AA 2014-2015 - I Semestre
Esercitazioni: Prof. S. Mataloni
AVVISI
- [24/6/15] La data del terzo appello è il 14/7 alle ore 15:00 (aula N16).
L'articolazione dello scritto è analoga a quella degli appelli precedenti.
- [15/6/15] L'articolazione dello scritto del secondo appello del 22/6/15 è la stessa di quella
del primo appello (vedi avviso del 31/1/15).
- [3/3/15] Il giorno venerdì 6/3/15 ci sarà ricevimento studenti dalle 17:30 alle 19:00
studio 210 del Dipartimento di Matematica e Fisica - Sezione di Matematica
- I risultati del primo appello sono stati registrati sul portale. Per ogni altra informazione prego rivolgersi alle
segretere
didattiche.
- [11/2/15] Il giorno venerdì 20/2/15 ci sarà ricevimento studenti dalle 17:30 alle 19:30
studio 210 del Dipartimento di Matematica e Fisica - Sezione di Matematica
- [6/2/15] È possibile visionare lo scritto (e registrare il voto gli studenti
che non debbano fare l'orale) oggi dalle 17 alle 19:30 nello studio 210 Sezione di Matematica.
- [2/2/15] La suddivisione per aule per il primo appello (4/2/15, ore 9:00) è la seguente:
D'A.. - Di La.. aula N1
Di Le.. - Franco.. aula N10
Francu.. - K.. aula N11
- [31/1/15] L'articolazione dello scritto del primo appello del 4/2/15 è (lievemente) modificata come
segue:
25 esercizi a sm (scelta multipla) e 2 esercizi aperti
con punteggio totale 125; avrà una durata di 2h e 30'
(a punteggio superiore a 62 pt corrisponderà
una votazione ≥ 18).
Gli esercizi saranno così articolati:
8 esercizi elementari a sm da 3 pt
(1 su complessi; 2 su limiti di funzioni; 2 su limiti di successioni; 2 su serie; 1 su derivate)
6 esercizi di teoria a sm da 4 pt (sui temi delle domande corrispondenti della II prova intermedia)
5 esercizi a sm da 4 pt su Taylor/Hopital/integrali
6 esercizi a sm da 6 pt (1 sui complessi; 1 su limiti di funzioni; 1 su limiti successioni; 1 su serie; 2 su integrali)
2 esercizi aperti: 1 da 11 punti su calcolo di integrali; 1 da 10 pt su studio di funzione.
- [30/1/15] E' possibile avere chiarimenti sulla seconda prova intermedia i giorni 30/1/15 e 2/2/15 alle ore 17:00 nello
studio 210 del Dipartimento di Matematica e Fisica - Sezione di Matematica
- [30/1/15] Gli studenti che non devono sostenere l'orale possono registrare il voto o nelle date per la visione
della seconda prova intermedia sopra riportate o il 9/2/15 alle ore 9:00 in aula N16.
- [21/1/15] Per sostenere la seconda prova intermedia o il primo appella è necessario compilare
la seguente
scheda informativa
entro il 26/1/15
- [14/1/15] L'orale del I appello e prove intermedie sarà il 9/2/15 alle ore 9:00 in aula N16
- [14/1/15] La suddivisione per aule per la seconda prova intermedia (27/1/15, ore 9:00) è la seguente:
D'A.. - Di La.. aula N1
Di Le.. - Franco.. aula N10
Francu.. - K.. aula N11
- [13/1/15] Lo scritto del I appello (4/2/15) consisterà
di 24 esercizi a sm (scelta multipla) e 3 esercizi aperti
con punteggio totale 125 e avrà una durata di 2h e 30'
(a punteggio superiore a 62 pt corrisponderà
una votazione ≥ 18).
Gli esercizi saranno così articolati:
8 esercizi elementari a sm da 3 pt
(1 su complessi; 2 su limiti di funzioni; 2 su limiti di successioni; 2 su serie; 1 su derivate)
5 esercizi di teoria a sm da 4 pt (sui temi delle domande corrispondenti della II prova intermedia)
5 esercizi a sm da 4 pt su Taylor/Hopital/integrali
6 esercizi a sm da 6 pt (1 sui complessi; 1 su limiti di funzioni; 1 su limiti successioni; 1 su serie; 2 su integrali)
3 esercizi aperti: 1 da 10 punti su calcolo di integrali; 1 da 10 pt su studio di funzione; 1 da 5 punti su una dimostrazione
(tra quelle elencate per la I prova intermedia).
