MATEMATICA I (CdL Geologia)
AA 2018-2019 - I Semestre (Docente: Alessandro Giuliani / Esercitatrice: Maria Cristina Signorino)
Diario delle lezioni
Lezioni 1 e 2 [1/10/2018] Introduzione all'uso della matematica nelle scienze naturali: organizzare e analizzare statisticamente i dati; descrivere le relazioni tra grandezze in termini di funzioni; modellizzare il fenomeno. Esempio: il moto di un grave. Insiemi: definizione, proprietà fondamentali, operazioni e relazioni tra insiemi. Prodotto cartesiano. Insiemi di numeri: naturali e interi.
Lezioni 3 e 4 [2/10/2018] I numeri razionali: chiusura rispetto alle operazioni di somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione. Rappresentazione decimale, approssimazione per eccesso e difetto, cifre significative, notazione scientifica. I numeri reali: chiusura rispetto all'estrazione di radici. Potenza di un numero reale positivo a una potenza reale. Potenze con base negativa: introduzione ai numeri complessi; definizione e proprietà elementari.
Lezioni 5 e 6 [5/10/2018] Ancora sui numeri complessi: il teorema fondamentale dell'algebra; fattorizzazione di polinomi di grado qualsiasi. Rappresentazione geometrica dei numeri reali: l'asse cartesiano. Ordinamento dei numeri reali; la funzione modulo; intervalli e segmenti. Massimo, minimo, estremo superiore e inferiore. Il piano cartesiano.
Lezioni 7 e 8 [8/10/2018] Ancora sulla funzione modulo e sul piano cartesiano. La nozione di funzione, dominio, codominio, grafico. Funzioni elementari principali: la funzione potenza. Equazioni e disequazioni di primo grado, rappresentazione grafica.
Lezioni 9 e 10 [9/10/2018] Equazioni e disequazioni di secondo grado, rappresentazione grafica. Funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente e cotangente. Formule di addizione.
Lezioni 11 e 12 [10/10/2018] Le funzioni esponenziale e logaritmo. Esempi ed esercizi su grafici di funzioni e di insiemi sul piano cartesiano; la circonferenza, il cerchio, determinazione del numero di zeri di funzioni studiandone il grafico. Funzioni pari e dispari, traslazione di grafici.
Lezioni 13 e 14 [15/10/2018] Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Funzione composta, funzione inversa, funzioni trigonometriche inverse, funzioni elementari. Esercizio 4.6:(10) di [Ge]. Ref: cap. 4 di [Ge].
Lezioni 15 e 16 [16/10/2018] Esercizi ed esempi su funzioni, e in particolare la nozione di funzione inversa: esempio 4.3:(3), ed esercizi 4.6:(12)-(13)-(14)-(17) di [Ge]. Esercizio: f(x) = 1 + x3 + x5 + x7 è invertibile.
Lezioni 17 e 18 [17/10/2018] Ancora esercizi su funzioni: 4.6:(9)-(20) di [Ge]. Esercizio n.5 del foglio della seconda settimana. Distanza. Limiti. Esercizi 5.2:(1)-(3)-(6)-(7) di [Ge]
Esercitazioni 1 e 2 [22/10/2018] Esercizi su insiemi numerici, operazioni tra insiemi, funzioni (dominio, rappresentazione grafica, inversa), rappresentazione grafica di uguaglianze e disuguaglianze. In particolare: esercizi 1, 2(3), 3, 5(3), 6 del foglio di esercizi della prima settimana; grafico di y=|cosx| e significato grafico di |cosx|>1/2, ed esercizio 6 del foglio di esercizi della seconda settimana; esercizio 1 del foglio di esercizi della terza settimana.
Lezioni 19 e 20 [23/10/2018] La nozione di limite: finito e infinito, per x che tende a infinito e a un numero finito. Esempi di casi in cui non esiste il limite. Monotonia ed esistenza del limite. Asintoti orizzontali. Algebra dei limiti. Limite destro e sinistro. Cap.7 di [BEM]; Cap.5 di [Ge], in particolare 5.2, 5.3, 5.5
Lezioni 21 e 22 [24/10/2018] Asintoti verticali. Funzioni continue e discontinue. Alcune proprietà delle funzioni continue: teorema di esistenza degli zeri, teorema di Weierstrass (di esistenza del massimo e del minimo). Esempi di forme indeterminate. Il numero di Nepero. Cap.7 di [BEM]; Cap.5 e 6 di [Ge], in particolare da 6.1 a 6.4.
