AM110 - Analisi matematica 1 (9 cfu) / Analisi matematica I, Mod. 1 (8 cfu)

[14/6/21] Avviso per gli studenti di Fisica iscritti ad AA precedenti al 2020/2021 che devono sostenere l'esame di Analisi Matematica I [15 CFU, cod 20401528]:
Si ricorda che per l'esame scritto è necessario superare gli scritti di di AM110 e AM120: per la prenotazione mandare una mail (Subject: Prenotazione scritto Analisi Matematica I), rispettivamente al prof Chierchia (AM110) o al prof Haus (AM120).
Una volta superati entrambi gli scritti, l'orale va sostenuto nella sessione dell'ultimo scritto superato prenotandosi preventivamente su GOMP [codice 20401528].
[29/1/21] Gli orali dell'appello B e gli ulteriori orali dell'appello A si terranno a partire da martedì 2/2/21 dalle 14 alle 19. La lista dei convocati con le specifiche di giorno e orario verranno annunciati dopo lo scritto dell'1/2/21. In ogni caso verranno svolti prima gli orali ulteriori dell'appello A (ossia degli esonerati e di chi ha riportato votazione sufficiente allo scritto dell'appello A, ma che non ha ancora sostenuto l'orale) e poi, a seguire, gli orali di chi ha riportato votazione sufficiente allo scritto dell'appello B.
[25/1/21] Programma dettagliato del corso (con indicazioni delle parti facoltative)
[22/1/20] Per sostenere l'orale nell'Appello A (a partire da lunedì 25/1/21), si prega di mandare una mail a luigi@mat.uniroma3.it con Subj: orale Appello A (e di verificare la propria iscrizione all'Appello A su GOMP).
[18/1/21] Le modalità dello scritto degli appelli sarà simile a quello del secondo esonero (prima parte a scelta multipla più facile e seconda parte aperta).
[18/1/21] Gli orali dell'appello A (esonerati + sufficienti dello scritto del 21/1/21) si terranno nelle aule M1 e M2 a partire dal 25/1/21. Gli elenchi dei convocati (con relativi orari specifici) saranno inviati tramite Moodle dopo lo scritto del 21/1.
[14/1/21] Modalità d'esame per gli studenti di Fisica iscritti ad anni precedenti al corrente (aggiornato, 16/1/21)
[3/1/21] Superati gli esoneri o lo scritto dell'appello A, è possibile sostenere l'orale negli appelli A o B.
[29/12/20] Ancora sugli asterischi: controllare sulle sulle slides le dimostrazioni con asterischi (e se non sono presenti nel diario/programma delle lezioni, mandatemi una mail e li aggiungo).
[27/12/20] Alcuni chiarimenti sugli "asterischi": il Teorema di Fubini discreto ossia la Proposizione 5.11 è (**) (facoltativa sia per matematici che fisici); la non numerabilità di R è (*). La dimostrazione della formula di addizione per il coseno, invece, è materiale d'esame per tutti (la parte tecnica è il Teorema di Fubini discreto, mentre la parte spiegata in classe è istruttiva e dovrebbero saperla tutti).
[16/12/20] Potranno sostenere in presenza il secondo esonero gli studenti che abbiano riportato almeno 18 al primo esonero: tali studenti dovranno prenotarsi tramite GOMP.
Il secondo esonero sarà articolato in due parti: prima parte a scelta multipla (40pt) ed una seconda parte (60 pt, esercizi da svolgere). La seconda parte verrà valutata solo agli studenti che avranno una votazione sufficiente nella prima parte.
Il 15/1/21 (data del secondo esonero) metterò in rete il testo e chi vorrà, potrà mandarmi la soluzione della parte "aperta" ed io la valuterò (ma non avrà valore ai fini dell'esame).
[15/12/20] L'orario delle esercitazioni è stato modificato (vedi sotto modifiche in rosso).
L'ultima lezione di dicembre sarà lunedì 21/12/20. L'attività didattica riprenderà giovedì 7/1/21 con 2 ore di esercitazioni e venerdì 8/1/21 ci saranno le ultime due ore di lezione del corso.
[7/11/20] ATTENZIONE: parte del primo esonero varrà come recupero OFA.
[7/11/20] Il primo esonero (13/11/20) sarà così articolato:
Parte 1 (30 punti, a scelta multipla) conoscenze di base (insiemi, disequazioni, valore assoluto, proprietà, delle potenze, proprietà base delle funzioni elementari) [ questa parte vale anche come recupero OFA]
Parte 2 (30 punti, a scelta multipla): quesiti semplici sul programma svolto a lezione fino al 2/11/20 incluso.
Parte 3 (40 punti, esercizi "aperti"): quesiti sul programma svolto a lezione fino al 2/11/20 incluso.
Per una valutazione positiva è necessario ottenere almeno 18 punti in ognuna delle prime due parti.
[4/11/20] Da domani, 5/11/20, il tutorato per matematici si svolgerà online su Teams.
