AM110 - Analisi Matematica 1
Analisi Matematica 1 - I Mod.
Prof. Pierpaolo Esposito
Esercitazioni e corso di raccordo: Proff. Silvia Mataloni e Filippo Raspagliosi

Informazioni generali
L' obiettivo formativo di questo primo modulo di introduzione all'analisi matematica è di acquisire una buona conoscenza di concetti e metodi di base relativi al calcolo differenziale e integrale in una variabile reale attraverso lo studio di modelli, esempi e problemi. 

Le definizioni, gli enunciati dei teoremi e soprattutto le dimostrazioni verranno trattate in dettaglio nel secondo modulo di analisi al secondo semestre (AM120, Analisi matematica 1-Mod. II).

Sillabus :

Il corso di raccordo fa parte integrante delle esercitazioni (lu,me,ve 12-14) ed è indispensabile per il raggiungimento del livello necessario al superamento degli esami.

Esoneri ed esami

Il I esonero si terrà sabato 12 Novembre 2022 in orario 9:30-12:30 nelle aule M1-M2-M3. Gli studenti interessati devono prenotarsi su Gomp entro la data del 9 Novembre 2022; chiunque riscontrasse problemi nella prenotazione, è pregato di segnalarmi per email l'interesse a partecipare alla prova. Il compito del I esonero è costituito da esercizi a risposta aperta e chiusa per un totale di 100 punti ed è suddiviso in tre parti:

I quesiti a risposta chiusa, purché sia rispettato il conseguimento minimo di 18 punti sia nella I che nella II parte, permettono di realizzare una base per la formazione del voto finale di esonero, al quale andrà aggiunta la valutazione opportunamente rinormalizzata della III parte, secondo la seguente regola di massima:
36 punti →\to voto di 18/30; 42 punti →\to voto di 19/30; 48 punti →\to voto di 20/30; 54 punti →\to voto di 21/30; 60 punti →\to voto di 22/30

Gli argomenti trattati nella I parte saranno: proprietà del valore assoluto, delle potenze, degli esponenziali, dei logaritmi e delle funzioni trigonometriche; equazioni e disequazioni di I e II grado, in valore assoluto, fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.
Gli argomenti trattati nella II e III parte saranno: principio di induzione, limiti di successioni e funzioni, continuità, derivate, studio di funzione.

Sono disponibili le soluzioni (solo III parte a risposta aperta) del primo esonero. Potranno partecipare al secondo esonero solo coloro che hanno passato il primo esonero.

Il II esonero si terrà sabato 14 Gennaio 2023 in orario 9:30-12:30 nelle aule M1-M2-M3. Gli studenti interessati devono prenotarsi su Gomp entro la data del 11 Gennaio 2023; chiunque riscontrasse problemi nella prenotazione, è pregato di segnalarmi per email l'interesse a partecipare alla prova. Il compito del II esonero è costituito da nove esercizi a risposta aperta con un punteggio variabile tra 8 e 16 punti, per un totale di 100 punti. Gli argomenti trattati saranno: formula di Taylor e calcolo di limiti, formula di  de l'Hôpital; convergenza di serie, calcolo di integrali definiti e indefiniti, convergenza e calcolo di integrali impropri, risoluzione di ODE di primo e second'ordine.

Sono disponibili le soluzioni del secondo esonero. Tutti coloro che risultano esonerati (con riserva e non) potranno sostenere direttamente l'esame orale solo in uno o entrambi degli appelli di gennaio e febbraio, previa prenotazione su Gomp al relativo appello.

Lo scritto del I appello si terrà sabato 21 Gennaio 2023 in orario 9:30-12:30 nelle aule M1-M2-M3. Gli studenti interessati devono prenotarsi su Gomp entro la data del 18 Gennaio 2023. Il compito del I appello è costituito da esercizi a risposta aperta e chiusa per un totale di 100 punti ed è suddiviso in due parti:

Gli argomenti trattati nella I parte saranno: proprietà del valore assoluto, delle potenze, degli esponenziali, dei logaritmi e delle funzioni trigonometriche; equazioni e disequazioni di I e II grado, in valore assoluto, fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.
Gli argomenti trattati nella II parte saranno: principio di induzione, limiti di successioni e funzioni, continuità, derivate, studio di funzione, formula di Taylor e calcolo di limiti, formula di  de l'Hôpital; convergenza di serie, calcolo di integrali definiti e indefiniti, convergenza e calcolo di integrali impropri, risoluzione di ODE di primo e second'ordine.

Sono disponibilile le soluzioni del I appello.

