AM110 - Analisi Matematica 1
Analisi Matematica 1 - I Mod.
Prof. Pierpaolo Esposito
Esercitazioni e corso di raccordo: Proff. Luca Battaglia e Matteo Cervellieri

Informazioni generali
L' obiettivo formativo di questo primo modulo di introduzione all'analisi matematica č di acquisire una buona conoscenza di concetti e metodi di base relativi al calcolo differenziale e integrale in una variabile reale attraverso lo studio di modelli, esempi e problemi. 

Le definizioni, gli enunciati dei teoremi e soprattutto le dimostrazioni verranno trattate in dettaglio nel secondo modulo di analisi al secondo semestre (AM120, Analisi matematica 1-Mod. II).

Sillabus :
Esoneri ed esami

Il I esonero si terrā sabato 11 Novembre 2022 in orario 10:00-13:00 nelle aule M1-M2-M3. Il compito del I esonero č costituito da esercizi a risposta aperta e chiusa per un totale di 100 punti ed č suddiviso in tre parti:

Gli argomenti trattati nella I parte saranno: proprietā del valore assoluto, delle potenze, degli esponenziali, dei logaritmi e delle funzioni trigonometriche; equazioni e disequazioni di I e II grado, in valore assoluto, fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.
Gli argomenti trattati nella II e III parte saranno: principio di induzione, estremo superiore ed inferiore, limiti di successioni e funzioni, continuitā, derivate, studio di funzione.

Sono disponibili i voti del primo esonero e le soluzioni della III parte a risposta aperta di una delle due file.

Il 
II esonero si terrā sabato 13 Gennaio 2024 in orario 10:00-13:00 nelle aule M1-M2-M3. Il compito del II esonero č costituito da sette esercizi a risposta aperta con un punteggio variabile tra 8 e 16 punti, per un totale di 100 punti. Gli argomenti trattati saranno: formula di Taylor e calcolo di limiti, formula di  de l'Hôpital; calcolo di integrali definiti e indefiniti; risoluzione di ODE di primo e second'ordine. Un esempio di compito č contenuto nella seguente simulazione. Sono disponibili i risultati del secondo esonero e le soluzioni  del compito di una delle due file. Gli studenti esonerati possono sostenere l'esame orale del I appello che si terrā a partire da martedė 30 gennaio. Per poter stilare un calendario degli orali, gli interessati sono pregati di farmi sapere entro  mercoledė 24 gennaio la loro intenzione di presentarsi all'esame orale del 30 gennaio. Resta possibile sostenere l'esame orale nel II appello cosė come riprovare a fare lo scritto, tenendo presente che solo la consegna del compito alla fine dello scritto (e non la semplice partecipazione)  comporta il decadere del voto degli esoneri.

Sabato 13 gennaio 2024 alle 9:00 si č terrā un test di recupero OFA. Sono disponibili i risultati.

Lo scritto del I appello si terrā lunedė 29 Gennaio 2024 in orario 15:00-18:00 nelle aule M1-M2. Il compito del I appello č costituito da esercizi a risposta aperta e chiusa per un totale di 100 punti ed č suddiviso in due parti:

Gli argomenti trattati nella I parte saranno: proprietā del valore assoluto, delle potenze, degli esponenziali, dei logaritmi e delle funzioni trigonometriche; equazioni e disequazioni di I e II grado, in valore assoluto, fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.
Gli argomenti trattati nella II parte saranno: principio di induzione; estremo superiore/inferiore; limiti di successioni e funzioni; continuitā; derivate; studio di funzione; formula di Taylor e calcolo di limiti; formula di de l'Hôpital; calcolo di integrali definiti e indefiniti; risoluzione di ODE di primo e second'ordine. Sono disponibili i risultati del primo appello e le soluzioni  della II parte del compito di una delle due file.

Lo scritto del II appello si terrā sabato 10 Febbraio 2024 in orario 10:00-13:00 nelle aule M1-M2. Gli studenti interessati devono prenotarsi su Gomp entro la data del 5 Febbraio 2024. Il compito del II appello č strutturato come quello del I appello e verterā sugli stessi argomenti. Sono disponibili i risultati del secondo appello e le soluzioni  della II parte del compito di una delle due file.

Modalitā di esame per gli iscritti in A.A. precedenti al 2022-2023

Gli iscritti in A.A. precedenti al 2022-2023, che non abbiano giā sostenuto alcuno degli esami/moduli di analisi del I anno, possono sostenere l'esame scritto (esoneri o appelli) nel corrente anno.
Chi avesse invece giā sostenuto uno degli esami/moduli di analisi del I anno, č pregato di contattarmi il prima possibile per concordare una modalitā di esame congrua. Resta obbligatoria in entrambi i casi la prenotazione all'esame scritto su Gomp.