[4/11/20] Per usufruire del ricevimento del martedì, prenotarsi per mail a luigi@mat.uniroma3.it entro le 13:00 del giorno di ricevimento e accedere alla piattaforma Teams alle 16:00. In caso di concomitanza con altri impegni didattici, specificarlo nella mail di prenotazione.
[26/10/20] È attivo il 'ricevimento virtuale' via Teams il martedì dalle 16 alle 18.
[26/10/20] Il tutorato di matematica sarà tenuto in remoto via Teams (stesso orario) finché non riprenderanno le lezioni in presenza (per i matematici).
[23/10/20] AVVISO IMPORTANTE: In seguito ad un caso positivo al Covid-19 nella classe di IN110, da lunedì 26/10/20 e fino al 4/11/20, le lezioni del primo anno di Matematica saranno solo in remoto tramite Teams. La didattica di Fisica (del primo anno) continua in presenza.
[19/10/20] Tutti gli studenti di fisica che hanno seguito il corso lo scorso anno accademico e hanno superato lo scritto ma devono ancora sostenere l'orale, si mettano in contatto con me tramite mail.
[21/10/20] Ho corretto alcuni errori di stampa nel calendario delle esercitazioni.
[16/10/20] Ho inserito le slides della lezione del 12/10/20.
[13/10/20] Per causa di forza maggiore, ieri si è tenuta una sola ora di lezione, che verrà recuperata.
[8/10/30] Da oggi è attivo un Repository contenente materiale per il tutorato di Analisi 1 (Fisica) A.A. 2020/2021 .
[7/10/20] Nel diario delle lezioni (e quindi nel programma del corso), le dimostrazione degli enunciati contrassegnati con (*) sono facoltative per i fisici (ossia non sono materia di discussione all'orale); le dimostrazionie degli enunciati contrassegnati con (**) sono facoltative.
[6/10/20] Le esercitazioni svolte dalla Prof.ssa Mataloni comincerano domani 7/10/20; il calendario è stato aggiornato.
[6/10/20] I tutorati cominceranno giovedì 8/10/20. Il tutorato, in linea di massima, sarà in presenza. Lo scopo è di esercitarsi su esercizi assegnati a lezione o a esercitazione con l'aiuto (se necessartio) dei tutori. Non verranno svolti esercizi "alla lavagna" dai tutori, né verrà dato altro materiale.
[30/9/20] Gli studenti del corso di laurea in Fisica con esame annuale potranno sostenere gli esoneri, gli scritti e l'orale dei due moduli; il voto finale sarà basato sulla media dei voti riportati.
In conformità al Protocollo di Ateneo di regolamentazione delle misure per il contrasto e il contenimento della diffusione del Covid-19 e delle disposizioni ministeriali, ai fini del tracciamento nell'eventualità si manifestino casi confermati e/o sospetti di Covid-19, è obbligatorio prenotare il posto in aula. Per le modalità di utilizzo del sistema di prenotazione del posto in aula consultare questa pagina web
Le prime due settimane del corso ("AM110.0", 12 h) verteranno su una introduzione dettagliata di tutta l'analisi matematica del primo anno (AM110+AM120 e Analisi Matematica 1, Mod I e II) volendo, da una parte, inquadrare il livello del corso, fare una sintesi delle idee che verranno poi sviluppate nel corso dell'anno, introdurre brevemente il linguaggio, e, d'altra parte, cominciare a introdurre quegli strumenti del calcolo infinitesimale (limiti, derivate e integrali) che verranno utilizzati nei corsi di fisica. Naturalmente, tutto quello che verrà (assai brevemente) discusso nelle prime due settimane, verrà ripreso completamente nel corso vero e proprio a partire da lunedì 5/10.
IMPORTANTE: parallalelamente a AM110.0 verranno discussi esercizi legati al materiale trattato in classe nell'ambito del "corso di raccordo", tenuto dalla Prof. S. Mataloni, da lunedì a venerdì dalle 16:00 alle 18:00 in modalità remota (si noti il cambio di orario rispetto al calendario annunciato su questa pagina ).
Si consiglia a tutti di seguire queste lezioni!
Per poter accedere alla piattaforma Teams del corso di raccordo mandare una email a mataloni@mat.uniroma3.it con Subject: "Richiesta accesso corso di raccordo") .
L'insegnamento è in comune ai corsi di Laurea Triennale in Matematica e Fisica con nomi diversi ("AM110" per Matematica, "Analisi Matematica 1 - I Modulo", per Fisica) e CFU diversi (9 CFU per Matematica, 8 CFU per Fisica): la differenza di CFU si rifletterà nell'ampiezza del programma, ossia, il programma da portare all'orale per gli studenti di Fisica sarà proporzionalmente più breve. Nel diario delle lezioni verrà segnalato con un asterisco quali dimostrazioni possono essere "saltate" dagli studenti di Fisica).

