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2) Mercoledì 7 Ottobre: metodi di risoluzione: separazione i variabili, equazioni omogenee, equazioni lineari del primo ordine, esempi di equazioni del secondo ordine, equazione della fune sospesa, generalità sulle equazioni lineari a coefficienti costanti. [TF]

3) Giovedì 8 Ottobre: equazioni lineari a coefficienti costanti del secondo ordine omogenee e non omogenee, determinante Wronskiano, metodo della variazione delle costanti arbitrarie, equazioni lineari omogenee a coefficienti costanti di ordine superiore a due, generalità sui sistemi lineari a coefficienti costanti di equazioni differenziali omogenee [TF], esponenziale di una matrice. ESERCIZI AGGIUNTIVI  [PS] [HTML]

4) Lunedì 12 Ottobre: definizione di esponenziale di una matrice, norma uniforme di matrici, proprietà della norma uniforme, proprietà dell'esponenziale di una matrice, soluzione generale di sistemi lineari a coefficienti costanti usando l'esponenziale di matrici, primi esempi di sistemi due per due. [TF]

5) Mercoledì 14 Ottobre: calcolo dell'esponenziale di una matrice tramite l'uso della forma canonica, esponenziale di matrici diagonalizabili, enunciato del Teorema di Jordan Chevalley, autovalori della matrice esponenziale, esponenziale di una matrice due per due non diagonalizabile [C], Soluzione esplicita dei sistemi lineari del primo ordine a coefficienti costanti, sistemi due per due, Inizio della classificazione dei sistemi due per due. [K]

7) Lunedì 19 Ottobre(1 ora): definizione di Norma e Distanza euclidea in Rⁿ, proprietà fondamentali, dischi aperti in Rⁿ, applicazioni continue da Rⁿ a R^m, insiemi aperti in Rⁿ, esempi. [C]

8) Mercoledì 21 Ottobre: esempi di insiemi aperti, insiemi chiusi, proprietà degli insiemi chiusi, definizione di interno, chiusura e frontiera di un insieme, esempi, successioni in Rⁿ , successioni di Cauchy. [C]
ESERCIZI DI TOPOLOGIA IN Rⁿ I  [PS] [HTML]

9) Giovedì 22 Ottobre: Sottoinsiemi completi di Rⁿ, Completezza di Rⁿ, punti di accumulazione e punti isolati, esempi, insiemi discreti e insiemi densi, ricoprimenti di dischi, definizione di compattezza, enunciato del Teorema di Bolzano, Borel, Heine, Pincherle, Weierstrass. [C]

10) Lunedì 26 Ottobre: Esempi di insiemi compatti e non compatti, definizione di limite in Rⁿ, continuità in Rⁿ, proprietà delle funzioni continue in Rⁿ, continuità per successioni, somme prodotti e composizioni di funzioni continue sono continue, esempi di funzioni continue, esempi di funzioni non continue con discontinuità non eliminabili. [C]
 
ESERCIZI DI TOPOLOGIA IN Rⁿ II  [PS]  (ERRORE CORRETTO NELL'ESERCIZIO C)  [HTML]

ESERCIZI SU SISTEMI NON DIAGONALIZZABILI  [PS] [HTML]

11) Mercoledì 28 Ottobre: Esercizi sulle funzioni continue, metodo della maggiorazione, esempi di funzioni non prolungabili con continuità, funzioni omogenee, criteri di continuità per funzioni omogenee, enunciato del Torema di Weierstrass per massimi e minimi in Rⁿ, definizione di derivata parziale e gradiente di una funzione di piu variabili reali, primi esempi. [C]

12) Giovedì 29 Ottobre: Derivate parziali, esempi, differenziale di una funzione di piu` variabili reali, derivata direzionale, funzioni differenziabili. [C]

13) Lunedì 2 Novembre: Proprietà della differenziabilità, differenziabile implica continua e  esistenza di tutte le derivate direzionali, calcolo della derivata direzionale, esempi, derivate parziali continue implica differenziabile (solo enunciato), iperpiano tangente a una superficie normale, esempi, regola di derivazione delle funzioni composte, derivate parziali del secondo ordine, enunciato del Lemma di Schwarz. [C]
ESERCIZI SULLE DERIVATE PARZIALI I  [PS] [HTML]

14) Mercoledì 4 Novembre: derivate parziali di ordine superiore, notazioni, richiami sulle matrici simmetriche definite positive, equazioni differenziali esatte, esempi, Formula di Maclaurin in  R², quadrica tangente a una superficie normale. [C]

15) Giovedì 5 Novembre: LEZIONE NON TENUTA

16) Lunedì 9 Novembre: Formula di Maclaurin in  R², stima del resto, esempi, punti stazionari di una funzione in piu` variabili reale, esempi, classificazioni dei punti di massimo, minino e di sella per una funzione C²(E,R) (E aperto in Rⁿ) usando il metodo della matrice Hessiana. [C]
ESERCIZI SULLE DERIVATE PARZIALI II  [PS] [HTML]

