Settimana 1:  Moduli e sottomoduli. Operazioni tra sottomoduli e tra ideali. Annullatore. Moduli quozienti. Generatori. Dipendenza lineare. Prodotto diretto e somma diretta di moduli. Moduli liberi. Rango.
Esercizi 1 (pdf  dvi);  Esercizi 2 (pdf  dvi).

Settimana 2: Matrici a coefficienti in un anello. Omomorfismi ed endomorfismi di moduli. Omomorfismi di moduli liberi. Successioni esatte. Successioni esatte corte. Risoluzioni libere (cenni). Algebre. Algebre finite e finitamente generate. Dipendenza algebrica.
Esercizi 3 (pdf  dvi).

Settimana 3:   Il Lemma di Zorn. Spettro primo e Spettro massimale di un anello. Il Teorema Cinese per gli anelli. The prime avoidance theorem. Anelli locali. L'anello delle serie formali in una indeterminata. Ideali primi minimali. Nilradicale. Il radicale di un ideale.
Esercizi 4 (pdf  dvi).

Settimana 4: Parti moltiplicative. Saturazione. L'insieme degli zero-divisori è una unione di ideali primi. Il Nilradicale è l'intersezione
di tutti gli ideali primi. Radicale di Jacobson. Anelli di frazioni. Anello totale delle frazioni. Localizzazione.
Esercizi 5 (pdf  dvi).

Settimana 5: Moduli di frazioni. Esattezza della localizzazione. Proprietà locali. Estensione e contrazione di ideali.
Esercizi 6 (pdf  dvi).

Settimana 6: Ideali primari. La condizione della catena ascendente. Moduli e anelli noetheriani e artiniani. Il teorema di Cohen. Passaggio della noetherianità ai quozienti e alle localizazioni.
Esercizi 7 (pdf  dvi).

Settimana 7: Il Teorema della Base di Hilbert. Decomposizioni primarie di ideali. Primi associati. Componenti isolate e componenti immerse. Teoremi di unicità.  Decomposizione primaria in anelli noetheriani.
Esercizi 8 (pdf  dvi).

Settimana 8: Il Lemma di Nakayama. Cenni sulle varietà algebriche affini. Enunciato e significato del Teorema degli Zeri. Dipendenza Integrale: condizioni equivalenti.

Settimana 9:  Transitività della dipendenza integrale. Chiusura integrale e sue proprietà: comportamento nel passaggio ai quozienti e alle localizzazioni. Cenni sulla noetherianità e la finitezza della chiusura integrale. Enunciato del Lemma di Normalizzazione di Noether. Dimensione della chiusura integrale: Lying over, Incomparabilità, Going up, Going down.
Esercizi 9 (pdf  dvi).

Settimana 10: Domini di valutazione. Domini di valutazione discreta e loro caratterizzazioni. Valutazioni discrete. Valutazioni p-adiche. Domini di Dedekind. Cenni sui Domini di Krull.
Esercizi 10 (pdf  dvi).

Settimana 11:  La relazione di dominanza. Il Teorema di Krull sulla chiusura integrale. Ideali frazionari invertibili. Teoria degli ideali nei domini di Dedekind.
Esercizi 11 (pdf  dvi).

Settimana 12: Condizione della catena discendente e proprietà equivalenti. Moduli e anelli artiniani. Prime proprietà degli anelli artiniani. Il Teorema di Struttura.