Programma di massima del corso

Insiemi, relazioni e funzioni.
Assiomi dei numeri reali.
Proprietà algebriche elementari. Valore assoluto.
Insiemi induttivi e numeri naturali; principio di induzione. Definizioni ricorsive.
Insiemi finiti e infiniti.
Numeri interi e razionali.
Estremo superiore e inferiore.
Radici e potenze con esponente razionale.
Intervalli, intorni, punti interni, isolati e d'accumulazione.
Retta estesa e definizione di limite.
Limiti laterali. Algebra dei limiti.
Successioni e limiti; limiti notevoli; il numero di Nepero.
Caratterizzazioni tramite successioni. Ricorrenza.
Continuità e prime proprieà; discontinuità.
Teorema di esistenza degli zeri.
Limiti per funzioni composte e inverse.
Continuità di funzioni inverse.
Esponenziali; logaritmi; funzioni iperboliche e loro inverse. Limiti notevoli.
Serie numeriche: definizioni ed esempi.
Criteri di convergenza per serie a termini positivi (confronto, radice, rapporto, condensazione).
Criteri di convergenza per serie a termini reali.
Serie esponenziali.
Funzioni trigonometriche (definizione per serie) e proprietà fondamentali; definizione analitica di pi greco.
Funzioni trigonometriche inverse.