Diario delle lezioni

Lezione 1 (21/9/2023) Richiami sulla costruzione dei numeri interi Z e razionali Q a partire dai numeri naturali N; assiomi di R; assenza di radici quadrate in Q
Lezione 2 (22/9/2023) Esistenza della radice quadrata di 2 in R; definizione di unione ed intersezione di insiemi; costruzione di N come il pių piccolo insieme induttivo; principio di induzione
Lezione 3 (25/9/2023) Proprietā di Archimede; disuguaglianza di Bernoulli; definizione del fattoriale e dei coefficienti binomiali; sviluppo del binomio di Newton; definizione di maggioranti/minoranti e di massimo/minimo per un insieme; insiemi limitati superiormente/inferiormente
Lezione 4 (27/9/2023) Estremo superiore ed inferiore per insiemi in R; caratterizzazione dell'estremo superiore/inferiore; esempi
Lezione 5 (28/9/2023) Esempi sul principio di induzione; parte intera e frazionaria di un numero reale; definizione e proprietā del valore assoluto
Lezione 6 (29/9/2023) Definizione della radice n-esima; potenze e loro proprietā; potenze di esponente reale; funzioni, dominio e co-dominio; funzioni  iniettive e suriettive
Lezione 7 (2/10/2023) Funzioni invertibili; l'invertibilitā equivale alla biettivitā; definizione e proprietā dei logaritmi; grafico di funzione; grafico di x^alpha, esponenziali e logaritmi; funzioni trigonometriche: seno e coseno, periodicitā, grafico, definizione di arcsin e arccos
Lezione 8 (5/10/2023) Formula di addizione e duplicazione; definizione di tangente e cotangente, periodicitā, grafico, definizione delle loro funzioni inverse; valori delle funzioni trigonometriche per angoli particolari; esercizi su sup/inf
Lezione 9 (6/10/2023) Esercizi su sup/inf; definizione di successione; confronto tra ordini di infinito per n^alpha, A^n con A>1, n!
Lezione 10 (9/10/2023) Confronto tra ordini di infinitesimo; limite notevole della radice n-esima di p>0, n^alpha e n!; definizione di limite finito e infinito; teorema del confronto; algebra dei limiti
Lezione 11 (12/10/2023) Algebra dei limiti estesa e forme indeterminate; limitatezza delle successioni convergenti; definizione del numero di Nepero e limite notevole associato; permanenza del segno; esempi
Lezione 12 (13/10/2023) Definizione di sottosuccessione; legame tra limite di successione e sue sottosuccessioni; limite notevole della radice n-esima n^alpha per alpha non intero; confronto tra ordini di infinito per (log n)^beta e n^alpha; esempi
Lezione 13 (16/10/2023) Definizione di limite funzionale per x e teorema ponte; limite di Nepero per xą e per x0; confronto tra ordini di infinito; definizione di limite funzionale per xx_0 e teorema ponte; definizione di punti di accumulazione; limiti destro/sinistro e relazione con il limite completo; limite di Nepero per x0; limite notevole del logaritmo e dell'esponenziale
Lezione 14 (19/10/2023) Confronto tra ordini di infinitesimo; continuitā delle fz elementari; limite notevole di seno e coseno; definizione di continuitā
Lezione 15 (20/10/2023) Algebra dei limiti funzionali e delle fz continue; permanenza del segno e confronto per limiti funzionali; continuitā della composizione; teorema degli zeri per fz continue; discussione dei vari tipi di discontinuitā
Lezione 16 (23/10/2023) Significato geometrico di derivabilitā; non derivabilitā della fz |x|; derivabilitā delle fz elementari; derivata di somma, prodotto e quoziente di fz derivabili; derivabilitā implica continuitā; derivata di tangente e cotangente
Lezione 17 (25/10/2023) Derivata della composizione e della fz inversa; derivata di x^\alpha, arcoseno, arcocoseno e arcotangente; teorema di Lagrange; equivalenza tra segno della derivata e monotonia della fz; sugli intervalli le fz a derivata nulla sono costanti
Lezione 18 (30/10/2023) Esercizi su studio di funzione; legame tra derivata seconda e convessitā di una fz.
Lezione 19 (2/11/2023) Esercizi su studio di funzione
Lezione 20 (3/11/2023) Esercizi su sup/inf, calcolo di derivate, limiti di funzioni e successioni
Lezione 21 (13/11/2023) Teorema di Cauchy; formula di de L'Hôpital ed esempi
Lezione 22 (15/11/2023) Formula di Taylor al second'ordine; formula di Taylor con stima di Peano per il resto
Lezione 23 (16/11/2023) Caratterizzazione del polinomio di Taylor; formula di Taylor con resto in forma Lagrange
Lezione 24 (17/11/2023) Sviluppo di Taylor per esponenziale, seno, coseno; somma geometrica e sviluppi di Taylor per (1+x)^alpha
Lezione 25 (20/11/2023) Sviluppo di Taylor per logaritmo e arco-tangente esponenziale; esempi
Lezione 26 (24/11/2023) Sviluppi di Taylor al second'ordine e criterio per determinare massimi/minimi locali; primitive ed integrale indefinito; primitive di fz elementari; linearitā dell'integrale; integrazione per parti e cambio di variabile
Lezione 27 (29/11/2023) Esempi su integrazione per parti e cambio di variabile
Lezione 28 (30/11/2023) Sostituzione t=tg x/2 e t=tg x con esempi
Lezione 29 (1/12/2023) Metodo dei fratti semplici
Lezione 30 (6/12/2023) Caso generale nel metodo dei fratti semplici; integrazione di radicali in ax+b/cx+d
Lezione 31 (7/12/2023) Integrazione di radicali in ax^2+bx+c: sostituzione di Eulero per a>0; sostituzione con sin t/cos t per a<0
Lezione 32 (11/12/2023) Integrale definito e somme di Riemann; Teorema fondamentale del calcolo integrale
Lezione 33 (14/12/2023) Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie; equazioni differenziali ordinarie del primo ordine lineari a coefficienti variabili
Lezione 34 (15/12/2023) Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine a variabili separabili; esempi
Lezione 35 (21/12/2023) Equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine lineari a coefficienti costanti: metodo della variazione delle costanti; esempi
Lezione 36 (22/12/2023) Esempi con il metodo della variazione delle costanti; discussione dell'oscillatore armonico in un mezzo resistente; fenomeno della risonanza