Lezioni 23 e 24 [31/10/2018] Ancora sulle forme indeterminate: velocità di divergenza e di convergenza a zero, funzioni asintoticamente equivalenti. Gerarchia di infiniti. Infinitesimi di ordine n. Esempi e limiti notevoli.
Esercitazione 3 [5/11/2018] Esercizi e complementi sui limiti, in particolare forme indeterminate e limiti notevoli. Un breve compendio sui limiti può essere scaricato qui.
Lezioni 25 e 26 [12/11/2018] Definizione di derivata. Retta tangente al grafico di una funzione in un punto. Calcolo delle derivate di alcune funzioni elementari: potenza, seno, esponenziale, logaritmo. Cap.8 di [BEM].
Lezioni 27 e 28 [13/11/2018] Regole di derivazione per somma, prodotto e rapporto di funzioni. Derivazione di una funzione composta. Derivazione della funzione inversa. Esempi. Cap.8 di [BEM].
Lezioni 29 e 30 [14/11/2018] Teorema di de l'Hopital. Derivate e monotonia (funzioni crescenti hanno derivata positiva e viceversa). Massimi/minimi di funzione. Studio di funzione. Esempi. Cap.8 di [BEM].
Esercitazioni 4 e 5 [19/11/2018] Esempi ed esercizi sull'uso della formula di de l'Hopital. Studio di funzioni.
Lezioni 31 e 32 [20/11/2018] Ancora su de l'Hopital, su studio di funzioni e su massimi e minimi di funzioni. Esempi: calcolo della forma ottimale di una lattina cilindrica. Forza e energia potenziale in fisica: potenziale gravitazionale, elastico e di Lennard-Jones. Cap.8 di [BEM].
Lezioni 33 e 34 [21/11/2018] Derivate e approssimazione di funzioni: lo sviluppo di Taylor. Lo sviluppo del primo e del second'ordine. Calcolo esplicito dell'approssimazione di Taylor e dei resti di primo e second'ordine per le funzioni radice (attorno a 1) e esponenziale (attorno a 0). Lo sviluppo di Taylor di ordine generico. Lo sviluppo di Taylor dell'esponenziale e del seno. Uso dello sviluppo di Taylor nel calcolo dei limiti. Cap.8 di [BEM].
Lezioni 35 e 36 [26/11/2018] Ancora sullo sviluppo di Taylor. Dallo sviluppo del second'ordine alle proprietà di convessità di una funzione. Studio del segno della derivata seconda, convessità, concavità e punti di flesso. Esempi: esercizi 1 e 2 del primo esonero A.A. 2016/17.
Lezioni 37 e 38 [27/11/2018] Introduzione al calcolo integrale. Primitive di una funzione. Alcuni esempi: primitiva di una costante, di una funzione costante a tratti, di una funzione lineare. Connessione tra primitiva e il calcolo dell'area sotto il grafico della funzione. Calcolo dell'area sotto una parabola con le somme di Riemann per difetto e per eccesso. Integrale definito come limite delle somme di Riemann. Cap.9 di [BEM].
Lezioni 39 e 40 [28/11/2018] Significato dell'integrale definito per funzioni non necessariamente positive (somma delle aree con segno). Teorema (solo enunciato): funzioni continue a tratti sono integrabili. Teorema fondamentale del calcolo integrale: enunicato e dimostrazione. Corollario: calcolo dell'integrale definito di f in termini della differenza tra i valori agli estremi di una primitiva F di f. Integrale indefinito. Esempi: gli integrali indefiniti di alcune funzioni elementari (potenze, esponenziale, seno, coseno, 1/cos2x, 1/(1+x2), 1/√1-x2). Cap.9 di [BEM].
Esercitazioni 6 e 7 [3/12/2018] Metodo di integrazione per parti. Esempi ed esercizi sugli integrali.
Lezioni 41 e 42 [4/12/2018] Ancora esempi sul metodo di integrazione per parti. Metodo di integrazione per sostituzione.
Lezioni 43 e 44 [5/12/2018] Ancora sull'integrazione per sostituzione. Esempi ed esercizi. Cenni al metodo generale di integrazione delle funzioni razionali.
Lezioni 45 e 46 [10/12/2018] Vettori nel piano. Rette nel piano. Vettori linearmente indipendenti. Prodotto scalare nel piano (proprietà). Cap.10 di [Ge].