- [13/1/15] L'articolazione della seconda prova intermedia pubblicizzata il 6/1/15 è (lievemente) modificata come segue:
a) 9 domande di teoria di cui 8 a sm (scelta multipla) da 4 pt (punti) e una aperta da 8 pt;
b) 7 domande sul calcolo di integrali di cui 2 a sm da 4 pt, 4 a sm da 6 pt e una aperta da 8 pt;
c) 5 domande a sm da 4 pt su calcolo di limiti tramite Taylor-Hopital
Le domande a sm di teoria saranno così articolate:
2 domande su definizioni varie (sup/inf; numeri complessi; limiti; insieme aperti, chiusi, compatti, punti di accumulazione etc.;
successioni, serie; proprietà di funzioni quali monotonia, "o piccolo", asintoti, etc.)
1 domanda sulla teoria elementare dei limiti (permanenza del segno, algebra dei limiti, etc)
1 domanda su continuità (punti di discontinuità; trasformazione di insieme speciali;
teorema degli zeri/valori intermedi, continuità e successioni)
1 domanda su derivate e applicazioni (incluso teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange)
1 domanda su teoria elementare dell'integrazione
1 domanda su criteri di convergenza per serie
1 domanda su Taylor/Hopital
- [10/1/15] La seconda prova intermedia si terrà il 27/1/15 alle 9:00 ed è aperta a coloro che hanno
riportato un voto ≥ 18 alla prima prova intermedia.
L'orale sarà in concomitanza con l'orale del I appello.
Non è richiesta prenotazione alla seconda prova intermedia mentre
è necessario prenotarsi (tramite portale dello studente) al I appello.
- [10/1/15] Lo scritto del I appello si terrà il 4/2/15 alle ore 9:00 ed
è necessario prenotarsi al portale dello studente. la data dell'ora;e verrà comunicata tra breve.
- [6/1/15] La seconda prova intermedia sarà articolata come segue:
a) 10 domande di teoria di cui 9 a sm (scelta multipla) da 4 pt (punti) e una aperta da 8 pt;
b) 6 domande sul calcolo di integrali di cui una a sm da 4 pt, 4 a sm da 6 pt e una aperta da 8 pt;
c) 5 domande a sm da 4 pt su calcolo di limiti tramite Taylor-Hopital
Le domande a sm di teoria saranno così articolate:
3 domande su definizioni varie (sup/inf; numeri complessi; limiti; insieme aperti, chiusi, compatti, punti di accumulazione etc.;
successioni, serie; proprietà di funzioni quali monotonia, "o piccolo", asintoti, etc.)
1 domanda sulla teoria elementare dei limiti (permanenza del segno, algebra dei limiti, etc)
1 domanda su continuità (punti di discontinuità; trasformazione di insieme speciali;
teorema degli zeri/valori intermedi, continuità e successioni)
1 domanda su derivate e applicazioni (incluso teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange)
1 domanda su teoria elementare dell'integrazione
1 domanda su criteri di convergenza per serie
1 domanda su Taylor/Hopital
Un esempio di test delle domande di teoria a sm è scaricabile qui
( sequenza risposte )
La domanda aperta di teoria sarà sull'enunciato e dimostrazione di uno dei seguenti teoremi:
teorema degli zeri e dei valori intermedi; teorema di Weierstrass sui max/min di funzioni continue,
Bolzano-Weierstrass ( file6.pdf ), esistenza di limiti per funzioni monotone e conseguenze;
teoremi elementari sulle derivate (teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange);
teorema fondamentale del calcolo e sue conseguenze.
Le domande di cui ai punti b) e c) sono al livello degli esercizi del libro [D]
Il test sarà somministrato in due parti: la prima contenente le domande a sm da 4 punti
e la seconda il resto.
Il test durerà due ore.
A punteggio superiore a 50 pt corrisponderà una votazione superiore a 18.