Lo scritto del II appello si terrà sabato 11 Febbraio 2023 in orario 9:30-12:30 nelle aule M1-M2-M3. Gli studenti interessati devono prenotarsi su Gomp entro la data dell'8 Febbraio 2023. Il compito del II appello è strutturato come quello del I appello e verterà sugli stessi argomenti.

Sono disponibili le soluzioni del II appello.

Lo scritto del III appello si terrà lunedì 12 Giugno 2023 in orario 15:00-18:00 in aula M1. Il compito del III appello è strutturato come quello del I e II appello e verterà sugli stessi argomenti.

Sono disponibili le soluzioni del III appello.

Lo scritto del IV appello si terrà lunedì 11 Settembre 2023 in orario 15:00-18:00 in aula M1. Il compito del IV appello è strutturato come quello dei primi tre appelli e verterà sugli stessi argomenti.

Sono disponibili le soluzioni del IV appello. Gli orali del IV appello si terranno venerdì 15 settembre in orario 9-11, in aula da definire.

Modalità di esame per gli iscritti in A.A. precedenti al 2022-2023
Gli iscritti in A.A. precedenti al 2022-2023, che non abbiano già sostenuto alcuno degli esami/moduli di analisi del I anno, possono sostenere l'esame scritto (esoneri o appelli) nel corrente anno.
Chi avesse invece già sostenuto uno degli esami/moduli di analisi del I anno, è pregato di contattarmi il prima possibile per concordare una modalità di esame congrua. Resta obbligatoria in entrambi i casi la prenotazione all'esame scritto su Gomp.