Calendario delle lezioni e delle esercitazioni

Salvo avviso contrario, le esercitazioni si terranno nei seguenti giorni

2h
Gio 7/1/21 2h

Diario delle lezioni di AM110.0

Lezioni 1 e 2 [21/9/20] Introduzione ai numeri: gli assiomi dei numeri reali; numeri naturali, interi e razionali. Irrazionalità di radice di 2. Insiemi induttivi e definizione dei numeri naturali. Principio di induzione. Assioma di Dedekind ed estremo superiore; definizione rigorosa di radice ennesima.
Slides della lezione
Registrazione della lezione
video corriere della sera
Lezioni 3 e 4 [23/9/20] Introduzione alle funzioni: funzione come grafici. Esempi: polinomi (rette, parabole, etc); radici; valore assoluto; segno di x; parte intera/frazionaria di x; funzioni caratteristiche; successioni; funzioni esponenziali; potenze reali; funzioni iperboliche; funzioni trigonometriche. Funzioni composte e inverse. Esempi: radici; logaritmo; etc.
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Lezioni 5 e 6 [25/9/20] Limiti. Esempi. Algebra dei limiti. Continuità. Teoremi fondamentali sulla continuità. Limiti infiniti. Limiti notevoli. Serie.
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Lezioni 7 e 8 [28/9/20] Derivate. Regole di derivazione. Derivate e crescita. Punti critici. Derivate successive.
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Lezioni 9 e 10 [30/9/20] Integrale ed aree: idea intuitiva. La teoria dell'integrazione secondo Riemann. Teorema fondamentale del calcolo. Tecniche di interazione.
Slides della lezione
Lezioni 11 e 12 [2/10/20] Discussione e svolgimento di esercizi sugli assiomi algebrici dei numeri reali e sugli insiemi.
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: Svolgere gli esercizi 6, 7, 8 e 9 delle slides di oggi. Svolgere tutti gli esercizi in questo file (Attenzione, la risposta all'Es 7 del par 1.2 è sbagliata. Qual è quella giusta?)
Diario delle lezioni di AM110/Analisi Matematica 1 - Mod I (Se non altrimenti specificato il diario si riferisce al testo consigliato [C])
Lezioni 1 e 2 [5/10/20] Assiomi algebrici dei numeri reali. Definizione astratta di funzione. La funzione valore assoluto. [Par 1.1, 1.2, 1.3.1]
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: Es 1.1, 1.2, 1.3, 1.4.
Lezioni 3 e 4 [7/10/20] Proprietà del modulo. Media aritmetica. Le funzioni segno, parte positiva/negativa.
Insiemi induttivi e definizione di N. Proposizione 1.25 (*).
Slides della lezione
Registrazione della lezione (video da scaricare)
Es assegnati: Es 1.5, 1.6, 1.7, 1.12.
Lezioni 5 e 6 [9/10/20] Proposizioni 1.27(**), 1.28 (**) e Corollario 1.29 (**). Successioni e teorema di ricorsione 1.31 (**). Definizioni ricorsive. Proposizione 1.36.
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: Es 1.13, 1.14, 1.15, 1.16, 1.17, 1.18. Esercizi da scaricare.
Lezione 7 [12/10/20] Proposizione 1.37. Svolgimento Es 1.118 (due modi).
Slides della lezione
Lezioni 8 e 9 [14/10/20] Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche; funzioni invertibili. Equipotenza e cardinalità. Insiemi finiti, infiniti, numerabili. N è infinito. Propietà degli insiemi finiti (Proposizione 1.53 (**)). Seconda dimostrazione che N è infinito. Lemma 1.56. Caratterizzazione di Dedekind degli insiemi infiniti (Proposizione 1.58).
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: Es 1.21, 1.22, 1.23, 1.24. Si assuma vero il punto (i) della Proposizione 1.53 e si dimostrino gli altri punti.
Lezioni 10 e 11 [16/10/20] Binomio di Newton. Proposizione 1.40. Proprietà algebriche dei numeri razionali [Par 1.5].
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: esercizi sul binomio di Newton.
Lezioni 12 e 13 [19/10/20] Assioma di Dedekind. Estremo superiore ed inferiore; caratterizzazione. Conseguenze elementari dell'assioma di Dedekind per N, Z e Q (proprietà archimedea; parte intera e frazionaria di un numero; densità dei razionali).
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: Es 1.35, 1.36, 1.39. Esercizi da [GE]: Cap 2, es 46-57 (da 46 a 57); es 71-76.
Lezioni 14 e 15 [21/10/20] Definizione di radice ennesima come estremo superiore. Teorema 1.103 (*). Proprietà delle radici (Corollario 1.106).
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: Es 1.44, 1.45, 1.51.