- [6/1/15]
E' possibile avere chiarimenti sulla prima prova intermedia il giorno
venerdì 9/1/15 dalle ore 17:30 alle ore 19:00 nello
studio 210 del Dipartimento di Matematica e Fisica - Sezione di Matematica
- [22/12/14]
E' possibile avere chiarimenti sulla prima prova intermedia il giorno 23/12/14 alle ore 16:30 nello
studio 210 del Dipartimento di Matematica e Fisica - Sezione di Matematica
- [22/12/14] Le lezioni riprenderanno il 7/1/15.
- [17/12/14] Suddivisione aule per la prima prova intermedia (secondo le iniziali del cognome):
Dam-Elm aula N18
Em-Fras aula N15
Frat - Guard aula N16
Guare - K aula N17
- [10/12/14] La prima prova intermedia comincerà alle ore 17 di giovedì 18/12/14 (la mattina ci
sarà regolarmente lezione).
-
[9/12/14] Si ricorda che tra due giorni scadono i termini per la prenotazione alla prima prova
intermedia e che dopo tale data non sarà
più possibile prenotarsi.
- [9/12/14]
Gli esercizi del [D] su serie con termini complessi (da 2485 a 2492) erano stati erroneamente assegnati (e non è necessario svolgerli).
-
[9/12/14]
La prima prova intermedia del 18/12/14 sarà strutturata in due parti.
La prima parte, di carattere elementare, sarà articolata in 14 esercizi a scelta multipla da 3 punti ciascuno [5 esercizi del livello dei 100 test riportati nell'indice;
1 su complessi; 2 su limiti di funzioni; 2 su limiti di successioni; 2 su serie; 2 su derivate]
la seconda parte sarà articolata in 9 esercizi di cui 8 a scelta multipla da 6 punti ciascuno
[2 esercizi sui complessi; 2 su limiti di funzioni; 1 su limiti di successioni; 2 su serie; 1 su continuità]
ed uno aperto da 10 punti [studio del grafico di una funzione].
Gli esercizi a scelta multipla avranno 5 risposte di cui solo una esatta e in caso di errore la risposta vale 0 punti.
Si supera la prova se: (i) il punteggio totale è ≥ 51; (ii) il punteggio sulla prima parte è ≥ 24; (iii) il punteggio sull'esercizio aperto è ≥ 4.
La prova durerà due ore e non sarà possibile consultare libri, appunti o altro materiale né usare calcolatrici o equivalenti,
tablets, etc.
SEVERAMENTE VIETATO L'USO DI TELEFONI CELLULARI.
-
[26/11/14] Indirizzo web a cui connettersi per poter utilizzare la piattaforma abbinata al testo [B] per esercizi a scelta multipla:
piattaforma Connect
- [5/11/14] Nella giornata di domani, giovedì 6 novembre 2014,
l'attività
didattica
è
sospesa per effetto del provvedimento del Prefetto di Roma che ha disposto la chiusura di tutte le scuole di ogni ordine e grado di
Roma e Provincia. Si invitano pertanto gli studenti a non recarsi presso le sedi
dell'Ateneo.
- [5/11/14]
Sono aperte le iscrizioni alla Prima Prova intermedia (I esonero) da effettuarsi entro il giorno 11/12/14; vai alla sezione
Esami e prove intermedie ("esoneri") .
- [27/10/14]
La data della prima prova intermedia (primo "esonero") è il 18/12/14 pomeriggio. Orario e aule verranno comunicate in seguito.
- [20/10/14] Il programma dettagliato del corso è costituito dal diario delle lezioni. Le parti in
colore celeste
sono facoltative.
Gli Esercizi assegnati vanno intesi come strumenti per la piena
comprensione della teoria e come strumenti di
preparazione al superamento dei test/esami.
Per un programma sintetico sui contenuti dell'intero corso si fa riferimento alle informazioni
reperibili sui siti dei vari collegi didattici.
-
Orario di ricevimento (in concomitanza con le lezioni del prof. Chierchia):
-
Lu, ma, gio: 8:00-8:30; me: 10:30-11:00
aula N18
Diario delle lezioni
[ se non altrimenti specificato, la numerazione di pagine,
paragrafi, esempi, esercizi si riferiscono al testo [B].
Le parti in
colore celeste
sono facoltative.
]
-
Lezione 1 [1/10/14]
Richiami di insiemistica [par 1.1]. Insiemi numerici [inizio par 1.2].
