Sillabus :
- Parte 1 Assiomatica di R e suoi sottoinsiemi
principali
- Parte 2 Teoria
dei limiti (successioni, funzioni)
- Parte 3
Continuità, derivabilità e grafici di funzioni
- Parte 4 Integrali ed introduzione alle equazioni
differenziali
Corso
di raccordo e recupero OFA
Ai fini del recupero OFA è previsto lo svolgimento di un corso
di raccordo, tenuto dalla Prof.ssa Monica Bionducci, che si
terrà mercoledì e venerdì in orario 15-18 in aula M1 per 3/4
settimane a partire dal 25 settembre 2024. Il corso di
raccordo ha l'obiettivo di rinforzare le nozioni di
matematica di base , che sono indispensabili per una proficua
frequenza di AM110-Analisi Matematica 1, ed è quindi
fortemente consigliato per tutti.
Venerdì 18 ottobre 2024 si è tenuto un test valido per il
recupero OFA. Venerdì 8 novembre 2024 si è tenuto
un secondo test valido per il recupero OFA.
Hanno partecipato al primo esonero di martedì 12 novembre solo
gli studenti che non avevano OFA oppure che li avevano
recuperati. Mercoledì 5 febbraio 2025 si è tenuto
un ulteriore test valido per il recupero OFA.
Esoneri
ed esami
Il I esonero si è
tenuto martedì 12 Novembre 2024 in orario 14:00-17:00 nelle
aule M1-M2-M3. Il compito del I esonero era costituito da
esercizi a risposta aperta e chiusa per un totale di 100 punti
ed era suddiviso in due parti:
- la I parte era costituita da 7 esercizi a risposta chiusa
da 3 o 6 punti per un totale di 30 punti e costituiva
sbarramento ai fini del superamento dell'intero esonero, con
sufficienza pari ad almeno 18 punti
- la II parte era costituita da 5 esercizi a risposta aperta
di punteggio variabile per un totale di 70 punti.
Gli argomenti trattati nella I e II parte sono stati: principio
di induzione, estremo superiore ed inferiore, limiti di
successioni e funzioni, continuità, derivate, studio di
funzione.
Sono
disponibili le soluzioni
della II parte a risposta aperta del primo esonero di
una delle due file.
Il II esonero si è tenuto
venerdì 17 Gennaio 2025 in orario 14:00-17:00 in aula M1. Il
compito del II esonero era costituito da sette esercizi a
risposta aperta con un punteggio variabile tra 8 e 16 punti,
per un totale di 100 punti. Gli argomenti trattati sono stati:
formula di de l'Hôpital; calcolo di integrali definiti
e indefiniti; risoluzione di ODE di primo e second'ordine. Sono
disponibili le soluzioni
della II parte a risposta aperta del secondo esonero di
una delle due file.
Il I appello si è tenuto sabato 25 Gennaio 2025 in orario 10:00-13:00 in aula M1 e M2. Il
compito del I appello era costituito da sette esercizi a
risposta aperta con un punteggio variabile tra 8 e 16 punti,
per un totale di 100 punti. Sono
disponibili le soluzioni
della II parte a risposta aperta di
una delle due file.
Il II appello si è tenuto sabato 8 Febbraio 2025 in orario 10:00-13:00 in aula M1 e M2. Il
compito del II appello era costituito da sette esercizi a
risposta aperta con un punteggio variabile tra 8 e 16 punti,
per un totale di 100 punti. Sono
disponibili le soluzioni
della II parte a risposta aperta di
una delle due file.
Modalità
di esame per gli iscritti in A.A. precedenti al 2022-2023
Gli iscritti in A.A. precedenti al 2022-2023, che non abbiano
già sostenuto alcuno degli esami/moduli di analisi del I anno,
possono sostenere l'esame scritto (esoneri o appelli) nel
corrente anno.
Chi avesse invece già sostenuto uno degli esami/moduli di
analisi del I anno, è pregato di contattarmi il prima possibile
per concordare una modalità di esame congrua. Resta obbligatoria
in entrambi i casi la prenotazione all'esame scritto su Gomp.
Lezioni (tenute dal Prof. Esposito)
Lezione 1 (23/9/2024) Assenza di radici
quadrate in Q. Assiomi di R; unicità degli elementi
neutri, dell'opposto, dell'inverso.
Lezione 2
(25/9/2024) Legge
di cancellazione per somma e prodotto; caratterizzazione
dell'annullarsi di un prodotto; proprietà di segno e
relazione con le disuguaglianze. Definizione
di unione ed intersezione di insiemi; costruzione
di N come il più piccolo insieme induttivo; principio
di induzione.
Lezione
3 (26/9/2024) Non ci sono interi
tra un naturale e il successivo; principio di
induzione forte e finita; un esempio.
Lezione 4
(27/9/2024) Somma, prodotto e
sottrazione in N; esercizio per induzione; somma
geometrica; fattorizzazione di x^n-y^n
Lezione 5 (30/9/2024)
Disuguaglianza di Bernoulli; definizione
del fattoriale e dei coefficienti binomiali; sviluppo del binomio di
Newton.
Lezione 6
(2/10/2024) Formula di addizione per coefficienti
binomiali. Massimo e minimo, estremo superiore ed inferiore.
Lezione 7 (3/10/2024)
Esistenza dell'estremo superiore/inferiore per insiemi
limitati superiorermente/inferiorermente. Principio di
Archimede.
Lezione 8 (9/10/2024)
Parte intera e frazionaria di un numero reale.