Lezioni 16 e 17 [23/10/20] Proprietà delle potenze con esponente in Z. Definizione di potenza con esponente razionale. [Tutto Par 1.8].
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: Es 1.46-1.50.
Lezioni 18 e 19 [26/10/20] Riassunto sulle potenze con esponente razionale. Radici n-esime con n dispari (definite su tutti R); estensioni a potenze razionali `con denominatore dispari'.
Svolgimento di esercizi su sup e inf.
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: Fare (tanti!) esercizi su sup e inf presi dall'archivio.
Lezioni 20 e 21 [28/10/20] Retta estesa. Intervalli. Intorni. Punti interni, isolati e d'accumulazione. [par 2.1, 2.2, 2.3]
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: Es 2.1, 2.3, 2.6. [GE]: di ognuno degli insiemi negli Es 94-103 trovare gli insiemi dei punti isolati, interni, d'accumulazione (in R^*).
Lezioni 22 e 23 [30/10/20] Definizione generale di limite [Definizione 2.14]. Esempi nel caso finito. Esercizi.
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: Es 2.8, 2.9 (solo (i) e (iv)), Es 2.10.
Lezioni 24 e 25 [2/11/20] Definizione generale di limite: casi in cui appare ± ∞. Esempi. Esercizi vari sulla definizione di limite (dagli esoneri degli anni precedenti).
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: Es 2.7, 2.9, Es 2.11. Fare tutti gli esercizi su sup/inf e limiti dei primi esoneri degli AA 17-18, 18-19, 19-20.
Es^*: Determinare M(x) := max {(1+x)^3/2 , (1-x)^3/2} per 0 < x < 1 (ossia, dire quale dei due termini tra graffe è maggiore dell'altro per 0 < x < 1). Usare questo esercizio per rispondere alla domanda posta a fine lezione (vedi slides).
Lezioni 26 e 27 [4/11/20] Proprietà degli intorni e teoremi di confronto [tutto cap 2 fino a par 2.4 incluso].
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Lezioni 28 e 29 [6/11/20] Limiti laterali. Teorema: Le funzioni monotone ammettono sempre limiti laterali. [Par 2.5]
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: Es 2.12, 2.13, 2.14.
Lezioni 30 e 31 [16/11/20] Algebra dei limiti [Par 2.6]
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: [GE, cap 3]: 21, 22, 26, 28, 29, 30, 32, 33, 37, 38, 44, 58, 61, 64, 65, 66, 69, 70, 73, 76
Lezioni 32 e 33 [18/11/20] Limiti notevoli di successioni. Il numero di Eulero (Lemma 2.36 (*)). [Par 2.7 fino a 2.7.2 compreso]
Slides della lezione
Registrazione della lezione (parte 1)
Registrazione della lezione (parte 2)
Es assegnati: [GE, cap 3]: 23, 24, 25, 27, 31, 34, 35, 48, 49, 52, 53, 54, 55, 59, 60, 62, 63, 71, 72, 86
Lezioni 34 e 35 [20/11/20] Caratterizzazioni tramite successioni (del sup/inf, del derivato, del limite di funzioni) [par 2.7.3]. Succesioni per ricorrenza [Par 2.7.4]
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: tutti gli esercizi a pag 93 e 94 di [C].
Lezioni 36 e 37 [23/11/20] Continuità. Corollario 2.50 (*). Teorema di esistenza degli zeri per funzioni continue (due dimostrazioni) [Teorema 2.51 e Osservazione 2.52]. Punti di discontinuità. Svolgimento dell'Es 2.27.
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: [GE, Cap 5] Es 173, 174, 176, 178, 179, 180.
Lezioni 38 e 39 [25/11/20] Funzioni composte e limiti. La composizione di funzioni continua è continua. Teorema di cambio di variabile nei limiti. [Par 2.9]. Svolgimento Es 2.21 (importante).
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Lezioni 40 e 41 [27/11/20] Limite di funzioni inverse. Continuità di funzione inverse [Par 2.10 tutto. Per il Teorema 2.66 si veda l'errata-corrige (la dimostrazione è con (*), facoltativa per i fisici)]. Svolgimento Es 2.23 e 2.24.
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Lezioni 42 e 43 [30/11/20] Funzioni esponenziali e logaritmi [Par 3.1 e 3.2. (Lemma 3.1 (*))]
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Lezioni 44 e 45 [2/12/20] Funzioni iperboliche e loro inverse. Limiti notevoli (esponenziali, logaritmi, funzioni iperboliche, funzioni trigonometriche). [Par 3.4 e 3.5]
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: [GE, Cap 5] Da Es 87 a Es 166. [D] Da Es 171 a Es 270.
Lezioni 46 e 47 [4/12/20] Introduzione alle serie numeriche: esempi e controesempi. Principi fondamentali. Criterio necessario di convergenza. [Par 4.1, Proposizione 4.8 (i).]