N e Z hanno la stessa cardinalità.
Esercizi assegnati: Es 1.1.
Es: trovare una formula per una funzione iniettiva che associ ai numeri interi negativi i numeri dispari positivi [Risposta: f(x)=2|x|-1 ].
-
Lezione 2 [2/10/14]
N e Q hanno la stessa cardinalità.
Assiomatica (o proprietà caratterizzanti) di R: i quindici assiomi "algebrici"
(4 assiomi per la somma, 4 assiomi per il prodotto, 4 assiomi per la relazione d'ordine ≤, tre assiomi che mettono in relazione somma, prodotto e
≤) [fine par 1.2 e inizio 1.3].
-
Lezione 3 [6/10/14] Assiomi e proprietà elementari dei numeri reali.
(Scaricare il file1.pdf ).
Esercizi assegnati: Svolgere attentamente tutti
i 100 test dal primo esercizio 'a sbarramento' della prima prova intermedia AA 13-14
( Risposte )
-
Lezione 4 [7/10/14] Maggioranti, minoranti, massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
Il sedicesimo assioma dei numeri reali
(ogni sottoinsieme di R non vuoto e limitato superiormente ammette estremo superiore) [par 1.3.2].
Definizione di radice di 2 tramite estremo superiore.
Esercizi assegnati: Dimostrare che se a e b sono numeri positivi allora a > b se e solo se a2 > b2.
Es. 1.3.
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Lezione 5 [8/10/14] Insiemi induttivi e definizione di N, Z e Q. Principio di
induzione (Scaricare il file2.pdf ).
Disuguaglianza di Bernoulli; [par 1.5]. Valore assoluto [par. 1.3.1]
Esercizi assegnati: Es 1.17, 1.2.
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Lezione 6 [9/10/14]
Disuguaglianza triangolare e altre proprietà del modulo (scaricare il
file3.pdf ).
Funzioni: dominio, codominio, immagine; funzioni iniettive e suriettive; funzioni monotone; funzioni pari e dispari; funzione inversa [par 2.1, 2.2.1, 2.2.2, 2.4, 2.6].
Esercizi assegnati: Es 2.1, 2.3, 2.6, 2.9.
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Lezione 7 [13/10/14]
Definizione di successione [def. 2.2].
Es. 1.3 c. La somma dei primi n interi (metodo di Gauss e dimostrazione per induzione [Es 1.17 c]).
Coefficienti binomiali e formula del binomio di Newton [Appendice 1.B]. Definizione goniometrica di seno e coseno [Appendice 1.A, p. 30].
Esercizi assegnati: Scrivere per esteso la formula del binomio di Newton per n=5 e n=6.
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Lezione 8 [14/10/14]
Radici e potenze [par 1.3.3 fino a metà pagina 17]: definizione di radici ennesime tramite estremo superiore. Definizione di ar
con r razionale e a>0;
definizione di ax con a>0 e x reale; proprietà.
Esercizi assegnati: Es 1.4, 1.5, 1.6.
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Lezione 9 [15/10/14]
Funzione composta e funzione inversa [par 2.5, 2.6]. Una funzione è strettamente crescente (risp. decrescente) se e solo se la
funzione inversa è strettamente crescente (risp., decrescente) [par 2.6.2].
Definizione del logaritmo in base a≠ 1 e a > 0 come
funzione inversa della funzione y -> ay. y= loga x (con a≠ 1 e a > 0) è l'unica soluzione di ay=x
[Teorema 1.13].
Definizione (alternativa) di loga x come sup {s ∈ R: as < x}.
Esercizi assegnati: Es 2.10; 2.11; 2.12; 2.13.
Es (svolto in classe): sia a > 1, x > 0 e A:= {s ∈ R: as < x}. Dimostrare che A è non vuoto e limitato superiormente
[Suggerimento: si usi la disuguaglianza di Bernoulli e si dimostri che se x ≥ 1 allora 0 ∈ A e se x < 1 allora -n con n:= 1+ [(1/x -1)/h],
con h:= a-1, appartiene ad A. Un maggiorante di A è 1+ (x-1)/h.]
-
Lezione 10 [16/10/14]
Proprietà dei logaritmi [p. 18]; dimostrazione della 2) e della 5).