Densità dei numeri razionali. Radici n-esime, potenze
razionali e loro proprietà.
Lezione 9 (10/10/2024) Definizione
di successione.
Confronto tra ordini di
infinito per n^alpha,
A^n con
A>1, n! e
n^n. Limite
notevole della radice n-esima di p>0, n^alpha e n!.
Lezione 10 (11/10/2024)
Definizione
e proprietà del valore assoluto. Definizione
di limite finito e infinito: unicità, permanenza del segno, confronto.
Lezione 11 (14/10/2024)
Confronto
tra ordini di infinito per
(log n)^alpha e n^beta.
Algebra
dei limiti. Limitatezza delle successioni convergenti.
Lezione 12 (16/10/2024) Algebra dei limiti estesa e forme indeterminate. Confronto
tra ordini di infinitesimo
per n^{-alpha}
e A^n con
alpha>0 e
A>1.
Criterio del
confronto
asintotico.
Lezione 13 (16/10/2024) Convergenza delle
successioni monotone. Definizione del numero di
Nepero e limite notevole associato. Esempi.
Lezione 14 (23/10/2024) Definizione di limite
funzionale
e teorema ponte; definizione di punti di
accumulazione. Algebra dei limiti estesa e permanenza
del segno.
Lezione 15 (23/10/2024) Teorema del
confronto. Limite
di Nepero per . Confronto tra ordini di
infinito e tra infinitesimi.
Limiti destro/sinistro e relazione con il limite
completo. Limite di Nepero per imite
notevole del logaritmo e dell'esponenziale.
Limiti sinistro/destro per funzioni monotone.
Lezione 16 (24/10/2024) Definizione di
continuità. Continuità
delle fz
elementari. Algebra
delle funzioni
continue.
Continuità
della
composizione.
Lezione 17 (25/10/2024) Definizione
analitica di
seno e coseno.
Limiti
notevole di
seno e coseno.
Funzioni, dominio e
co-dominio. Funzioni iniettive e
suriettive. Invertibilità e
biettività. Definizione
di arcsin,
arccos,
arctg e
logaritmo.
Lezione 18 (30/10/2024) Discussione
dei vari tipi di
discontinuità.
Permanenza
del segno per fz
continue.
Teorema degli zeri e dei valori intermedi (solo enunciati).
Discussione della suriettività dell'esponenziale.
Lezione 19 (30/10/2024)
Teorema di Weierstrass su intervalli chiusi e limitati.Significato
geometrico di
derivabilità.
Algebra
delle funzioni derivabili e formule di derivazione per somma,
prodotto e
quoziente.
Derivabilità implica continuità. Derivabilità
delle fz
elementari
dirette.
Lezione 20 (31/10/2024)
Derivata della
composizione e della fz inversa. Derivabilità
delle fz
elementari
inverse.
Teorema di Rolle, Fermat e Lagrange.
Lezione 21 (6/11/2024)
Equivalenza tra segno
della derivata e monotonia della fz; sugli intervalli le
fz a derivata nulla sono costanti. Esercizio su studio di
funzione.
Lezione 22 (8/11/2024) Teorema
di Cauchy. Teorema di de L'Hopital: forma indeterminata
0/0 al finito. Esempi.
Lezione
23 (20/11/2024) Teorema di de L'Hopital: forma
indeterminata ∞/∞ al finito, caso di limite
all'infinito. Esempi.
Lezione 24 (20/11/2024) Definizione
di convessità. La convessità equivale alla
positività del bi-rapporto incrementale. Le fz convesse
ammettono derivata sinistra e destra. Per fz C^1 la
convessità equivale alla crescenza della derivata prima.
Lezione
25 (21/11/2024) Primitive ed integrale
indefinito; primitive di fz elementari; linearità
dell'integrale; integrazione per parti. Esempi.
Lezione
26 (22/11/2024) Cambio di variabile nell'integrale indefinito.
Sostituzione
t=tg x/2 e t=tg x con esempi.
Lezione 27 (27/11/2024) Metodo
dei fratti
semplici.
Lezione 28 (27/11/2024) Integrazione di radicali in ax+b/cx+d.
Integrazione di
radicali in ax^2+bx+c: sostituzione di Eulero per a>0; sostituzione con sin t/cos t per
a<0.
Lezione 29 (28/11/2024)
Integrale definito e
somme di Riemann. Proprietà dell'integrale definito.
Lezione 30 (29/11/2024) Teorema fondamentale del calcolo
integrale. Esempi.
Lezione 31 (4/12/2024) Introduzione
alle equazioni differenziali ordinarie; equazioni
differenziali ordinarie del primo ordine lineari a
coefficienti variabili. Esempi.
Lezione 32 (4/12/2024) Equazioni differenziali
ordinarie del primo ordine a variabili separabili; esempi.
Lezione 33 (6/12/2024) Esempi.
Equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine
lineari a coefficienti costanti: caso omogeneo.
Lezione
34 (11/12/2024) Equazioni differenziali ordinarie
del secondo ordine lineari a coefficienti costanti: metodo
per similarità nel caso non omogeneo. Esempi.
Lezione 35 (12/12/2024) Equazioni
differenziali ordinarie del secondo ordine lineari a
coefficienti costanti: metodo della variazione delle
costanti nel caso non omogeneo. Esempi.
Lezione
36 (13/12/2024) Discussione sull'oscillatore armonico in un mezzo
resistente.
Testi di riferimento