Avvisi

Diario delle lezioni
Lezione 1 (19/9/2022) Richiami sulla costruzione dei numeri interi Z e razionali Q a partire dai numeri naturali N; assiomi "algebrici" in R; assenza di radici quadrate in Q
Lezione 2 (21/9/2022) Assioma di completezza; esistenza della radice quadrata di 2 in R; costruzione di N come il più piccolo insieme induttivo; principio di induzione; proprietà di Archimede
Lezione 3 (23/9/2022) Definizione di radice quadrata e di radice n-esima; definizione e proprietà del valore assoluto; definizione di unione ed intersezione di insiemi; esponenziali
Lezione 4 (28/9/2022) Proprietà degli esponenziali; funzioni, dominio e co-dominio; funzioni  iniettive, suriettive ed invertibili; funzioni crescenti e decrescenti; costruzione della funzione inversa
Lezione 5 (30/9/2022) Definizione e proprietà dei logaritmi; grafico di funzione; grafico di x^alpha, esponenziali e logaritmi; funzioni trigonometriche: seno e coseno, periodicità, valori per angoli particolari, grafico, definizione di arcsin(x) e arccos(x); formula di addizione e duplicazione
Lezione 6 (3/10/2022) Funzioni trigonometriche: tangente e cotangente, periodicità, grafico, definizione delle funzioni inverse; successioni e definizione di limite finito; successioni crescenti/decrescenti; disuguaglianza di Bernoulli
Lezione 7 (5/10/2022) Limite notevole della radice n-esima di n^alpha; algebra dei limiti; teorema del confronto;  definizione di limite infinito; algebra dei limiti estesa e forme indeterminate
Lezione 8 (7/10/2022) Limite di A^n; definizione di fattoriale; confronto tra ordini di infinito
Lezione 9 (10/10/2022) Limite notevole della radice n-esima di (log n)^alpha e di n!; definizione del numero di Nepero e limite notevole associato; teorema del confronto nel caso di limite infinito; esercizi
Lezione 10 (12/10/2022) Definizione di parte intera e frazionaria; definizione dei coefficienti binomiali; relazione tra limite del rapporto e della radice n-esima; esercizi
Lezione 11 (14/10/2022) Sviluppo del binomio di Newton; definizione di limite funzionale per x→∞x \to \infty, teorema ponte e confronto tra ordini di infinito; definizione di limite funzionale per x→x0 ;  e teorema ponte; definizione di insiemi limitati superiormente/inferiormente e di punti di accumulazione
Lezione 12 (17/10/2022) Punti di accumulazione per ℕℕ e ℚℚ; limiti destro/sinistro e relazione con il limite completo; limite di Nepero per x→±∞x \to \pm \infty e per x→0x \to 0; limite notevole del seno e del coseno
Lezione 13 (19/10/2022) Algebra dei limiti e teorema del confronto; limite notevole del logaritmo e dell'esponenziale; definizione di continuità
Lezione 14 (21/10/2022) Continuità delle fz elementari; algebra delle fz continue; continuità della fz composta; discussione dei vari tipi di discontinuità; esercizi
Lezione 15 (24/10/2022) Significato geometrico di derivabilità; non derivabilità della fz |x|; derivabilità di x^\alpha, sin x, cos x, e^x e log x
Lezione 16 (26/10/2022) Derivata di somma, prodotto e quoziente di fz derivabili; derivabilità implica continuità; derivata di tangente e cotangente; fz iperboliche e loro derivate; derivata della composizione e della fz inversa; derivata di arcoseno, arcocoseno e arcotangente
Lezione 17 (28/10/2022) Teorema di Lagrange; equivalenza tra segno della derivata e monotonia della fz; sugli intervalli le fz a derivata nulla sono costanti; Teorema di Weierstrass; criterio per determinare i punti di massimo/minimo assoluto per una funzione derivabile su un intervallo chiuso e limitato; studio dei massimi/minimi relativi tramite  il segno della derivata prima; studio di massimi/minimi relativi per f(x)=x1+x2f(x)=\frac{x}{1+x^2}
Lezione 18 (2/11/2022) Studio del grafico di f(x)=1logxf(x)=\frac{1}{\log x}; legame tra derivata seconda e convessità di una fz; fz convesse e derivabili due volte giacciono al di sopra di ogni retta tangente al grafico
Lezione 19 (4/11/2022) Studio del grafico di f(x)=x2+12x−1f(x)=\frac{x^2+1}{2x-1}; definizione di asintoto obliquo e metodo di calcolo; studio del grafico di f(x)=x2+2xf(x)=x^2+\frac{2}{x}
Lezione 20 (14/11/2022) Teorema di Cauchy; formula di de L'Hôpital ed esempi; formula di Taylor con stima di Peano per il resto ed esempi
Lezione 21 (16/11/2022) Formula di Taylor con resto in forma Lagrange; sviluppo in serie di Taylor per esponenziale, seno, coseno; somma geometrica e sviluppi di Taylor per logaritmo e arco-tangente
Lezione 22 (18/11/2022) Sviluppi di Taylor al second'ordine e criterio per determinare massimi/minimi locali; convergenza di una serie; non convergenza per serie a termini positivi; estremo superiore ed inferiore per insiemi in R
Lezione 23 (21/11/2022) Limite di una successione monotona; non convergenza per serie a termini positivi; divergenza della serie armonica; condizione necessaria per la convergenza di una serie; convergenza di ∑n=1∞1n2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}; criterio della radice n-esima
Lezione 24 (23/11/2022) Criterio del confronto e del confronto asintotico; criterio del rapporto; criterio di condensazione di Cauchy; serie armonica generalizzata
Lezione 25 (25/11/2022) Discussione di ∑n=2∞1n(log n)α,α>0;\displaystyle \sum_{n=2}^\infty \frac{1}{n(\log n)^\alpha}, \: \alpha>; serie a termini qualsiasi: criterio della convergenza assoluta e criterio di Leibniz; serie telescopiche
Lezione 26 (28/11/2022) Discussione di una serie con parametro; integrale indefinito, primitive di fz elementari; linearità dell'integrale; integrazione per parti e cambio di variabile
Lezione 27 (30/11/2022) Integrale definito e somme di Riemann; Teorema fondamentale del calcolo integrale
Lezione 28 (2/12/2022) Integrazione per parti; integrali per parti di fz trigonometriche; sostituzione t=tg x/2
Lezione 29 (5/12/2022) Sostituzione t=tg x; metodo dei fratti semplici
Lezione 30 (7/12/2022) Integrazione di radicali in ax+b/cx+d; integrazione di radicali in ax^2+bx+c: sostituzione di Eulero per a>0
Lezione 31 (12/12/2022) Integrazione di radicali in ax^2+bx+c: sostituzione con sin t/cos t per a<0; integrazione impropria di 1/x^\alpha su (0,1) e su (1,+∞)
Lezione 32 (14/12/2022) Integrale improprio per fz continue positive; teorema del confronto e del confronto asintotico; integrale improprio per fz continue di segno qualsiasi e criterio dell'integrabilità assoluta; esempi
Lezione 33 (16/12/2022) Integrabilità semplice ma non assoluta di sin x/x su (0,+∞); equazioni differenziali ordinarie del primo ordine: caso lineare a coefficienti variabili
Lezione 34 (19/12/2022) Equazioni differenziali ordinarie a variabili separabili; esempi
Lezione 35 (21/12/2022) Equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine: caso omogeneo, soluzione particolare nel caso non omogeneo tramite similarità e tramite il metodo di variazione delle costanti; esempi

