Docente: LUCIA CAPORASO - Ricevimento:13-14 martedi e giovedi - Ufficio: 108 - Tel: 06 5488 8040 - E-mail: caporaso@mat.uniroma3.it
Testi consigliati:
Lezioni: Martedi e Giovedi, 14-16. Ore seminariali: martedi 16-18. Aula009.
Esoneri ed Esami Scritti:
Primo Esonero (Valutazione in Itinere 1): Risultati
Secondo Esonero(Valutazione in Itinere 2): Martedi 4 Giugno Orario: 14-16 - Aula 009. Risultati
Esame scritto 1: Martedi 11 Giugno   Risultati
Esame scritto 2: Martedi 2 Luglio
Esame orale 1 : Martedi 18 Giugno Ore 12 - Aula 100.
Materiale delle lezioni: Vedere la
DATA | MATERIALE | ESERCIZI |
Giovedi 14 Febbraio | Varieta` topologiche. Superfici topologiche. Somma connessa. Sfera, Toro, Piano proiettivo reale | |
Martedi 19 Febbraio. | Triangolabilita`. Superfici compatte come quozienti di poligoni. Richiami di topologia generale (topologie quoziente) | |
giovedi 21 Febbraio | Rappresentazione delle superfici in forma "standard". Teorema di classificazione delle superfici compatte | |
Martedi 23 Febbraio | Dimostrazione del teorema di classificazione. Nastro di Mobius. Varieta` orientabili (I). Varieta` con bordo. | Esercizi 1 |
Giovedi 28 Febbraio | Caratteristica di Eulero. Indipendenza dalla triangolazione. Conseguenze sulla classificazione delle superfici compatte. | |
Martedi 5 Marzo | Definizione di varieta` differenzabile o analitica tramite carte locali. Superfici analitiche complesse. | |
Giovedi' 7 Marzo | <esempi di varieta` analitiche. Richiami di analisi complessa. (Teorema dell'applicazione aperta per funzioni olomorfe.) Applicazioni olomorfe tra varieta` analitiche. | |
Martedi 12 Marzo | Applicazioni olomorfe a dominio compatto. Struttura analitica sulla sfera (II) e sul Toro | Esercizi 2 |
Giovedi' 14 Marzo | Orientabilita` (II). Orientabilita` di varieta` analitiche. Funzioni sulla sfera di Riemann | |
Martedi 19 Marzo | Serie di Taylor e di Laurent. Funzioni meromorfe e loro singolarita`. Ordine di una funzione meromorfa in un punto. | |
Giovedi 21 Marzo | Funzioni meromorfe sulla sfera di Riemann = Funzioni razionali in una variabile | |
Martedi 26 Marzo | Curve affini piane | Esercizi 3 |
Giovedi' 18 Aprile | Correzione esonero | |
Martedi 23 Aprile | Applicazioni analitiche: molteplicita' in un punto e grado | |
Martedi 30 Aprile | Applicazioni analitiche e rivestimenti topologici | Esercizi 4 |
Giovedi' 2 Maggio | Teorema di Riemann-Hurwitz | |
Martedi 7 Maggio | Riemann-Hurwitz; dimostrazione e applicazioni. Curve proiettive piane | Esercizi 4 |
Giovedi' 9 Maggio | Curve proiettive non singolari; razionalita' di rette e coniche. | |
Martedi 14 Maggio | Curva di Fermat. Molteplicita` di intersezione in un punto, per curve piane non singolari. | Esercizi 5 |
Giovedi' 16 Maggio | Teorema di Bezout | Martedi 21 Maggio | Curve proiettive nonsingolari: irriducibilita', formula del genere. |
Giovedi' 23 Maggio | Superfici di Riemann iperellittiche | Esercizi 6 |