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Lezioni 48 e 49 [7/12/20] Teoremi fondamendali sulle serie; criterio di convergenza assoluta. [Definizione 4.6 e Proposizione 4.8]. Criteri per serie a termini positivi: confronto, radice e rapporto. [Par 4.3.1, 4.3.2, 4.3.3]
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: [GE, Cap 4] Da Es 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 18, 20, 21, 22, 23.
Lezioni 50 e 51 [9/12/20] Criterio di condensazione di Cauchy. Criterio di Leibniz. Criterio di Abel-Dirichlet. [Par 4.3.4, Par 4.4; Lemma 4.33 (*)]
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: Es 4.8, 4.9. Tutti gli esercizi sulle serie di [GE] e [D]. Altri esercizi sulle serie dagli archivi 1 e 2 (vedi indice).
Lezioni 52 e 53 [11/12/20] Serie esponenziale Exp(x). Teorema: Exp(x)=exp(x). Stime sulle code esponenziali. Definizione per serie di seno e coseno. Stime locali. [Par 5.1, Par 5.2.1]
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Lezioni 54 e 55 [14/12/20] Teorema di Fubini discreto (Prop. 5.11 (**)). Dimostrazione della formula di addizione per il coseno (Teorema 5.10). Definizione analitica di pi greco. Valori speciali del coseno e seno. Formule trigonometriche. [par 5.2.2 (tranne dimostrazione dim Proposizione 5.11; par 5.2.3 tutto]
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Lezioni 56, 57 e 58 [16/12/20] Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. [Par 6.1.1]
Valori speciali del seno e coseno. Non numerabilità di R (*).
Slides della lezione
Registrazione delle lezioni 56 e 57
Registrazione della lezione 58
Lezioni 59 e 60 [18/12/20] Insieme dei limiti per sottosuccessioni. Massimo e minimo limite. [p. 164 e 165]
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Es assegnati: Es 6.1, 6.2, 6.3 e 6.4. [GE]: Es da 96 a 110 Cap 3.
Lezioni 61 e 62 [21/12/20] Caratterizzazioni di massimo e minimo limite (*). Successioni di Cauchy. Cenni sulla costruzione di Cauchy dei numeri reali a partire dai razionali. [Par 6.1.2 e 6.2]
Svolgimento di esercizi su massimo e minimo limite.
Slides della lezione (Attenzione: in fondo alle slides c'è il completamento della dimostrazione della Proposizione 6.14 con dettagli non presenti nel libro. La dimostrazione della Proposizione 6.14 è con (*))
Registrazione della lezione
Lezioni 63 e 64 [8/1/21] Discussione di esercizi di preparazione agli scritti.
Slides della lezione
Registrazione della lezione
Diario delle esercitazioni (le parti in verde sono di teoria)
Esercitazioni 1 e 2 [7/10/20]
Esercizi su induzioni e insiemistica.
Esercitazioni 3 e 4 [14/10/20]
Disuguaglianze di Bernoulli; somme geometriche; il fattoriale e sue proprietà [par 1.4.3].
Svolgimento di esercizi assegnati.
Esercitazioni 5 e 6 [21/10/20] Svolgimento di esercizi assegnati sul binomio di Newton (16/10/20) e Es 46 e 48 [GE, Cap 2].
Esercitazione 7 [22/10/20] Svolgimento Es 51 e 52 [GE, Cap 2].
Esercitazioni 8 e 9 [28/10/20] Svolgimento di esercizi assegnati su sup e inf.
Esercitazione 10 [29/10/20] Svolgimenti di esercizi sulla definizione di limite.
Esercitazioni 11 e 12 [4/11/20] Svolgimento di esercizi assegnati sulla topologia elementare.
Esercitazione 13 [5/11/20] Svolgimenti di esercizi di preparazione all'esonero.
Esercitazioni 14 e 15 [18/11/20] Svolgimento di esercizi assegnati sui limiti da [GE].
Esercitazione 16 [19/11/20] Svolgimento di esercizi assegnati sui limiti da [GE].
Esercitazioni 17 e 18 [25/11/20] Svolgimento di esercizi assegnati sui limiti da [GE] ed esercizi, usando il Lemma di Bernoulli, di forme del tipo (1 + a_n)^b_n.
Esercitazione 19 [26/11/20] Svolgimento di esercizi assegnati sui limiti (cambio di variabili).
Esercitazioni 20 e 21 [2/12/20] Svolgimento di esercizi assegnati sui limiti di funzione per x -> 0 (usando limiti notevoli).
Esercitazione 22 [3/12/20] Svolgimento di esercizi assegnati sui limiti di funzioni e successioni (tutti i tipi).
Esercitazioni 23 e 24 [9/12/20] Svolgimento di esercizi assegnati su serie numeriche.
Esercitazione 25 [10/12/20] Svolgimento di esercizi assegnati sulle serie numeriche e serie contenenti parametri.
Esercitazione 26 [16/12/20] Studio di serie contenenti parametri.
Esercitazioni 27 e 28 [17/12/20] Esercizi su sottosuccessioni regolari.
Teoremi di Cesaro [Apendice A.1] (dimostrazioni facoltative).
Esercitazioni 29 e 30 [7/1/21] Svolgimento di esercizi di preparazione agli esoneri.