Esercitazioni (tenute dalla Prof.ssa Mataloni)
Lezione 1 (28/9/2022) Esercizi su principio di induzione (tratti dalle seguenti slides e dal seguente file)
Lezione 2 (5/10/2022) Esercizi su limiti di successione (n. 21-31-90 pag 66 ed esempio 1.6 pag 65 del GIUSTI ESERCIZI)
Lezione 3 (12/10/2022) Esercizi su limiti di successione
Lezione 4 (14/10/2022) Esercizi su limiti di successione (tratti dal seguente file)
Lezione 5 (19/10/2022) Esercizi su limiti di successione con parametro ed applicazione dei Teoremi di Cesaro (successioni con parametro di pag. 5, es 8-9 nel seguente file)
Lezione 6 (26/10/2022) Esercizi su limiti di funzioni (tratti dai seguenti file1 e file2)
Lezione 7 (28/10/2022) Esercizi su limiti di funzioni e calcolo di derivate
Lezione 8 (2/11/2022) Esercizi su studio di funzione
Lezione 9 (16/11/2022) Calcolo di polinomi di Taylor; limiti con Taylor
Lezione 10 (23/11/2022) Esercizi tratti da file1, file2 e file3
Lezione 11 (30/11/2022) Esercizi su serie ed integrali
Lezione 12 (7/12/2022) Esercizi su integrali
Lezione 13 (14/12/2022) Esercizi su integrali impropri
Lezione 14 (16/12/2022) Esercizi su integrali impropri ed equazioni differenziali del prim'ordine
Lezione 15 (21/12/2022) Esercizi su equazioni differenziali di ordine superiore

 Corso di raccordo (tenuto dal Prof. Raspagliosi)
 Lezioni 1-2 (19/9/2022-21/9/2022) Proprietà del valore assoluto e delle potenze; equazioni e disequazioni di I e II grado, in valore assoluto, fratte
Lezione 3 (23/9/2022) Equazioni e disequazioni irrazionali
Lezione 4 (30/9/2022) Proprietà degli esponenziali; equazioni e disequazioni esponenziali
Lezione 5 (3/10/2022) Proprietà dei logaritmi; equazioni e disequazioni logaritmiche
Lezione 6 (7/10/2022) Proprietà delle fz trigonometriche; equazioni e disequazioni trigonometriche. Esercizi relativi alle prime sei lezioni
Lezioni 7-8 (10/10/2022-17/10/2022) Esercizi di trigonometria
Lezione 9 (21/10/2022) Domini di funzioni
Lezione 10 (24/10/2022) Grafico di fz esponenziali, logaritmiche e trigonometriche
Lezione 11 (4/11/2022) Esercizi su studio di funzione
Lezione 12 (14/11/2022) Correzione esercizi a risposta aperta del primo esonero
Lezione 13 (18/11/2022) Esercizi su limiti con Taylor e de L'Hôpital
Lezione 14 (21/11/2022) Esercizi sui teoremi di Rolle e Lagrange, su massimi/minimi relativi e assoluti, su continuità e derivabilità
Lezione 15 (25/11/2022) Esercizi su grafici di fz
Lezione 16 (28/11/2022) Esercizi su calcolo di primitive con formula per parti e cambio di variabile
Lezione 17 (2/12/2022) Esercizi su integrali definiti, cenni ai fratti semplici e calcolo di aree
Lezione 18 (5/12/2022) Esercizi di integrazione di fz razionali
Lezione 19 (12/12/2022) Esercizi su integrali
Lezione 20 (19/12/2022) Esercizi su equazioni differenziali del prim'ordine lineari e a variabili separabili

 Tutorato (tenuto da Pandolfi e Policella per matematica, da Tagliacozzo per fisica)
Lezione 1 (11/10/2022) Testo e soluzioni
Lezione 2 (18-20/10/2022) Testo e soluzioni
Lezione 3 (25/10/2022) Testo e soluzioni
Lezione 4 (2-3/11/2022) Testo e soluzioni
Lezione 5 (22-24/11/2022) Testo e soluzioni
Lezione 5 (22-24/11/2022) Testo e soluzioni
Lezione 6 (29/11/2022-1/12/2022) Testo e soluzioni
Lezione 7 (6/12/2022-13/12/2022) Testo e soluzioni
Lezione 8 (13/12/2022-15/12/2022) Testo e soluzioni
Lezione 9 (19/12/2022-22/12/2022) Testo e soluzioni
Testi di riferimento
Testi adottati:

Testi di esercizi:

Altri testi:

Siti consigliati per gli esercizi