Lezioni 47 e 48 [11/12/2018] Prodotto scalare nel piano. Distanza di un punto da una retta. Vettori nello spazio. Prodotto vettoriale. Esercizi 7 e 11 del Cap.10.10 di [Ge].
Lezioni 49 e 50 [12/12/2018] Rette e piani nello spazio; equazioni cartesiane. Esercizi 4, 8 12 e 16 del Cap.10.10 di [Ge]. Matrici. Prodotto tra matrici (Cap.11 di [Ge]).
Esercitazioni 8 e 9 [17/12/2018] Richiami su vettori e operazioni tra vettori. Richiami su matrici: matrici come applicazioni lineari di vettori in vettori; operazioni tra matrici. Determinante per matrici 2x2 e 3x3. Esempi ed esercizi.
Lezioni 51 e 52 [18/12/2018] Ancora richiami su vettori e matrici e sul loro significato geometrico e fisico. Esempi di applicazioni lineari e matrici: riflessioni, omotetie e rotazioni. Prodotto tra matrici come composizione delle corrispondenti applicazioni lineari. Matrice inversa.
Lezioni 53 e 54 [19/12/2018] Ancora sulla matrice inversa: formula generale per matrici 2x2. Determinante di matrici 2x2 e 3x3. Il determinante del prodotto è uguale al prodotto dei determinanti. Invertibilità di una matrice non singolare, e risolubilità del corrispondente sistema lineare. Matrici singolari (a determinante nullo). I sistemi lineari associati a matrici singolari o non ammettono soluzione o ne ammettono infinite. Autovalori ed autovettori. Un breve compendio su autovalori ed autovettori è disponibile qui.
Fogli di esercizi
- Foglio di esercizi della prima settimana
- Foglio di esercizi della seconda settimana
- Foglio di esercizi della terza settimana
- Foglio di esercizi della quarta settimana
- Foglio di esercizi della quinta settimana
- Foglio di esercizi della sesta settimana
- Foglio di esercizi della settima settimana
- Foglio di esercizi dell'ottava settimana
- Foglio di esercizi della nona settimana
- Foglio di esercizi della decima settimana
- Foglio di esercizi dell'undicesima settimana
- Foglio di esercizi di riepilogo (31 Dicembre 2018)
- Prima prova pre-esonero (7 Gennaio 2019)
- Seconda prova pre-esonero (8 Gennaio 2019)
- Orario lezioni:
- - lunedì: 8:30 - 10:00, martedì: 10:15 - 11:45, mercoledì: 10:15 - 11:45 (Aula E)
- Orario esercitazioni/tutorato (a settimane alterne, a partire dal 22 ottobre):
- - lunedì: 16:15 - 17:45 (Aula E)
- Orario di ricevimento:
- - venerdì 11:00-12:30 - Studio 205, Sezione di Matematica, Dip.to di Matematica e Fisica - o per appuntamento giuliani@mat.uniroma3.it
Per dubbi o domande potete rivolgervi anche alla Dr.ssa Signorino, con cui potete prendere appuntamento per mail mcristina.signorino@gmail.com - - lunedì: 8:30 - 10:00, martedì: 10:15 - 11:45, mercoledì: 10:15 - 11:45 (Aula E)
Esami ed esoneri
- Primo Esonero (9/1/2019): Testo, risultati
- Recupero Primo Esonero (18/2/2019): Testo, risultati
- Scritto (15/4/2019): Testo
- Scritto (24/6/2019): Testo
Testi consigliati
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Testo principale di riferimento:
- [BEM] D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Matematica
per le scienze della vita, Ed. Ambrosiana.
Testi di riferimento addizionali:- [MS] P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Calcolo, Liguori Editore. In alternativa, degli stessi autori: Calcolo, Liguori Editori.
- [P] N. Piskunov: Calcolo differenziale e integrale , Vol. primo, Ed. riuniti.
Testi di esercizi:- [MSes] P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di matematica, vol. primo, parti prima e seconda, Ed. Liguori.
- [SS] S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.
- [D] B. P. Demidovic: Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti.
- [MS] P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Calcolo, Liguori Editore. In alternativa, degli stessi autori: Calcolo, Liguori Editori.
[Ge] Lezioni di MATEMATICA - Modulo 1. Note del Prof. G. Gentile, disponibili online qui.
Ultima modifica 25/6/2019