Esoneri ed esami

Esonero 1 : 13/11/20 (14:00-16:00)
Esempio Parte 1
Esempio Parte 2
Parte 3 con soluzioni

Esonero 2 : 15/1/21 (8:00-10:00)
Esempio Parte 1
Parte 2
Soluzioni Parte 2

Appello A : 21/1/21 (14:00-17:00)
Esempio Parte 1
Parte 2 con soluzioni

Appello B : 1/2/21 (9:00-12:00)
Parte 2 con soluzioni

Appello C : 21/6/21 (9:00-12:00)
Parte 2 con soluzioni
Risultati Orali: 23/6/21, ore 17, aula M1

Appello X : 8/9/21 (14:00-17:00)
Risultati Orali: 13/9/21, ore 15:30, aula M3

Testi consigliati

[C] Chierchia, L.: Corso di analisi, prima parte. Una introduzione rigorosa all'analisi matematica su R; McGraw-Hill, 2019, 390 pagine

[GE] Giusti, E.: Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Volume Primo, Bollati Boringhieri, 2000

[D] Demidovich, B.P., Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2010

Altri testi

[O] Olmsted, J. M.H.: The Real Number System , 1962, 216 pages

[G2] Giusti, E.: Analisi Matematica 1, Seconda Edizione Bollati Boringhieri, 1991 (edizione fuori commercio; Libreria Efesto )

[G3] Giusti, E.: Analisi Matematica 1, Terza Edizione Bollati Boringhieri, 2002

[R] Rudin, W.: Principi di analisi matematica, Milano 1991 (edizione fuori commercio)

[B] Bertsch, Dal Passo, Giacomelli - Analisi Matematica - McGraw-Hill (2011) - piattaforma Connect (esercizi a scelta multipla)

Per osservazioni, suggerimenti, ecc.: luigi@mat.uniroma3.it