Esercitazioni (tenute dalla Prof. Battaglia)
Lezione 1 (4/10/2023) Esercizi su principio di induzione
Lezione 2 (11/10/2023) Esercizi su sup/inf
Lezione 3 (13/10/2023) Esercizi su limiti di successioni
Lezione 4 (18/10/2023) Esercizi su limiti di successioni
Lezione 5 (20/10/2023) Esercizi su limiti di successioni
Lezione 6 (25/10/2023) Esercizi su limiti di funzioni
Lezione 7 (27/10/2023) Esercizi su studio di funzioni
Lezione 8 (3/11/2023) Esercizi su studio di funzioni
Lezione 9 (22/11/2023) Esercizi su limiti di funzioni con formula di Taylor
Lezione 10 (29/11/2023) Esercizi su limiti di funzioni con formula di Taylor
Lezione 11 (4/12/2023) Esercizi su integrali indefiniti
Lezione 12 (6/12/2023) Esercizi su integrali definiti
Lezione 13 (15/12/2023) Esercizi su integrali definiti
Lezione 14 (18/12/2023) Esercizi su equazioni differenziali del primo ordine

Corso di raccordo (tenuto dal Prof. Cervellieri)
Lezioni 1-2 (22/9/2023) Esercizi su disequazioni con moduli e radicali
Lezioni 3-4-5-6 (29/9/2023 e 6/10/2023) Esercizi su equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
Lezioni 8-9 (20/10/2023 e 27/10/2023) Esercizi su equazioni e disequazioni goniometriche
Lezione 10 (15/11/2023) Correzione degli esercizi a risposta aperta del I esonero
Lezioni 11-12 (17/11/2023)
Esercizi su limiti di funzione
Lezioni 15-16 (1/12/2023) Esercizi sulla formula di Taylor

Tutorato (tenuto da Lorenzo De Leonardis e Michele Matteucci)
Lezione 1 (11/10/2023) Esercizi proposti e soluzioni
Lezione 2 (18/10/2023) Esercizi proposti e soluzioni
Lezione 3 (25/10/2023) Esercizi proposti e soluzioni
Lezione 4 (3/11/2023) Esercizi proposti e soluzioni
Lezione 5 (22/11/2023) Esercizi proposti e soluzioni
Lezione 6 (29/11/2023) Esercizi proposti e soluzioni
Lezione 7 (6/12/2023) Esercizi proposti e soluzioni
Lezione 8 (13/12/2023) Esercizi proposti e soluzioni
Lezione 9 (20/12/2023) Esercizi proposti e soluzioni

Testi di riferimento
Testi adottati:

Testi di esercizi:

Altri testi:

Siti consigliati per gli esercizi