GE5 -  Superfici di Riemann 1 A.A. 2001-2002

Docente: LUCIA CAPORASO - Ricevimento:13-14 martedi e giovedi - Ufficio: 108 - Tel: 06 5488 8040 - E-mail: caporaso@mat.uniroma3.it

Testi consigliati:

  • W. Massey, Algebraic Topology: An introduction Edizioni Springer GTM, 56.
  • E. Sernesi Appunti del corso di Istituzioni di geometria Superiore
  • R. Miranda, Algebraic curves and Riemann surfaces. GSM 5. American Mathematical Society.

    Lezioni: Martedi e Giovedi, 14-16. Ore seminariali: martedi 16-18. Aula009.

    Esoneri ed Esami Scritti:

    Primo Esonero (Valutazione in Itinere 1):     Risultati

    Secondo Esonero(Valutazione in Itinere 2):   Martedi 4 Giugno  Orario: 14-16 - Aula 009. Risultati

    Esame scritto 1:   Martedi 11 Giugno   Risultati

    Esame scritto 2:   Martedi 2 Luglio

    Esame orale 1 :   Martedi 18 Giugno   Ore 12 - Aula 100.

    CALENDARIO GENERALE ESAMI

    Materiale delle lezioni: Vedere la    TAVOLA

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    Programma delle lezioni
     DATA MATERIALE   ESERCIZI
     Giovedi 14 Febbraio Varieta` topologiche. Superfici topologiche. Somma connessa. Sfera, Toro, Piano proiettivo reale
      Martedi 19 Febbraio. Triangolabilita`. Superfici compatte come quozienti di poligoni. Richiami di topologia generale (topologie quoziente)
     giovedi 21 Febbraio Rappresentazione delle superfici in forma "standard". Teorema di classificazione delle superfici compatte
     Martedi 23 Febbraio Dimostrazione del teorema di classificazione. Nastro di Mobius. Varieta` orientabili (I). Varieta` con bordo. Esercizi 1
     Giovedi 28 Febbraio Caratteristica di Eulero. Indipendenza dalla triangolazione. Conseguenze sulla classificazione delle superfici compatte.
      Martedi 5 Marzo Definizione di varieta` differenzabile o analitica tramite carte locali. Superfici analitiche complesse.
     Giovedi' 7 Marzo esempi di varieta` analitiche. Richiami di analisi complessa. (Teorema dell'applicazione aperta per funzioni olomorfe.) Applicazioni olomorfe tra varieta` analitiche.
     Martedi 12 Marzo Applicazioni olomorfe a dominio compatto. Struttura analitica sulla sfera (II) e sul Toro Esercizi 2

    Soluzioni 2

      Giovedi' 14 Marzo Orientabilita` (II). Orientabilita` di varieta` analitiche. Funzioni sulla sfera di Riemann
     Martedi 19 Marzo Serie di Taylor e di Laurent. Funzioni meromorfe e loro singolarita`. Ordine di una funzione meromorfa in un punto.
      Giovedi 21 Marzo Funzioni meromorfe sulla sfera di Riemann = Funzioni razionali in una variabile
     Martedi 26 Marzo Curve affini piane Esercizi 3
      Giovedi' 18 Aprile Correzione esonero
     Martedi 23 Aprile Applicazioni analitiche: molteplicita' in un punto e grado
     Martedi 30 Aprile Applicazioni analitiche e rivestimenti topologici Esercizi 4
      Giovedi' 2 Maggio Teorema di Riemann-Hurwitz
     Martedi 7 Maggio Riemann-Hurwitz; dimostrazione e applicazioni. Curve proiettive piane Esercizi 4
      Giovedi' 9 Maggio Curve proiettive non singolari; razionalita' di rette e coniche.
     Martedi 14 Maggio Curva di Fermat. Molteplicita` di intersezione in un punto, per curve piane non singolari. Esercizi 5
      Giovedi' 16 Maggio Teorema di Bezout
     Martedi 21 Maggio Curve proiettive nonsingolari: irriducibilita', formula del genere.
      Giovedi' 23 Maggio Superfici di Riemann iperellittiche Esercizi 6

    Soluzioni 6