Funzioni periodiche [par 2.2.2].
Geometria delle grandezze trigonometriche e proprietà
[Appendice 1.A, in particolare, formula di addizione del seno con
dimostrazione ).
Esercizi assegnati:
Es da 1.4 a 1.11. Es 2.7.
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Lezione 11 [20/10/14]
Svolgimento di alcuni esercizi assegnati.
Funzioni quadratiche (parabole) [Appendice 2.A.]
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Lezione 12 [21/10/14]
Svolgimento di alcuni esercizi assegnati.
Grafici delle funzioni elementari [par 2.2.3]. Massimi, minimi, sup e inf di funzioni [par 2.3]. Funzioni composte [par 2.5].
Esercizi assegnati:
Es 2.8; 2.5; 2.13.
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Lezione 13 [22/10/14]
Svolgimento di alcuni esercizi sui contenuti dell'esercizio 'a sbarramento'.
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Lezione 14 [23/10/14]
I numeri complessi [par 1.4 fino alla Formula di Eulero (1.25)].
Esercizi assegnati: Verificare che |z1 z2| = |z1| |z2|.
Fare i primi 6 esercizi del seguente
file4.pdf
Svolgere gli esercizi delle prime tre pagine del seguente
file5.pdf
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Lezione 15 [27/10/14]
Formula di De Moivre e radici ennesime di un numero complesso. Teorma fondamentale dell'algebra e
fattorizzazione di polinomi di grado n [tutto par 1.4, incluso par 1.4.1].
Esercizi assegnati: Es 1.13 e 1.14.
Svolgere tutti gli esercizi dei file
file4.pdf e
file5.pdf
-
Lezione 16 [28/10/14]
Intorni; retta estesa; punti di accumulazione [par 3.1 (escluso Teorema 3.7)].
Esercizi assegnati: da Es 3.1 a Es 3.6.
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Lezione 17 [29/10/14]
Esercizi su numeri complessi (rappresentazione trigonometrica, esponenziale, calcolo di radici, risoluzioni
di equazioni anche con moduli e complessi coniugati).
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Lezione 18 [30/10/14]
Insiemi aperti, chiusi; frontiera; interno e chiusura. Teorema 3.11 (Un insieme non vuoto chiuso e limitato di R ammette minimo e massimo;
dimostrazione alternativa)
[par 3.1.1].
Esercizi assegnati: Es 3.7.
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Lezione 19 [3/11/14]
Definizione di limite; esempi; unicità del limite [Par 3.2 fino al teorema 3.13 incluso].
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Lezione 20 [4/11/14]
Conseguenze dell'esistenza del limiti: limitatezza definita e teorema della permanenza del segno;
limite destro e sinistro; limite per eccesso e difetto [completare par 3.2]. Algebra dei limiti [Teorema 3.18].
Esercizi assegnati: Es 3.8 e 3.9.
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Lezione 21 [5/11/14]
Teorema del confronto [Teorema 3.19]; aritmetica parziale di R* [Teorema 3.20]; Esistenza del limite per funzioni monotone [Teorema 3.21];
[Par 3.3 fino metà p. 90].
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Lezione 22 [10/11/14]
Limite di funzione composta [Teorema 3.22]. Limiti di potenze, esponenziali, logaritmi e funzioni
trigonometriche [p. 92 e 93] incluse funzioni trigonometriche inverse
[par. 2.6.1]. Infiniti, infinitesimi e confronti [par. 3.6].
Esercizi assegnati: Es 2.14, 2.15. Es. 3.10. Es. 3.14, 3.15 (tranne c e j).
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Lezione 23 [11/11/14]
Limiti notevoli di funzioni trigonometriche [par 3.5]. Svolgimento di esercizi vari sui limiti.
Esercizi assegnati: Es 3.13 e da 3.15 a 3.18.
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Lezione 24 [12/11/14]
Svolgimento di esercizi vari sui limiti.
Esercizi assegnati: [D]: da Es 181 a Es 240.
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Lezione 25 [13/11/14]
Il numero di Nepero e [par 4.2]. Limiti notevoli che coinvolgono e ed il logaritmo naturale [par 5.1]. Funzioni iperboliche [par 5.1.1].
