni di Galois, Caratterizzazioni. Esempi: Campi ciclotomici, coniugati. Il Teorema fondamentale della corrispondenza di Galois. Inizio dimostrazione.
    21. [21/11/16] Fine dimostrazione del Teorema di corrispondenza di Galois. Esempi: il reticolo dei sottocampi di Q7).
    22. [22/11/16] Il polinomio X4-2 (inizio): Il suo gruppo di Galois è diedrale, il reticolo dei sottogruppi di D4.
    23. [23/11/16] Esempi, Campi ciclotomici: InniducibilitÓ dei polinomi ciclotomici. Descrizione esplicita del gruppo di Galois dei campi ciclotomici. Periodi di Gauss
    24. [28/11/16] Ancora sui Campi ciclotomici. Periodi di Gauss e descrizione dei sottocampi dei campi ciclotomici. Gruppi di Galois dei polinomi come sottogruppi del gruppo delle permutazioni delle radici.
    25. [29/11/16] LEZIONE ANNULLATA
    26. [30/11/16] Ancora sui gruppi di Galois come sottogruppi di Sn. Gruppi transitivi e polinomi irriducibili. Classificazione dei sottogruppi transitivi S3, S4 e S5 (senza dimostrazioni). Permutazioni pari e sottocampo generato dalla radice quadrata del discriminante. Esempi.
    27. [05/12/16] Costruziooni con riga e compasso: Definizione di punti costruibili con riga e compasso. Problemi classici Duplicazione del cubo, trisecazone di un angolo, quadratura del cerchio. Costruzioni elementari con riga e compasso: mediana di un segmento, cerchio per tre punti, perpendicolare ad una retta data per un punto sulla retta e per un punto esterno alla retta, parallela ad una retta per un punto, circonferenza con centro un punto dato e raggio dato, bisezione di un angolo. Numeri reali costruibili: definizione e dimostrazione che l'insieme dei numeri costruibili forma un campo. La radice di un numero costruibile è costruibile. Caratterizzazione dei numeri costruibili in base all'estensione dei razionali che generano. Impossibilita' di soluzione con riga e compasso dei problemi classici.
    28. [06/12/16] Poligoni regolalari costruibili: se un poligono regolare con p lati, p primo, è costruibile allora p è un primo di Fermat. Se un numero reale alpha genera un estensione di Galois di grado un potenza di due allora α e' costruibile. Caratterizzazione dei poligoni regolari che sono costruibili con riga e compasso. Costruzioni con i piegamenti della carta. I sette piegamenti base. Con i piegamenti della carta si possono fare tutte le costruzioni che si fanno con riga e compasso. Piegamenti e parabole. Costruzione delle tangenti comuni a due parabole tramite il piegamento di Margherita Piazzolla Beloch. Cotruzione della radice cubica di 2 con i piegamenti della carta.
    29. [07/12/16] Il metodo grafico di Lill per la ricerca di radici di polinomi: costruzione della poligonale di Lill, costruzione grafica delle radici dei polinomi di terzo grado tramite il quadrato di Beloch. Esempi. Gruppi nilpotenti, definizione, ogni p-gruppo è nilpotente. Gruppi risolubili: sottogruppo derivato di un gruppo e sua caratterizzazione come il più piccolo sottogruppo normale di G con quoziente abeliano.
    30. [12/12/16] Ogni gruppo nilpotente è risolubile. Esempio: il gruppo diedrale D4. Costruzione della catena di sottogruppi di un 2-gruppo con tutti i quozienti di ordine 2. Estensioni semplici e Teorema dell'elemento primitivo.
    31. [13/12/16] LEZIONE ANNULLATA
    32. [14/12/16] Polinomi di grado quattro. Risolvente cubica. Problema inverso di Galois (enunciato). Polinomi aventi gruppo di Galois isomorfo a Sp
    33. [15/12/16] ORE 9-11 Lezione di recupero di quella del 13/12 (l'aula sarÓ annunciata all'ultimo momento) Esempi di Polinomi aventi gruppo di Galois isomorfo a Sp. Campi finiti. proprietà, esempi, enumerazione dei polinomi irriducibili, gruppo di Galois di un campo finito.
    34. [16/12/16] ORE 16-18 Lezione di recupero di quella del 13/12 (l'aula sarÓ annunciata all'ultimo momento) Esempi di Polinomi aventi gruppo di Galois isomorfo a Sp. Campi finiti. proprietà, esempi, enumerazione dei polinomi irriducibili, gruppo di Galois di un campo finito.
    35. [19/12/16] ESERCITAZIONE
    36. [20/12/16] ESERCITAZIONE
    37. [21/12/16] SECONDA PROVA IN ITINERE (ORE 11:00 Aula F) (da confermare)

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    Tutorato/Esercizi:

    1. TUTORATO 1 13 Ottobre 2016
    2. TUTORATO 2 19 Ottobre 2016
    3. TUTORATO 3 27 Ottobre 2016
    4. TUTORATO 4 03 Novembre 2016
    5. TUTORATO 5 30 Novembre 2016
    6. TUTORATO 6 16 Dicembre 2016


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    Testi consigliati:


  • J. S. Milne.Fields and Galois Theory. Course Notes v4.22 (March 30, 2011).
  • S. Gabelli. Teoria delle Equazioni e Teoria di Galois. Springer UNITEXT (La Matematica per il 3+2) 2008, XVII, 410 pagg., ISBN: 978-88-470-0618-8
  • E. Artin.Galois Theory. NOTRE DAME MATHEMATICAL LECTURES Number 2. 1942.
  • C. Procesi.Elementi di Teoria di Galois. Decibel, Zanichelli, (Seconda ristampa, 1991).
  • M. Artin. Algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.
  • D. Dummit and R. Foote. Abstract algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.
  • T. W. Hungerford. Algebra Reprint of the 1974 original. Graduate Texts in Mathematics, 73. Springer-Verlag, New York-Berlin. 1980 .
  • N. Jacobson. Lectures in abstract algebra. III. Theory of fields and Galois theory. Second corrected printing. Graduate Texts in Mathematics, No. 32. Springer-Verlag, New York-Heidelberg 1975.
  • S. Lang. Algebra. Revised third edition. Graduate Texts in Mathematics, 211. Springer-Verlag, New York 2002.
  • J. Rotman. Galois theory. Universitext. Springer-Verlag, New York 1998.
  • I. Stewart. Galois theory. Second edition. Chapman and Hall, Ltd., London 1989.
  • J. Stillwell. Elements of algebra. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York. 1994
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