17) Mercoledì 11 Novembre: Formula di Taylor in  Rⁿ, definizione di matrice Jacobiana associata a una funzione da Rⁿ a R^m, differenziale di una funzione vettoriale, differenziabilità di funzioni vettoriali, spazi affini tangenti, esempi di matrici Jacobiane, la Jacobiana della composizione e` il prodotto delle Jacobiane, enunciato del Teorema della funzione inversa, cambiamento di variabili, coordinate polari. [C]

18) Giovedì 12 Novembre: Esempi di applicazione del Teorema della funzione inversa, matrici Jacobiane del cambiamento in coordinate cilindriche e coordinate sferiche, esempio del calcolo del polinomio di Taylor usando il polinomio di Taylor di una funzione in una variabile, Enunciato della prima forma del Teorema della funzione implicita. [C]

ESERCIZI SULLE FUNZIONI INVERSE E IMPLICITE   [PS]  [HTML]

ESERCIZI SULLE CURVE DIFFERENZIABILI   [PS]  [HTML]

20) Mercoledì 18 Novembre: Curve differenziabili regolari, esempi, calcolo del versore tangente, lunghezza di una curva regolare, esempi, ascissa curvilinea, rappresentazione canonica di una curva regolare. [-]

21) Giovedì 19 Novembre:  Esempi di calcolo della lunghezza di una curva e ascissa curvilinea, [-] definizione inprecisa di integrale doppio di una funzione continua esteso a un compatto di R², Definizione di X-domini e Y-domini, formula del calcolo di un integrale doppio esteso a un X-dominio o un Y-dominio. [TF]

21bis) Venerdi` 20 Novembre: (1 ora) (Lezione aggiuntiva) Esempi di calcolo di integrali doppi, definizione di massa e centro di massa, esempi, definizione di regione polare, esempi di regioni polari, formula per il calcolo di integrali doppi in coordinate polari. [TF]

SABATO 21 NOVEMBRE ORE 10 ESAME DI META` SEMESTRE
 

22) Lunedì 23 Novembre: Enunciato della formula di cambiamento di variabili per integrali multipli (insiemi diffeomorfi), deduzione della formula per integrali doppi in coordinate polari, esempi, centro di massa del cardioide, cambiamenti di variabili, integrale improprio della curva Gaussiana, definizione di integrale triplo per una funzione continua su un sottoinsieme compatto di R³. [TF]

23) Mercoledì 25 Novembre: Esempi di soluzione di integrali multipli in coordinate polari, ellittiche, trasformazioni affini per integrali doppi, integrali tripli, calcolo del volume e del baricentro di un solido in R³. [TF]

24) Giovedì 26 Novembre: Cambiamento di variabili per integrali tripli, esempi, coordinate cilindriche, coordinate sferiche, esempi, definizione di area di una superficie normale in R³. [TF]

25) Lunedì 30 Novembre: Esempi di aree di superfici normali, area della sfera, area di paraboloidi, solidi di rotazione, volume dei solidi di rotazione,[TF]  definizione di rappresentazione parametrica di superficie regolare in R³, equazione parametrica del piano tangente a una rappresentazione, area di una rappresentazione, definizione di integrale superficiale. [-]
 
26) Mercoledì 2 Dicembre: rappresentazioni parametriche regolari di superficie in R³ equivalenti, superficie come classe di equivalenza di rappresentazioni parametriche, spazio tangente a una superficie in un punto[-] , vettore normale a una rappresentazione, versore normale a una superficie in R³, invarianza dell' area di una rappresentazione per equivalenze, equazione cartesiana del piano tangente a una superficie, esempi, area di una superficie di rotazione, definizione di integrale superficiale, invarianza dell'integrale superficiale, integrali curvilinei (di prima specie), invarianza degli integrali curvilinei.[TF]

27) Giovedì 3 Dicembre: Definizione di integrali di Linea e Lavoro (integrali di linea di seconda specie), campi vettoriali conservativi, esempi,  caratterizzazione dei campi conservativi in un connesso in termini di differenziali esatti, esempi, criterio dell'esistenza del potenziale in insiemi stellati. [TF]

28) Lunedì 7 Dicembre: PONTE

29) Mercoledì 9 Dicembre: metodo del calcolo del potenziale per campi conservativi, Teorema di Green nel piano, dimostrazione nel caso di insiemi che sono sia x-domini che y-domini, esempi, enunciato del Teorema della divergenza. [TF]

30) Giovedì 10 Dicembre: Esempi di applicazione del Teorema della divergenza, enunciato del Teorema di Stokes, esempi di applicazione del Teorema di Stokes. [TF]
 
TUTORATO MERCOLEDI` 16 DICEMBRE ore 16:00 @dipartimento di Matematica