Esercizi assegnati: Es 4.4, 4.5, 4.6, 5.1. Da [D]: da Es 241 a 270.
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Lezione 26 [17/11/14]
Continuità (definizione); continuità delle funzioni elementari;
teoremi che derivano dai teoremi sui limiti [par 6.1]. Punti di discontinuità [par 6.2]. Teorema degli zeri per funzioni continue [Teorema 6.8].
Esercizi assegnati: Es 6.1, 6.2 e 6.3.
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Lezione 27 [18/11/14]
Conseguenze del teorema degli zeri per funzioni continue [Corollario 6.9]; teorema dei valori intermedi [Teorema 6.10]; monotonia e invertibilità [par 6.3].
Continuità dell'inversa di una funzione continua definita su di un intervallo. Enunciato del teorema di Weierstrass [Teorema 6.4].
Definizione di o(1) [par 3.4].
Svolgimento dell'Es 206 di [D].
Esercizi assegnati: Es 6.4.
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Lezione 28 [19/11/14] Esercizi sui limiti (dal libro [D]) svolti in classe.
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Lezione 29 [20/11/14]
Successioni convergenti divergenti e irregolari; permanenza del segno;
una successione convergente è limitata;
confronto; le successioni definitivamente monotone sono regolari; ordini di infinito [par 4.1].
Sottosuccessioni: una successione ha limite L in R* se e solo se ogni sua sottosuccessione ha limite L [par 4.3].
Successioni fondamentali (o di Cauchy);
una successione fondamentale è limitata; una successione è convergente se e solo se è fondamentale [par 4.4].
Teorema di Bolzano-Weierstrass: ogni successione limitata ha una sottosuccessione convergente [Teorema 4.7],
file6.pdf .
Esercizi assegnati: Es 4.1, 4.2, 4.3. Es da [D]: da 170 a 180.
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Lezione 30 [24/11/14]
Insiemi compatti (per successioni); gli insiemi di R compatti sono gli insiemi chiusi e limitati [par 5.6; Teorema 5.7].
Teorema di Weierstrass per insiemi compatti
[Teorema 6.15].
Esercizi assegnati: esercizi sulle successioni da [G] file7.pdf .
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Lezione 31 [25/11/14]
Svolgimento di tutti gli esercizi sulle successioni di [D] (da 170 a 180 inclusi). Somme e serie geometriche [Teorema 4.15].
Somme di Gauss: 1+2+...+ (n-1)= n (n-1)/2; 1+3+5+...+(2n-1)= n2.
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Lezione 32 [26/11/14]
Serie numeriche: definizioni e proprietà elementari; criterio necessario per la convergenza [teorema 4.13]; serie di Mengoli.
[par 4.7]
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Lezione 33 [27/11/14]
Esercizi vari svolti in classe.
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Lezione 34 [1/12/14]
Code di una serie; linearità delle serie [par 4.7]. Serie numeriche a termini positivi e divergenza della serie armonica [intro. par 4.8].
Criterio del confronto e confronto asintotico [par 4.8.1].
Esercizi assegnati: Es 4.9, 4.10, 4.11. [D]: da 2401 a 2426.
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Lezione 35 [2/12/14]
Criteri di convergenza per serie a termini positivi: rapporto, radice, condensazione [par 4.8.2 e 4.8.3]
Esercizi assegnati:
Es 4.12. [D]: da 2427 a 2469.
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Lezione 36 [3/12/14]
Esercizi svolti in classe sulla convergenza di serie a termini positivi.
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Lezione 37 [4/12/14]
Serie a termini variabili;
criterio di Cauchy per serie [Teorema 4.24];
convergenza assoluta implica convergenza semplice (non vale, in generale, il viceversa) [par 4.9.1]. Serie a segno alterno, criterio di Leibniz [Teorema 4.25];
esempi di serie che convergono semplicemente ma non assolutamente [par 4.9.2].
Esercizi assegnati:
Es 4.13, 4.14, 4.15, 4.16. [D]: da 2470 a 2484; da 2510 a 2559 (in questi esercizi bisogna determinare i valori del parametro
x per cui le serie convergono).
Es 6.15 da [G]; Es es 6.16 e 6.17 da [G]
( risposte).
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Lezione 38 [9/12/14]
Definizione di derivata e sua interpretazione geometrica, analitica e cinematica (come velocità istantanea) [par 7.1 fino alla (7.12)].
Calcolo di alcune derivate elementari (xn, ex, log x, sen x, cos x). Linearità della derivata [formula (7.15), Teorema 7.12].
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Lezione 39 [10/12/14]
Regole di derivazione (prodotto, quoziente, funzioni composte, funzioni inverse) e applicazione al calcolo di derivate elementari
[par 7.3, 7.4 e 7.5]. Punti angolosi e cuspidi [par 7.2].
Esercizi assegnati:
Es 7.2, 7.3, 7.4. [D]: da 358 a 367 e da 368 a 580.
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Lezione 40 [11/12/14]
Dimostrazione delle regole di derivazione [par 7.3 completo]. Estremi locali e derivate [par 7.6]. Teorema del valor medio (o di Lagrange) [par 7.7].
Monotonia e derivate [par 7.7.1]. Derivate successive [par 7.8]. Funzioni concave e convesse [par 7.9].
Esercizi assegnati:
Es 7.5, 7.6, 7.8. [D]: da 667 a 691; da 811 a 890. Cominciare a fare esercizi su grafici (ad esempio [D] par 4, cap III).
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Lezione 41 [15/12/14]
Studio di funzione [par 7.10]
Esercizi assegnati: Es 7.9, 7.10 e 7.11. [D] da 916 a 990.
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Lezione 42 [16/12/14]
Esercizi vari svolti in classe sugli argomenti della Prima Prova Intermedia.
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Lezione 43 [17/12/14]
Le funzioni iperboliche e i loro grafici [5.1.1].
Esercizi vari svolti in classe sugli argomenti della Prima Prova Intermedia.
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Lezione 44 [18/12/14]
Esercizi vari svolti in classe sugli argomenti della Prima Prova Intermedia.
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Lezione 45 [7/1/15]
Teorema di de l'Hopital [par 7.7.2]. Formula di Taylor e teorema di Peano [par 7.11].
Esercizi assegnati:
Es 7.7, 7.12. [D]: da 776 a 810 e da 766 a 770.
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Lezione 46 [8/1/15]
Esercizi sul calcolo di limiti tramite l'Hopital o Taylor.
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Lezione 47 [12/1/15]
Introduzione alla teoria dell'integrazione secondo Riemann; definizione di somme di Riemann superiori e inferiori, definizione
di funzione integrabile secondo Riemann [par 8.1]. Funzioni integrabili [Teoremi 8.6, 8.7, 8.8 solo enunciati]
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Lezione 48 [13/1/15]
Proprietà dell'integrale e teorema della media [par 8.3]. Funzioni integrali e teorma fondamentale del calcolo [par 8.4].
Funzioni primitive e integrale indefinito [par 8.5]. Integrazione per parti [par 8.6.1].
Esercizi assegnati:
Es 8.2, 8.6, 8.7, 8.8. [D]: da 1031 a 1050.
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Lezione 49 [14/1/15]
Integrazione per sostituzione [par 8.6.2]. Integrazione di funzioni razionali P/Q con Q polinomio di secondo grado.
Esercizi assegnati:
Es 8.9, 8.10. [D]: da 1051 a 1190.
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Lezione 50 [15/1/15]
Integrazione di funzioni razionali [par 8.6.3. Formule ricorsive [par 8.6.5].
Esercizi assegnati:
Es 8.11, 8.12, 8.15. [D]: da 1191 a 1314.
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Lezione 51 [19/1/15]
Calcolo di integrali: alcune sostituzioni di base [par 8.6.4]
Esercizi assegnati:
Es 8.13, 8.14. [D]: da 1315 a 1500 e da 1521 a 1545
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Lezione 52 [20/1/15]
Integrali impropri [par 8.7].
Esercizi assegnati:
Es 8.15, 8.16, 8.17, 8.18, 8.19, 8.20, 8.21. [D]: da 1546 a 1570.
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Lezione 53 [21/1/15]
Esercizi di preparazione alla seconda prova intermedia.
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Lezione 54 [22/1/15]
Esercizi di preparazione alla seconda prova intermedia.
Per osservazioni, suggerimenti, ecc.:
luigi (at) mat.uniroma3.it